关于线性和非线性电容

发表于 2018-11-16 18:44

此帖，是关于下帖

线性和非线性元件
https://bbs.21ic.com/icview-2583758-1-1.html

的一个说明。

发表于 2018-11-16 18:55

电容，是《电磁学》中的一个基本概念。

因麦克斯韦方程除本构关系外是线性方程，若本构关系也是线性的，那么整个麦克斯韦方程组就是个线性微分方程组。

因真空的本构关系是线性的，且由于麦克斯韦方程组解的唯一性，所以对于真空中导体间的电容必然是线性的。这里假设真空中没有放电现象（金属逸出功无穷大）。

发表于 2018-11-16 18:57

关于电磁学，可参阅下帖：

剖析《电磁学》
https://bbs.21ic.com/icview-439891-1-1.html

发表于 2018-11-16 19:01

通常所谓的“线性”，最常见的就是一条过原点的直线，譬如线性电阻（欧姆定律）的i~v关系。

但到了线性电容，其就没了那么直观的i~v关系，所以就有了首帖所引的那个帖子的问题。

发表于 2018-11-16 19:06

人们对于代数方程的线性关系能有个直观的认识，但到了线性微分方程就晕了。其根本原因就是不了解线性关系的定义——叠加原理（含可加性和齐次性）。

发表于 2018-11-16 19:07

下面，给几个式子和图示：

登录 · 发表于 2018-11-16 19:08

式子和图示

发表于 2018-11-16 19:10

注意上面关于电容，给出了q~v关系图示，而没给出i~v关系图示。

发表于 2018-11-16 19:15

虽然，“真空电容”是线性的，但那是个理想模型，实际完全不可能得到如此的“电容”。为何？各位自己思考。

实际电容严格来说都是非线性的，虽然某些电容的非线性相当弱工程技术上可以视为“线性电容”。

发表于 2018-11-16 19:19

电容的线性度（或称非线性误差）就是在其非线性前提下讨论的。若电容本身就已经是线性的，那么讨论相关参数毫无意义。

下面看一个相关的图表。

登录 · 发表于 2018-11-16 19:20

图表

发表于 2018-11-16 19:24

最后总结一下：

一）虽然线性电容没有线性电阻那样的“直线”直观，但其却是线性的，因为它们都满足叠加原理。

二）实际的电容都是非线性的，虽然存在理想的线性电容和工程技术上视为“线性电容”的近似。

发表于 2018-11-16 19:26

引“21学堂”中的相关帖子：

剖析《电路分析》
https://bbs.21ic.com/icview-2522826-1-1.html

@不起眼 · 发表于 2018-11-17 00:24

真空电容也有非线性，至少有两种机制。
电阻也有，在某些情况下还很大。

发表于 2018-11-17 11:11

不起眼发表于 2018-11-17 00:24
真空电容也有非线性，至少有两种机制。
电阻也有，在某些情况下还很大。 ...

超强磁场可影响真空的性质与状态，八十年前预言终获证实……。

发表于 2018-11-17 11:35

电容器，由零与无穷大两种电阻串联而成，
对纯直流而言，它违反了基尔霍夫电流定律，绝缘区段中有位移电流，搭载交流电的就是位移电流，
跟电阻不同，静态测试只能检查电容的漏电程度，其他参数需要充放电才可得知，而动态参数是会受寄生及分布参数影响的。

发表于 2018-11-18 16:42

非线性是本质，线性是特例。

[电子元器件] 关于线性和非线性电容

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