关于分段线性化的一个例子

发表于 2018-12-19 13:54

这个例子早前就给过，在此将结合状态方程以及相空间概念给一个相应的分析。

下面先看例图。

登录 · 发表于 2018-12-19 13:56

例图

发表于 2018-12-19 14:07

这个电路看似很简单，通常“分析”起来也不难。但若仔细考虑一下会发现，其看似仅有一个动态元件（电容C）。显然，其相空间是“一维”的，没有“极限环”可言。

其实，这里还存在有放大器（运放）的寄生电容动态特性，由此就可以构成二维的相空间，也就可以考虑其内的极限环。

这里需要强调的是，虽然考虑了运放的寄生动态特性（“退化的电容”），但就其含参数的元件而言，还是仅有那个电容C。运放内的寄生电容理论上可以无限小。

发表于 2018-12-19 14:10

下面，引入运放的寄生动态特性，给出相应的电路图和相关分析。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:12

引入运放动态特性

发表于 2018-12-19 14:14

针对上述分析，下面给个相空间图。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:15

相空间图

发表于 2018-12-19 14:18

注意上图中的“箭头”，其表示了“速度”的大致方向。

下面，考虑运放的饱和状态，即引入分段线性化。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:20

分段线性化

发表于 2018-12-19 14:22

针对上述运放饱和状态以及分段线性化，下面给出相应的相空间图。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:23

相关相空间图

发表于 2018-12-19 14:29

注意上图中的两条棕色直线以及那条带箭头的（部分）相曲线，其就是在饱和状态下的相点轨迹。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:30

徒弟继承为师衣钵，反复宣讲这一段:

给新人介绍这一段话的来源——

当年有个○教授来本坛推销他写的模电书，张大侠针对其书中振荡器部分的一个说法——振荡器至少要有两个储能元件——专门发帖批驳，"举例"证明有一个元件也能振荡，我后面也专门发帖，证明○教授的说法是对的！
于是引来大师大侠长达三个月的批判，而且是夏天！

后来我把引用的论文截图贴出来证明，大师虽然嘴硬，但默认了我说的是对的，从那以后，每隔一段时间就要发帖说一下这个结论，即一个储能元件不能振荡！

发表于 2018-12-19 14:37

由于运放的直流放大倍数非常高，且其内寄生“RC常数”相比电路的RC常数也小很多。而对于理想运放，运放的相关参数可以假设为趋于理想值。那么，由此可以认为相关相曲线近似为一个矩形。

具体看下图。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:39

近似图

发表于 2018-12-19 14:40

下面给出相关近似下的分析计算。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:41

HWM 发表于 2018-12-19 14:39
近似图

看我这徒弟重复过多少次了。

登录 · 发表于 2018-12-19 14:41

近似分析计算

登录 · 发表于 2018-12-19 14:44

时光荏苒，不翻老贴还以为是两年前的事，居然是4年前的事了！！！！

关于分段线性化的一个例子

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