【申精】答网友问：加热系统的PID算法方案！

只看该作者 · 2011-8-2 21:29

收到网友的邮件，让我分析以下关于加热系统的 PID算法。这里初步给了一个方案，请各位参考参考，由于很久没有做PID这一方面的工作了，有错误难免存在！若有问题，欢迎批评指正。谢谢！
***************************************************求救邮件*******************************************
emailli你好，我在维库电子市场的一个关于pid的帖子里看到你对楼主的回复，表示了自己对pid的理解，我现在也越到了一个关于pid       计算结果输出值与需要控制的量之间对应关系的问题，想了很长时间了都没有想明白，希望你能够有时间帮我指点一下。谢谢……

   我要做的是用一个温度传感器采集水温，经过一个arm芯片（stm13）控制水温。水温要求是在30-60度之间随意设定，然后能在设定温度处保持，精度要求是上下一度。。。要求用pid算法进行处理，我看了一些pid的介绍，能够理解它的两种数字pid算法的推导公式。。我用采集到的真实温度与设定温度进行比较，得出误差e,这个误差经过pid算法之后，得出输出值out,然后再根据这个out值控制加热设备（现在的初步向想法是控制加热的占空比），但是我用了好几天也没有找出这个out的变化规律和e的变化规律之间有什么关系，也就是无法得出如何用out值去调节占空比。。。比如，当out是多大的时候给大的占空比加热，当out是多大的时候就应该停止加热。
   这个问题我现在已经想了很长时间了，但是还没有想出来，可能是我在哪个方面理解有问题，请你指教。。。谢谢。
--乾坤
******************************************求救邮件*******************************************
|
|

*********************************************答复方案****************************************
这个是PID公式：
U(k+1) = U(k) + ( KP*E(k) - KI*E(k-1) + KD*E(k-2) )
对你的系统而言，U(k)就是当前占空比。我这里先假定你的占空比对应定时器寄存器设置范围是 0-65535.同时假定定时器设置为0的时候，
占空比输出为0%，全部是低电平，完全不加热。65535的时候，占空比输出100%，全速加热。
E(k)是当前温度和设定温度的误差值
E(k-1)是上次计算时的误差值
E(k-2)是上上次计算时的误差值

全文请移步：
http://blog.21ic.com/user1/3407/archives/2011/85193.html

只看该作者 · 2011-8-2 22:13

顶！

我本想也写一篇关于 PID 的帖子，也是用温度控制及直流电机控制，从建模到定点运算的程序。这段时间极其懒散，就没有动手制作。所以在此，狠狠地顶楼主。

2万 · 2011-8-3 00:32

期待各位大师侃侃PID:lol

1万 · 2011-8-3 06:06

转贴之，方便阅读~~~

*********************************************答复方案****************************************

这个是PID公式：
U(k+1) = U(k) + ( KP*E(k) - KI*E(k-1) + KD*E(k-2) )

对你的系统而言，U(k)就是当前占空比。我这里先假定你的占空比对应定时器寄存器设置范围是 0-65535.同时假定定时器设置为0的时候，

占空比输出为0%，全部是低电平，完全不加热。65535的时候，占空比输出100%，全速加热。

E(k)是当前温度和设定温度的误差值
E(k-1)是上次计算时的误差值
E(k-2)是上上次计算时的误差值

由于KP，KI，KD三个系数现在都不知道。需要整定，有自动整定，也有手动整定。我们先采取手动整定的方案。
我们现在可以知道温度相差40℃，显然，需要比较快速的加热。水温在正常系统使用的时候，显然是0-100℃的。
而你们这里需要目标温度是 30-60℃，故最大加热的差值可以认为是 60-0 = 60。（假定不是冰，是水开始加热）。
我们可以认为，在需要最大加热差值的时候，仅用比例控制应当是开启全速加热。所以我们可以得到一个KP的估计值。
KP = 65535/60 = 1000左右。这个意思是最大温差对应最快加热速度。
然后，假设 KI = 800，KD = 300;
注意，系数需要根据实际情况来整定，此为假设。

好，现在假定设置需要温度是 60℃，而当前温度是 20℃。那么可以知道

第一次
U(k) = 0             ---最开始是没有占空比输出的。所以是占空比是0
E(k) = 60-20 = 40    ---第一次的误差
E(k-1) = 0          ---还没有上次，所以初始化为0
E(k-2) = 0          ---还没有上上次，所以初始化为0

由于KP假定是1000，所以
U(k+1) = 40*1000 = 40000

所以，现在就可以按照占空比 40000来加热了。

由于热系统是一个缓慢变化的系统，所以，加热需要一段时间才可以看到效果，假设采用固定间隔时间来设计。这里取5秒。

5秒过后，假定温度上升了5℃，当前温度为25℃。
则计算第二次占空比过程。

第二次
U(k) = 40000
E(k) = 60-25 = 35
E(k-1) = 40
E(k-2) = 0

U(k+1) = 40000 + 35*1000 - 40*800 + 0 = 43000 （加热加速了）

又过了5秒，假定温度上升了6℃。当前温度为29℃
第三次
U(k) = 43000
E(k) = 60-31 = 29
E(k-1) = 35
E(k-2) = 40

