基于DSP的空间电压矢量PWM技术研究
1 引言
近年来，在高性能全数字控制的电气传动系统中，作为电力电子逆变技术的关键，PWM技术从最初追求电压波形正弦，到电流波形正弦，再到磁通的正弦，取得了突飞猛进的发展。在众多正弦脉宽调制技术中，空间电压矢量PWM（或称SVPWM）是一种优化的PWM技术，能明显减小逆变器输出电流的谐波成分及电机的谐波损耗，降低脉动转矩，且其控制简单，数字化实现方便，电压利用率高，已有取代传统SPWM的趋势。本文对空间电压矢量PWM的原理进行了深入分析，重点推导了每一扇区开关矢量的导通时间，并在TI公司生产的DSP上实现三相逆变器的控制，证明了分析的正确和可行性。
2 空间电压矢量PWM原理
图1为三相电压源逆变器示意图，Sa、Sb、Sc为逆变器桥臂的开关，其中任一桥臂的上下开关组件在任一时刻不能同时导通。不考虑死区时，上下桥臂开关互逆。将桥臂输入点a、b、c的开关状态用下面的开关函数表示：
Sk＝1（桥臂k，上桥臂导通，下桥臂关断）；Sk＝0（桥臂k，上桥臂关断，下桥臂导通）。由a、b、c的不同的开关组合，可以有23＝8个开关矢量（Sa Sb Sc），即V0（000）～V7（111），其中有六个有效开关矢量V1～V6和两个零开关矢量V0和V7。利用V0～V78个矢量的线性组合可以近似模拟等幅旋转向量，由磁链和电压间简单的积分关系，可知此时实际的电机气隙磁通轨迹接近圆形。图2为SVPWM矢量、扇区及每个扇区开关方向图。按图2，有表1所示扇区号与k的关系。
其中k为以a轴为起点，以π/3为单位，逆时针方向排列的序号，若θ为矢量与α轴夹角，则有
SVPWM技术的目的是通过合成与基本矢量相应的开关状态，得到参考电压Uout。对于任意小的时间周期T，逆变器输出平均值与Uout平均值相等，如式（3）所示：
其中Tx、Tx＋60（或Tx－60）分别为一个周期内，开关状态Ux、Ux＋60（或Ux－60）对应的作用时间，Ux与Ux＋60（或Ux－60）是合成Uout的基本空间矢量。如果假定在很小的时间T内参考电压Uout的变化很小，则式（3）可以变为式（4）：
在一个完整的调制周期T内，除了Tx和Tx±60的导通时间，其余为零矢量O000和O111作用时间（零状态时间）T0，当作用时间相等时，直流利用率可以大大提高，故可将（4）式表示为（5）式：
根据三相系统向两相系统变换保持幅值不变的原则，定子电压的空间矢量可以表示为：Us＝
式中，Vdc为逆变器的直流母线电压，而两个零矢量则用O000和O111表示，其实际值为0。
考虑到在具体实现SVPWM时，零状态存在于每一个区域中，一般每个调制周期均以O000开始，同时为减少开关损耗，相邻两个作用矢量只有一个开关量变化，即（Sa Sb Sc）中只有一个变化，故在O000之后应将U0、U120、U240选作作用矢量，即在每个扇区中非零矢量的作用顺序如图2所示。同时，注意到相反方向的两个矢量（即空间上相差180°的两个矢量，如U60与U240），其开关量（110）与（001）完全互补，故我们可以通过计算0～180°范围内（即3、1、5扇区）每个矢量的作用时间推出180°～360°矢量作用时间，进而计算出所有扇区的矢量作用时间。
当k＝1时，相应的电压矢量为U0和U60，由（7）式知：
3 开关矢量开关时间的计算
由上述分析，我们可以画出如图3所示的开关矢量开关时间计算图，图3是k＝1时开关时间计算图，注意到为使计算方便，坐标系如图3定义：
其 中Ui——线电压有效值；
Up——相电压有效值；
Λ——每相磁链有效值；
Upm——相电压幅值。
代入式（10），可得：
综合以上三式，可得出k＝1、2、3时一个周期内两个相邻矢量的作用时间：
