几个常用的变换简介

2万 · 2018-4-22 16:56

此帖将针对几个常用的变换，给出最基本的简介。这些变换包括：傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。

2万 · 2018-4-22 16:59

一）傅里叶级数

这里所介绍的傅里叶级数，从线性空间的正交分解入手，然后再具体化。

2万 · 2018-4-22 17:03

正交分解

2万 · 2018-4-22 17:08

关于傅里叶级数，有下面几个重要的性质。这些性质，说明了傅里叶级数系数的特性和趋势，且预示了傅里叶级数的逼近方向。

2万 · 2018-4-22 17:09

性质

2万 · 2018-4-22 17:12

对于偶对称和齐对称函数，与之相应的有余弦级数和正弦级数。这里给出了具体的说明。

2万 · 2018-4-22 17:13

对称性

2万 · 2018-4-22 17:14

下面，针对“方波”，给一个例子

2万 · 2018-4-22 17:15

例子

只看该作者 · 2018-4-23 08:33

前排学习！

2万 · 2018-4-23 19:26

二）（连续）傅里叶变换

前面给出了傅里叶级数的简单介绍，下面先从“傅里叶级数”中引出傅里叶变换。从中可以看到傅里叶变换与傅里叶级数间的关系。

2万 · 2018-4-23 19:29

引入傅里叶变换

2万 · 2018-4-23 19:34

注意上面引入的傅里叶变换所涉及的正交基并不是标准正交基。如果要在标准正交基下作傅里叶变换，则需稍作修改，具体见下面。

2万 · 2018-4-23 19:36

标准正交基

2万 · 2018-4-23 19:42

在傅里叶级数中，令周期T趋于无穷大后，引出了（连续）傅里叶变换形式。下面，将从傅里叶变换的标准定义入手，进一步介绍其相关内容。

2万 · 2018-4-23 19:44

傅里叶变换定义

2万 · 2018-4-23 19:48

如果函数f(t)具有某种对称性，则针对其偶对称和奇对称，进一步定义相应的余弦变换和正弦变换。

2万 · 2018-4-23 19:50

余弦变换和正弦变换

2万 · 2018-4-23 19:52

下面看两个例子，其有广泛应用。

2万 · 2018-4-23 19:53

例子：