U(k+1) = 43000 + 29*1000 - 35*800 + 40*300 = 56000 （2个周期以后还未达到指定温度，加热继续加速）

继续计算第四次，第五次，第N次即可。

显然，要一直到出现超调，才会出现加热速度放慢甚至不加热。

若不允许超调，则需要增加一些门限控制。那就不在标准的PID讨论范围以内了。

以上是算法部分。

以下来讨论整定部分。

看系数是否合理，需要通过实验观察。

关于系数的整定，有一些工程的方法。你可以对自己的系统来摸索摸索。

整定的时候，先用整定比例系数。先不给积分，微分系数赋值，然后看加热速度有多快。这个快慢就主要看的是几个整定周期达到目标温度。

先不考虑超调的问题。

所以，你需要先对整个系统做实验，先看全速加热需要多久才可以把温度由 0℃ 加热到 60℃。

全速加热把温度从0℃加热到60℃所需要的时间设置为T，那么我们的整定周期就可以根据T来设置了。假设整定周期为 T/10。

（事实上，整定周期还可以根据偏差值来做动态调整，显然温度越接近目标值，整定周期就需要越短，非标PID不在继续深入，仅仅做一个简单提示）

然后以此来设置不同的KP比例系数，看KP设置为多少，可以接近 10个整定周期达到同等加热速度，这样得到的KP就是一个比较合理的KP了。

然后再来看KI的整定，看KI设置成多少，可以让超调大约在根号2左右，也就是说最大只有超调41%，这样得到的KI就是比较合理的。

当然，如果系统温度不允许超调41%，那就需要修改KI来实现了。

最后来整定KD，看KD设置成多少，可以让最终稳定温度和设置温度的偏差达到要求，比如偏差在 0.5℃以内。

这个就看你的需求了。

故，你的代码需要记录整定的时候，PID算法运行的次数，以及每次整定的时候所得到的温度偏差。通过串口发送出来做记录。

根据这些记录来选取合适的 KP,KI,KD。

以上介绍了关于PID算法和整定的方案。总的思路应该是比较清晰的，实际应用的时候，需要根据自己的需求多做做修改。

1万 · 2011-8-3 11:25

一般来说，不完整的帖子是不加精的。不过4楼已经把完整内容补齐了，鉴于此，给予加精。

只看该作者 · 2011-8-4 13:21

4楼的公式U(k+1) = U(k) + ( KP*E(k) - KI*E(k-1) + KD*E(k-2) )有点问题，PID公式是U(k) = U(k-1) + {KP*[E(k)-E(k-1)] + KI*E(k) + KD*[E(k)+E(k-2)-2*E（k-1)]}整理一下是U(k) = U(k-1)+aE(k)-bE(k-1)+cE(k-2),其中，a=KP+KI+KD ,b=KP+2KD,c=KD;大家发现和4楼的公式差不多，有木有。调整a,b,c值也就是调整KP,KI,KD值，但还是不要混为一谈，毕竟KP,KI,KD通常都是分别代表比例项，积分项，微分项系数。后面整定的思路是根据KP,KI,KD的意义来整定的，而不是a,b,c，这也是不要混淆的原因。

只看该作者 · 2011-8-4 14:12

6楼说的对。 abc和KP,KI,KD不要混淆

我这里是针对单片机系统做了公式变形处理。不过做的时间有点久远，4年前整理的，前几天答网友问的时候，没有自己去看原始资料了，直接借用了以前博客整理的部分资料。

分析有点出入，不过经过这么多天的公示，应该思路是没有问题的了。

只看该作者 · 2011-8-4 21:33

本帖最后由 highgear 于 2011-8-4 21:37 编辑

顶。

我把 PID 的公式稍微解释一下：

时域标准的 PID 公式为：
      y(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫(e(t))dt + Kd*d(e(t))/dt

把上面的标准公式转换为数字形式是，一般有两种主要形式

（1） 独立积分式，这种方法把积分器独立出来，
         i(t) = Ki * ∫(e(t))dt
      转换为：
         i(k) = i(k-1) + e(k)
最后把比例，积分，微分三个部分叠加在一起
      y(k) = Kp * e(k) + Ki * i(k) + Kd*(e(k) –e(k-1))

（2） 增量式：
对标准的 PID 公式微分后，可得：
      dy = Kp * de + Ki*e + Kd*dde

离散化后得：
         dy(k) = y(k) – y(k-1) = Kp * (e(k) – e(k-1) +Ki*e(k) + Kd* (e(k) -2*e(k-1) +e(k-2))

即：
      dy(k) = y(k) – y(k-1) = (Kp + Ki + Kd) * e(k) +(-Kp -2*Kd)*e(k-1) + Kd*e(k-2)

独立积分式与增量式其实是一个公式，各自表述，没有本质的区别，我们可以从独立积分式导出增量式：
         y(k) = Kp * e(k) + Ki * i(k) + Kd*(e(k) –e(k-1))
         y(k-1) = Kp * e(k-1) + Ki * i(k-1) + Kd*(e(k-1) –e(k-2))

上述两个公式相减可得：
      dy(k) = y(k) – y(k-1) = (Kp + Ki + Kd) * e(k) +(-Kp -2*Kd)*e(k-1) + Kd*e(k-2)

从实际应用角度来看，独立积分式略微更简单些，因为没有 e(k-2) 项。