由前面的分析可知，k＝4、5、6时一个周期内相应矢量的作用时间分别与k＝1、2、3时作用矢量顺序相反而时间值相等，即
式（14）、（15）组成了SVPWM中各扇区相应电压矢量的作用时间表达式，本文后面的软件实现中将直接利用该结果。
4 基于TMS320F240的空间矢量脉宽调制技术的算法实现
采用TMS320F240系统实现SVPWM具有精度高且实现方便的特点。TMS320F240系统的指令周期为50 ns，运算速度快；指令系统丰富灵活，指令效率高；有544k字片内RAM，16k字闪存（FlashEEPROM）；3个全比较单元输出六路互补PWM。在实现SVPWM的过程中，可以采用定时器连续加／减计数从而生成对称PWM。
软件实现中，以Uα、Uβ作为输入，直流母线电压Vdc为参数，输出为三相对称PWM模式。程序编写包括主程序和一个定时器周期寄存器中断子程序，主程序根据电机控制策略计算出所需要的频率f，等待中断的产生。在定时器中，根据此时f和Uout的当前位置确定出下一个载波周期中Uout的位置，查转换模式表得到需要的两个作用矢量，并计算出它们的作用时间T1，T2。
图4为SVPWM中断的子程序流程图。在进入中断前，系统配置、外设、I／O、GP定时器及各变量均已初始化完毕。
下面对该流程图具体实现作一说明。
（1）判断矢量Uout所处扇区
（2）确定每个扇区中相应电压矢量的作用时间
事实上，由前面的分析可知，由于三角函数具有对称性和周期性，两个相邻电压矢量的作用时间Tx、Tx±60只有三个数值，具体实现时，由于是对称PWM，故将Tx、Tx±60分成对称的两个部分，即下述的X，Y，Z：
（3）确定开关顺序，为比较寄存器赋值
定义电压矢量变化点距离时间零点的时间间隔分别为Ta、Tb、Tc，则有：
由每个扇区的工作图，为每个扇区的比较寄存器赋值如表3：
5 实验结果
本文结合电动汽车电机控制系统，采用TMS320F240 DSP汇编语言编写了开环、载波频率为10 kHz、变频范围为0～100 Hz的SVPWM控制程序。逆变器逆变开关采用IGBT，直流电源为蓄电池，驱动的电机为三相异步电机，定子绕组星形接法，并带一它励直流发电机作为负载。程序每周期内只发生一次定时器周期中断，实时性好，且占用CPU较少，使CPU有很大能力去完成其它任务，实现更复杂、完善的电机控制。实验结果证明了该算法的正确性。图5、图6分别为控制器输出经过低通滤波后的相电压、线电压波形和实际测得的电流波形图。由图中可见，电压电流的正弦性很好，消除谐波明显，SVPWM是一种较为优化的PWM。
6 结论
本文详细阐述了空间电压矢量SVPWM技术的原理，推导了每个扇区开关矢量的作用时间，提出了用一半扇区的开关时间代替全部开关时间的算法，并在TI公司生产的DSP上实现。经过分析和实验，结果表明：
（1）在相同的直流母线电压下，采用SVPWM方式有效地扩展了逆变器输出基波相电压的线性范围，其线性范围内的输出最大基波相电压幅值是传统SPWM输出最大基波相电压的1．15倍，能有效提高电源电压利用率。
（2）只计算0～180°范围内（即3、1、5扇区）每个矢量的作用时间，再利用各扇区间矢量的关系及开关顺序，推出180°～360°矢量的作用时间，进而计算出所有扇区的矢量作用时间，是完全可能及正确的。
（3）在高性能全数字化的矢量控制系统中，应用DSP处理器，如TI公司生产的TMS320F24x系列产品，由于DSP快速的运算能力和数据处理能力，空间电压矢量PWM技术实现更准确、方便，更接近理想正弦磁通控制。
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