计算上不可能与傅里叶级数的正交性

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 楼主| xukun977 发表于 2018-4-22 18:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

昨天看了本坛的CRC,说是不可逆的单向散列函数。
现在,这个道理刚好用来解释傅里叶级数问题。

大家都知道,看书最忌只见树木,不见森林,窜上就下定义推公式,搞的观众一脸懵逼,为何要这样干啊,说说先?
例如说这个傅里叶,上来就是正交性,观众上来就晕,为什么啊?

问题首先要从势论说起。
势论应用非常广泛,即便是更复杂些的波动方程,也不过是在势函数基础上加个坐标而已。只需简单的消除t变量,问题仍旧转化为势论为题。
所以,势论具有基础性和一般性。

而对具体问题的求解,依据实际情形选取本征函数,例如具有圆柱对称性的选取圆柱函数即可。根据线性的特点,本征函数的线性叠加就是最终解,即

势函数V=a1Q1+a2Q2+.........

上式中Q是本征函数,1,2等是参数指标。


又由于必须满足边界分布,问题相当于函数f=a1Q1+a2Q2+...中,f和Q是已知量,求a1,a2......

这个问题,一般情况下是【计算上不可能】的,和CRC类似,除非再加以约束,例如满足正交性条件,才能【可逆】。




 楼主| xukun977 发表于 2018-4-22 18:50 | 显示全部楼层

线性系统四大基本变换:拉普拉斯,傅里叶,Z变换,希尔伯特变换,学起来蛮过瘾的,奥本海姆那书上密密麻麻全是公式,离散变换那本是1k多页厚。
大师抄公式都能抄奔溃!


 楼主| xukun977 发表于 2018-4-22 19:01 来自手机 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2018-4-22 18:50
线性系统四大基本变换:拉普拉斯,傅里叶,Z变换,希尔伯特变换,学起来蛮过瘾的,奥本海姆那书上密密麻麻 ...


我以前说乘法器是线性系统,有些人都如雷轰顶,惊天霹雳一般难以接受!


线性时变系统具有许多“神奇”特性,例如时变线性电容,相当于【有源】器件,这样的一阶RC电路,阶跃响应可以是衰减振荡的,和常规的指数特性大不相同!

五一开始干电路原理时再说。




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yuanzhoulu 发表于 2018-4-23 08:55 | 显示全部楼层
原来你说的“如果说线性RC电路阶越响应可以是衰减震荡的”是这个?电路中的布雷斯悖论18楼https://bbs.21ic.com/icview-2226740-1-1.html
 楼主| xukun977 发表于 2018-4-23 09:58 | 显示全部楼层
大师这么悠闲,现在跑去看《数值分析》了,从所用术语就能看出来:最佳平方逼近!


这个术语在电路信号系统书籍中,是非常罕见的,99.9%的电路书籍都会用Least squares,而不会用Best  squares.
因为上面那个术语牵扯到赋范线性空间,扯的太远了。













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 楼主| xukun977 发表于 2018-4-23 10:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2018-4-23 10:14 编辑

《数值分析》这门课,在电子工程中,主要用于研究CAD算法等场合,加上现在很多仿真软件都带有“优化”功能了,对于使用软件的 人,而非设计软件的人来说,作用不大。
当然了,任何一门数学课本身都是有用的,都是重要的。但是对于不同的读者对象来说,就不一定了。
我们不可能像大师那么悠闲,今天拿这本书翻翻,明天拿那本书翻翻,我们集中精力围绕电路方面的数学干,所以这门课最近没兴趣。

这么课,绝大多数人没有兴趣的,普通教材可能只讲个若干种算法,如龙哥-库塔,牛顿-啦普森等,而研究CAD起码要研究50种以上的算法,枯燥乏味还没有多少用,因为今天的大多数CAD都是免费的。
 楼主| xukun977 发表于 2018-4-23 10:27 | 显示全部楼层
yuanzhoulu 发表于 2018-4-23 08:55
原来你说的“如果说线性RC电路阶越响应可以是衰减震荡的”是这个?电路中的布雷斯悖论18楼http://bbs.21ic. ...


没有任何关系!


 楼主| xukun977 发表于 2018-4-24 21:23 | 显示全部楼层

为何要正交矩阵?

按照顶楼说法,要想求出系数,相当于求下面矩阵的逆矩阵:




上面矩阵中的n趋于无穷大时,求逆几乎是计算上不可能的,而一旦满足正交条件,逆就太好求了,就是简单的转置。




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