《菜农CRC秘籍》大纲
一 引言
二 CRC之渊源
菜农从1990年首次**CRC32开始了长达28年的CRC**生涯，**的CRC类通讯协议或文件CRC保护无数。
三 CRC之用途
举例：
三个数据：123
那么累加和为1+2+3=6
那么，无论其排列如何，累加和都恒定为6。
即发生了“累加和碰撞”，这样就不能辨别原文(即明文)的真伪，故累加和无法满足和胜任数据流的校验工作。
而CRC就大为不同，它的主要算法是移位和异或。
移位可以打乱混淆，异或可以保持数据能得到还原。
例如：
CRC8：多项式=X8+…+1
数据流：010203(16进制数)
得到校验和：XX
数据流：010302(16进制数)
得到校验和：XX
…
数据流：030201(16进制数)
得到校验和：XX
可以发现三个结果很难一致，即很难发生CRC碰撞。
故结论：
在数据流的校验中，CRC类的移位+异或的校验算**比其他算法(例如累加和)要可靠的多。
四 CRC之多项式
重点：
CRC成员：
CRCn、移动方向、权值、初值和出值。
缺点：
CRC多项式表述的信息在实际应用中是不全的，菜农认为“CRC简写式”可以表述完全，它是“最科学且有效”的CRC多项式的表述方法，且能使机器(程序代码即软件)识别。
五 CRC哈希函数之归属及HotHash之诞生
重点：
CRC正确地应该归属为“陷门单向散列函数”，即得到其陷门后，CRC就变为可逆。若此CRC无此陷门，则CRC不可逆。
HotHash：
当所求明文长度是权值长度的整数倍时，CRC碰撞概率是完全可以统计的，其碰撞次数为：
2^(明文长度-权值长度)。
否则，当所求明文长度不是权值长度的整数倍时，CRC碰撞概率是无法统计的，即诞生了HotHash，即此CRC为真的哈希函数，即无陷门单向散列函数。
六 CRC之可逆
重点：
当CRC多项式中含有“+1”时，CRC可逆。否则，CRC不可逆。
在CRC简写式中，对于左移CRC，最低位D0为1时，CRC可逆。否则，CRC不可逆。
在CRC简写式中，对于右移CRC，最高位Dn-1为1时，CRC可逆。否则，CRC不可逆。
七 CRC之碰撞
重点：
官方只给出了“CRC碰撞”，即任意长度的明文，一样的CRC校验结果。
菜农又推出了几个“CRC碰撞”：
CRC权值碰撞
CRC初值碰撞
CRC出值碰撞
CRC表格碰撞
特定：
当需要伪造的明文长度是权值长度的整数倍时，其CRC碰撞可以用“CRC可逆原理”逆向计算出伪造的明文。
当需要伪造的明文长度不是权值长度的整数倍时，则发生“HotHash现象”，即必须用穷举而不是用逆运算的方法来找到其CRC碰撞。而且其CRC碰撞的概率是无法预测的。
参见：五 HotHash的诞生
八 CRC碰撞概率之误区
重点：
网上对CRC碰撞概率的分析几乎都是在穷举CRC碰撞值
而菜农是根据CRC可逆原理来逆向计算CRC碰撞值，这是一个不同级别的比对。
前者需要耗费大量的穷举时间，后者瞬间出结果。
只有当出现HotHash现象时，菜农才会如网上进行穷举CRC碰撞值。
九 HotCRC之诞生及在线运行
从1990年开始走向了CRC**的“不归路”后，网上就有很多人找菜农**CRC，其中也有国外的网友。
虽然菜农可以编写一些PC软件，专门用于某个CRCn的**或计算，但想要把这些“独门绝学”留给后人就很难了，因为未来是网络的时代，故菜农在2000年就计划用网页编写，因为网页文件可以用任何文件打开，故是开源的，会将菜农的思路流传下去，让后人特别是喜爱HotCRC的网友接下去升级和维护。
故在2003年在网上发布了“群魔乱舞的CRC.html”
有因为菜农的网名叫“HotPower”(Hot)，而且要嵌入“菜农星期公式”(W)，主打CRC(C)，还有特别直接三角形即三角密码(3)。
故最终取名：HotWC3
最早可以在网站上在线运行的就是**的网站，后来转到了21ic至今。
8年前为了“互联卫士”，中途更名为：HotAjax。
由于一些特殊原因，其计划被迫暂时取消(一等就是8年)，在2017年，菜农又改回了HotWC3。
后来网友要求HotWC3密码和HotCRC分离简化，故菜农又分别命名。
十 HotCRC之运算
重点：
与其他第三方CRC计算器几乎一样，但是HotCRC分为：
CRC多项式、CRC简写式、CRC权值、CRC初值、CRC出值。
CRC明文即待验证的数据流，CRC结果。
十一 HotCRC之还原
重点：
与其他第三方CRC计算器最大的不同就是多了一个“密文编辑框”。
就是因为有它，才使HotCRC独步于天下！！！
这样可以点击“还原”按钮来解密CRC，而对应的“计算”按钮实际是加密CRC。
为何不标注加密或解密呢？？？
答案：CRC不适合做密码，虽然它因为是陷门单向散列函数，可以有逆运算，即可以加密和解密。
但是CRC做密码的“败笔”就是：
本次的密文是下次的初值。明文和初值可以交换。
即可以从密文逆运算出明文，当然这必须要在知道CRC多项式(准确地说是CRC简写式)的前提下才能逆运算出明文。
十二 HotCRC之多种CRC任意碰撞
重点：
当不发生HotHash现象时，可以通过CRC逆运算来得到CRC碰撞值。
反之需要穷举出CRC碰撞值。
演示与截图：
…
十三 HotCRC之四点攻击及任意克隆第三方CRC计算器
重点：
实际上对于某个固定方向的CRC多项式即CRC简写式，那么只需三点攻击即可。
但为了攻击的
十四 HotCRC之生成任意CRC表格及C语言源码和仿真信息
十五 HotCRC之**任意CRC类通讯协议
重点：
目前只有高版本的HotCRC具备此功能，因为大范围发布，会使CRC类通讯协议之产品造成混乱，故目前只作为研究之用。
十六 HotCRC之版权保护及防止文件被篡改
十七 HotPage-菜农电子工程师导航网站之介绍
十八 菜农网络资源部署
十九 总结
菜农 HotPower@163.com 2018.4.22 14:38 于西安雁塔菜地
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