收缩收敛法的变形

发表于 2018-12-3 20:17

在“21学堂”的“剖析《电路分析》”中关于非线性方程的求解给出了收缩收敛法，其是针对形如下式的方程

x = f(x)

下面，针对下面的方程形式给出一个相关方法的变形

f(x) = C

其中C为常数。

登录 · 发表于 2018-12-3 20:19

收缩收敛法变形

发表于 2018-12-3 20:29

本帖最后由 HWM 于 2018-12-3 21:40 编辑

注意上面提到的收缩映射定理（也称不动点定理），其是阐述一定条件下不动点（唯一）存在的一个定理。而之后那个收缩收敛定理，则阐述了收敛于不动点的序列存在性，据此得相关数值计算方法。

发表于 2018-12-3 20:32

娘个嬉皮的，昨天发帖说我是骗子，今天承认我说的了！

朝说夕改，不要脸的玩意！

发表于 2018-12-3 20:36

[数值分析]和[矩阵论]，是微电子专业研究生的必修课，你以为你不抄大一大二教材，转而去抄研究生教材，人家就看不出来了？

发表于 2018-12-3 21:42

这里需要说明几点：

1）“不动点定理”有更大的涵盖面，其实在此所论及的是“Banach不动点定理”。

2）不动点理论，涉及到几乎所有的迭代分析和计算。其是数值计算方法的理论基础。

3）在数值计算方法中，有多个收敛定理，而收缩收敛定理就是其中之一。

发表于 2018-12-3 21:57

由上可见，收缩收敛法和牛顿法一样，都是数值计算方法。若如这点都不知道，说明没学过数值计算方法。

其实，迭代

x[k+1] = F(x[k])

相关的问题，就是一个“不动点”问题。

发表于 2018-12-3 23:30

更正前面的不等式：

存在常数m和M成立

0<m<|dg(x)/dx|<M

登录 · 发表于 2018-12-4 10:43

HWM 发表于 2018-12-3 21:57
由上可见，收缩收敛法和牛顿法一样，都是数值计算方法。若如这点都不知道，说明没学过数值计算方法。

其实 ...

这逼装的，我给你满分。

俺这个没上过学的，得翻箱倒柜上证据，自证清白！

书角被老鼠咬烂了！

大师你敢晒吗？哦，我忘了，百度和维基百科不是书，没法晒！

登录 · 发表于 2018-12-4 11:10

那个所谓的“21学堂”，成学术造谣基地了。

百度收录了大师原创的术语，整个网络上，只有21IC有独一份：

登录 · 发表于 2018-12-4 11:20

大师学术成果丰硕，新发明层出不穷，比爱因斯坦还聪明：

发表于 2018-12-4 13:32

xukun977 发表于 2018-12-4 11:20
大师学术成果丰硕，新发明层出不穷，比爱因斯坦还聪明：

日常笑话+1，日常鸭子死犟+1

发表于 2018-12-4 14:50

雪山飞狐D 发表于 2018-12-4 13:32
日常笑话+1，日常鸭子死犟+1

据我不完全统计，人家那一个《电路剖析》帖子，每隔几楼就换一本书抄，加上现在的《数值分析》，一共换了大约12本书了！

古代小说作者，为了炫耀自己知识渊博程度，巅峰之作是[镜花缘]！
现代论坛帖子，为了炫耀自己知识渊博程度，巅峰之作是[电路剖析]！

发表于 2018-12-4 14:59

xukun977 发表于 2018-12-4 14:50
据我不完全统计，人家那一个《电路剖析》帖子，每隔几楼就换一本书抄，加上现在的《数值分析》，一共换了 ...

我先不管他抄多少书，我只看到他其他帖子回答别人的问题，解决方法，通常都讲不出什么，讲几个字就说不下去了，说多了可不就露陷了，08年这家伙还在玩着AVR，过几年就模拟大牛？搞笑的，这可是工程性质的论坛，整天抄书，编概念是装AC吗？

发表于 2018-12-4 15:06

雪山飞狐D 发表于 2018-12-4 14:59
我先不管他抄多少书，我只看到他其他帖子回答别人的问题，解决方法，通常都讲不出什么，讲几个字就 ...

你没发现个规律吗，他抄这些数学书，只敢抄第一章！除了现在的数值分析，以前的《抽象代数》也是拼命抄第一章的基本定义。

关于露馅，听几句话就够了。例如现在的黄海霞学籍一事，记者问他考了几门，考了哪几门，黄海霞一问三不知！而黄凤玲能回答出当年物理没考好，别人安慰他的情形。据此可以判断出当年考试的是黄凤玲，只是抵用黄海霞的学籍。

发表于 2018-12-4 15:32

例如本贴所谓的"变形"，应该叫变换transform，变换成不动点迭代的标准形式。
例如要把函数f(x)=0，变换成不动点迭代的标准形式x=f(x)，过程很简单，如果K(X)总是不为零，那么K(x)f(x)=0与f(x)=0同解，但是更general，然后令G(x)=x-K(x)f(x)，于是就得到了标准形式x=G(x)！使用不动点迭代，就得到了牛顿——拉夫生迭代算法！而那个K(x)，通常用的是雅可比的倒数！

思路很清晰，但是一到大师嘴里就扯不清了！

收缩收敛法的变形

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