Bode图的学习！

发表于 2018-7-28 17:29

按：本贴使用的工具是matlab。
由于稍微复杂一点的问题，手工计算就力不从心了，所以说人区别其它的动物的地方就是会擅长使用工具，工具用好，事半功倍。

首先，我们手工画图的时候，需要打印波特图纸（后面学史密斯圆图也是这样的）。用matlab生成并打印就好了。

如下图所示，根据习惯和需要，更改坐标范围：

相位用弧度也是可以的：

发表于 2018-7-28 17:45

为何要画成上面的那样波特图？
因为传递函数是复数，画在一个图上是3维立体的，所以在平面上不好画。于是把它分解成两个平面图。

更重要的是，模电理论中认为对于通常情形，上面的立体图包含“冗余”信息，使用波特图更紧凑。

先来看波特图线性近似：

对于传递函数H(s)=100*[1+s]/[(s+10)(s+100)],对于这种一个零点两个极点的情形，其波特图精确曲线和分段线性近似，matlab画图代码和结果为：

发表于 2018-7-28 18:01

上面图中曲线，如果分段线性近似，可得下图：

上图中的分段彩线叠加，得到下图黑色虚线分段直线，从图中可以看出，这个黑色分段直线和原来的曲线，除了拐角处误差偏大，其它地方的近似程度还是很好好的。

那么上面这些彩色曲线是怎么来的呢？就是把任意一个传递函数，分解成7个基本单元来分别研究，然后叠加合成的。

第一步，先画出直流增益，对应下图重大黑色虚线：

W=1时的零点，红色线，和上一步相加，得到黑色虚线：

w=10时的极点，绿线，和上一次叠加，黑线：

w=100的极点：

当然也可以把直流增益，零点和两个极点的波特图都画出来先，最后一起叠加。

发表于 2018-7-28 19:05

我们这里把bode图的画法，基本规律等讲完，下个话题时重要的跟轨迹方法，完了以后相关知识点直接拿过来就用，或直接给结果，不会再啰嗦了。

一）常数项

对于常数H(s)=H(jw)=C，幅度是常数，大小为20log|C|。当C为正数时，相位=0°；C为负数时，相位=-180°或180°！（不同版本的matlab结果不一样）

请比对H(s)=15和H(s)=-15的结果。

发表于 2018-7-28 19:36

本帖最后由 xukun977 于 2018-7-28 21:02 编辑

二）对于简单的实极点和实零点

极点规律是：
幅度从0开始，直到拐点频率处开始以-20dB/dec速率衰减。如果是n阶极点，斜率就是-20n dB/dec!
相位从0°开始，到十分之一拐点频率处开始线性下降，直到10倍拐点频率处下降到90°！n阶极点就是-90n!

图1 1阶极点

图2 2阶极点

零点变化趋势刚好和极点相反，幅度和相位均上升，变化量和极点相同。
例如一阶零点：

具体推导过程，是分2到3钟情况讨论的，详细过程见课本。
建议推导过程做了解即可，没必要记住，上面给的作图规律记住就OK了。

发表于 2018-7-28 20:39

三）原点处的零极点

原点处的零极点采用点斜式确定，均通过坐标上的（1，0）点！n阶极点斜率为-20ndB/dec,n阶零点斜率=20ndB/dec!相位规律是极点为与频率无关的-90n°，零点为90n°

一阶极点

二阶极点

一阶零点

二阶零点

发表于 2018-7-28 21:37

本帖最后由 xukun977 于 2018-7-28 21:56 编辑

四）二阶电路

二阶电路有点麻烦，直接给出几个结论就行了。

二次传递函数标准形式为

低频和高频时情况都简单，麻烦点在w=w0的附近。
低频时增益为0，相位为0；
高频时斜率为-40，相位为180.
在w=w0附近的峰值频率点为

该频率点处的峰值幅度为

我们输入一个二次函数仿真：

仿真结果：

把w0=10,阻尼因子=0.1代入上式，可知和理论预测一致。

相图也麻烦，需要记住两个数据：

发表于 2018-7-28 22:46

记住上面这点规律就够了，理论上可以手工画出任意传递函数的波特图。

例如：

H（s)=ss =

30 s + 300
--------------
s^2 + 3 s + 50

顺序随意，不妨先确定常数项：

确定共轭极点项：

确定零点项：

上面三个叠加：

Bode图的学习！

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