对于稳定的系统,其传递函数的极点要全部位于LHP,这时要研究霍威茨多项式,归一化后为
F(s)=1+b1s+b2s^2+....bn s^n
一个常见的问题是:通过求解传递函数,多项式有了,对系统性能影响最重要的主零点(或极点)怎么求?
把所有的零点都求出来,然后比较大小,进而判定哪一个是主零点,显然太繁琐了。
一个简单的判断依据是:
首先令b1^2/b2=M;
齐次,若M>4,我们认为存在主零点;且主零点大小为s1=-1/b1;
误差估计,误差<1/(M-2);
如果误差太大不能接受,则校正一次,主零点为s1'=s1(M-1/M-2)
找个多项式做实验:
假设零点已知的,这样便于验证结果准确度。例如F(s)=(s+1)(s+10)^2=100(1+1.2s+0.21s^2+0.01s^3)
很明显,有个主零点-1
验证,计算M=b1^2/b2=1.2^2/0.21=6.85>4
所以有个主零点,大小为-1/1.2=-0.833,误差小于1/4.85=20.6%(实际误差是16.7%,在此范围之内)
如果这个误差不可接受,校正一次,校正后的s1'=-0.833*5.85/4/85=-1.006,相比较于精确值-1,这个值已经够精确的了。
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