交流耦合运放电路的截止频率推导

只看该作者 · 2018-4-10 09:35

RT请教论坛里的大神师傅图片中电路的截止频率该如何推导

感谢各位的关注和关照~

2万 · 2018-4-10 09:51

按理想运放模型（输入阻抗无穷大，输出阻抗为零）考虑，分“三级”计算，分别求出各自的传递函数然后乘起来即得总的传递函数。由传递函数定相关的各种参数，譬如截止频率。注意，负载未接入。

1万 · 2018-4-10 10:07

本帖最后由 zyj9490 于 2018-4-10 17:52 编辑

最大RC常数估算法，画出等效电路，叠加原则，把每个电容当作电流源，求出等效电阻，即每个电容的RC常数。每个常数加和，倒数，即得最高的堆住角频率了。

2万 · 2018-4-10 10:26

3阶电路，一般人推公式需要一张A4纸，估计没有人愿意动手的。
从理论上讲讲就太简单了，推导传递函数，外加3dB定义。哦了。

只看该作者 · 2018-4-10 11:17

运放同相端电压：
V+ = Ui * Ra / (R1 + 1/wC1 + Ra)
其中：Ra = R2 // R3

运放反相端电压：
V- = Vo * (Rg + 1/wC2) / (Rf + Rg + 1/wC2)
其中：Vo 为运放输出端电压。

由 V+ = V- 得：
Vo = [(Rf + Rg + 1/wC2) / (Rg + 1/wC2)] * [Ra / (R1 + 1/wC1 + Ra)] * Ui

Uo = Vo * (1/wC3) / (Riso + 1/wC3)
= [(Rf + Rg + 1/wC2) / (Rg + 1/wC2)] * [Ra / (R1 + 1/wC1 + Ra)] * Ui * [(1/wC3) / (Riso + 1/wC3)]

由此得：
Uo / Ui = [(Rf + Rg + 1/wC2) / (Rg + 1/wC2)] * [Ra / (R1 + 1/wC1 + Ra)] * [(1/wC3) / (Riso + 1/wC3)]
=[(Rf + Rg + 1/wC2) * (1/wC3) * Ra] / [ (Rg + 1/wC2) * (R1 + 1/wC1 + Ra) * (Riso + 1/wC3)
={Ra C1 w [1+(Rf + Rg) C2 w]} / { 1 + [(R1 + Ra) C1 + Rg C2 + Riso C3] w +
[(R1 + Ra) Rg C1 C2 + (R1 + Ra) Riso C1 C3 + Rg Riso C2 C3] w^2 +
(R1 + Ra) Rg Riso C1 C2 C3 w^3}

2万 · 2018-4-10 11:30

电阻编号，从左到右依次递增，命名R1---R6。电容也是。

于是得了个长城长：

+ (  C1 R2 R3 ) s
+ (  C2 C1 R2 R3 R5 + C2 C1 R2 R3 R4 ) s^2
------------------------------------------------------------------------------
+ (  R3 + R2 )
+ (  C1 R2 R3 + C1 R1 R3 + C1 R1 R2 + C2 R3 R5 + C2 R2 R5 + C3 R3 R6 + C3 R2 R6 ) s
+ (  C2 C1 R2 R3 R5 + C2 C1 R1 R3 R5 + C2 C1 R1 R2 R5 + C3 C1 R2 R3 R6 + C3 C1 R1 R3 R6 + C3 C1 R1 R2 R6 + C3 C2 R3 R5 R6 + C3 C2 R2 R5 R6 ) s^2
+ (  C3 C2 C1 R2 R3 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R3 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R5 R6 ) s^3

站在设计的角度看，这个公式毫无意义。

只看该作者 · 2018-4-10 13:56

由于运放具有近似无限大的输入阻抗和近似为零的输出阻抗，可以将它拆分为三组RC电路进行分析：
第一组在输入端，高通，截止角频率为1/((R1+R2||R3)*C1)
第二组在反馈网络，低频时增益为1，高频时增益为(1+RF/RG)，两个转折角频率分别为1/((RF+RG)*C2)和1/(RG*C2)
第三组在输出端，低通，截止角频率为1/(RISO*C3)
画出三个RC回路的波特图，将波特图叠加，可以大致估计其频率特性：
如果上述几个频率彼此相差较远，那就可以认为相互之间影响不大，直接就是最终的频率特性。
如果有几个频率比较接近，则需要考虑它们的相互影响。可以通过波特图进行图解，在工程上可以满足特性分析的要求，当然也可以通过仿真解决。

只看该作者 · 2018-4-10 23:36

小弟写的传递函数，请大家指教指正。

只看该作者 · 2018-4-11 11:07

rogersmessi 发表于 2018-4-10 23:36
小弟写的传递函数，请大家指教指正。

厉害思路清晰层次分明

只看该作者 · 2018-4-11 11:20

gmchen 发表于 2018-4-10 13:56
由于运放具有近似无限大的输入阻抗和近似为零的输出阻抗，可以将它拆分为三组RC电路进行分析：
第一组在输 ...

向您请教：
1. 第一组为什么是R2||R3? 交流分析时直流部分都当做接地处理么？
2. 反馈回路的转折角频率该怎么看？有点迷糊

感谢您~

只看该作者 · 2018-4-11 11:22

xukun977 发表于 2018-4-10 11:30
电阻编号，从左到右依次递增，命名R1---R6。电容也是。

于是得了个长城长：

就是想搞明白是怎么得出来的以后仿真设置参数时能抓个大概提高效率

只看该作者 · 2018-4-11 11:25

zyj9490 发表于 2018-4-10 10:07
最大RC常数估算法，画出等效电路，叠加原则，把每个电容当作电流源，求出等效电阻，即每个电容的RC常数。每 ...

感谢大神师傅提供的思路回头按照您的指导实际推导下

只看该作者 · 2018-4-11 11:25

HWM 发表于 2018-4-10 09:51
按理想运放模型（输入阻抗无穷大，输出阻抗为零）考虑，分“三级”计算，分别求出各自的传递函数然后乘起来 ...

好的感谢回答

3万 · 2018-4-11 11:34

nxl903429989 发表于 2018-4-11 11:20
向您请教：
1. 第一组为什么是R2||R3? 交流分析时直流部分都当做接地处理么？
2. 反馈回路的转折角频率该 ...

“ 第一组为什么是R2||R3? 交流分析时直流部分都当做接地处理么？”
对交流信号而言，Vcc和“地”交流等电位，所以交流分析时电源当作“地”，或者说对交流信号来说电源和“地是联接在一起的。注意仅限电压源，若是电流源则另当别论。

1万 · 2018-4-11 11:58

nxl903429989 发表于 2018-4-11 11:25
感谢大神师傅提供的思路回头按照您的指导实际推导下

这个估算思维是名校麻省理工电子工程教授发明的，可靠性还是能保证的，我只不过采过来用而已。

2万 · 2018-4-11 12:09

nxl903429989 发表于 2018-4-11 11:20
向您请教：
1. 第一组为什么是R2||R3? 交流分析时直流部分都当做接地处理么？
2. 反馈回路的转折角频率该 ...

明显漏了一个零点。

一般计算方法太繁琐，要想硬算，必须偷工减料。
运放不考虑输入输入输出阻抗和频率特性，压力立马减轻了80%。

再假设级点相距10甚至100倍频，压力立马减小30%。

2万 · 2018-4-11 12:11

前几天有个网友发了个简单的CR高通电路，我在那里就说过了，别看电路简单，就一电阻和一电容，许多高手纷纷落马。

只看该作者 · 2018-4-11 13:33

厉害了，学习一下

只看该作者 · 2018-4-11 17:52

三个截止频率

只看该作者 · 2018-4-11 19:41

nxl903429989 发表于 2018-4-11 11:20
向您请教：
1. 第一组为什么是R2||R3? 交流分析时直流部分都当做接地处理么？
2. 反馈回路的转折角频率该 ...

这个电路中运放构成的是一个同相放大器，不考虑运放自身的频响的话，其增益应该是1+RF/Rg，电路中Rg是RG+(1/SC)，所以增益是1+RF/(RG+(1/SC))，化简一下就得到了前面的式子。
如果要考虑运放自身的频响则比较复杂，楼主若有兴趣可以翻一下论坛，我以前发过一个帖子专门讲这个问题的。

交流耦合运放电路的截止频率推导

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