关于 CRC16 计算

1万 · 2019-1-8 13:51

CRC原理详解
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假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。
h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。

g(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。比如将11001与10101做xor运算：

1万 · 2019-1-8 13:52

明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。

1万 · 2019-1-8 13:55

经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。

通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：

1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。

1万 · 2019-1-8 13:55

2. 每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。

1万 · 2019-1-8 13:55

3. 每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器储存gk的前m位。每次迭代计算前先将S的首位抛弃，将寄存器左移一位，同时将g的后一位加入寄存器。若使用此种方法，计算步骤如下：

1万 · 2019-1-8 13:56

※蓝色表示寄存器S的首位，是需要移出的，b根据S的首位选择0或者h。黄色是需要移入寄存器的位。S'是经过位移后的S。

1万 · 2019-1-8 13:58

查表法

同样是上面的那个例子，将数据按每4位组成1个block，这样g就被分成6个block。

1万 · 2019-1-8 13:59

下面的表展示了4次迭代计算步骤，灰色背景的位是保存在寄存器中的。

经4次迭代，B1被移出寄存器。被移出的部分，不我们关心的，我们关心的是这4次迭代对B2和B3产生了什么影响。注意表中红色的部分，先作如下定义：

B23 = 00111010
b1 = 00000000
b2 = 01010100
b3 = 10101010
b4 = 11010101
b' = b1 xor b2 xor b3 xor b4

4次迭代对B2和B3来说,实际上就是让它们与b1,b2,b3,b4做了xor计算，既：

B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4

可以证明xor运算满足交换律和结合律，于是：

B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = B23 xor b'

b1是由B1的第1位决定的，b2是由B1迭代1次后的第2位决定（既是由B1的第1和第2位决定），同理,b3和b4都是由B1决定。通过B1就可以计算出b'。另外，B1由4位组成，其一共2^4有种可能值。于是我们就可以想到一种更快捷的算法，事先将b'所有可能的值，16个值可以看成一个表；这样就可以不必进行那4次迭代，而是用B1查表得到b'值，将B1移出，B3移入，与b'计算，然后是下一次迭代。

1万 · 2019-1-8 13:59

可看到每次迭代，寄存器中的数据以4位为单位移入和移出，关键是通过寄存器前4位查表获得
，这样的算法可以大大提高运算速度。

上面的方法是半字节查表法，另外还有单字节和双字节查表法，原理都是一样的——事先计算出2^8或2^16个b'的可能值，迭代中使用寄存器前8位或16位查表获得b'。

反向算法

之前讨论的算法可以称为正向CRC算法，意思是将g左边的位看作是高位，右边的位看作低位。G的右边加m个0，然后迭代计算是从高位开始，逐步将低位加入到寄存器中。在实际的数据传送过程中，是一边接收数据，一边计算CRC码，正向算法将新接收的数据看作低位。

逆向算法顾名思义就是将左边的数据看作低位，右边的数据看作高位。这样的话需要在g的左边加m个0，h也要逆向，例如正向CRC-16算法h=0x4c11db8，逆向CRC-16算法h=0xedb88320。b的选择0还是h，由寄存器中右边第1位决定，而不是左边第1位。寄存器仍旧是向左位移，就是说迭代变成从低位到高位。

1万 · 2019-1-8 14:00

附录1：crc16校验表及用法

static unsigned short crc16_table[256] = {
0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf,
0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7,
0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e,
0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876,
0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd,
0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5,
0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c,
0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974,
0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb,
0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3,
0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a,
0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72,
0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9,
0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1,
0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738,
0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70,
0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7,
0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff,
0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036,
0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e,
0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5,
0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd,
0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134,
0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c,
0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3,
0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb,
0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232,
0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a,
0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1,
0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9,
0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330,
0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78
};

uint32 crc_check(uint8* data, uint32 length)
{
unsigned short crc_reg = 0xFFFF;
while (length--)
{
crc_reg = (crc_reg >> 8) ^ crc16_table[(crc_reg ^ *data++) & 0xff];
}
return (uint32)(~crc_reg) & 0x0000FFFF;
}

data为待校验数组，返回值为crc校验累加结果。

1万 · 2019-1-8 14:02

CRC16常见的标准有以下几种，被用在各个规范中，其算法原理基本一致，就是在数据的输入和输出有所差异，下边把这些标准的差异列出，并给出C语言的算法实现。

CRC16_CCITT：多项式x16+x12+x5+1（0x1021），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0x0000异或

CRC16_CCITT_FALSE：多项式x16+x12+x5+1（0x1021），初始值0xFFFF，低位在后，高位在前，结果与0x0000异或

CRC16_XMODEM：多项式x16+x12+x5+1（0x1021），初始值0x0000，低位在后，高位在前，结果与0x0000异或

CRC16_X25：多项式x16+x12+x5+1（0x1021），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0xFFFF异或

CRC16_MODBUS：多项式x16+x15+x2+1（0x8005），初始值0xFFFF，低位在前，高位在后，结果与0x0000异或

CRC16_IBM：多项式x16+x15+x2+1（0x8005），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0x0000异或

CRC16_MAXIM：多项式x16+x15+x2+1（0x8005），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0xFFFF异或

CRC16_USB：多项式x16+x15+x2+1（0x8005），初始值0xFFFF，低位在前，高位在后，结果与0xFFFF异或

1万 · 2019-1-8 14:02

多项式产生：
如x16+x12+x5+1
x16表示第16位为1，x5表示第5位为1
(1 << 16) | (1 << 12) | (1 << 5) | (1) = 0x11021
但是CRC16只取低16位，写成16进制数就是 0x1021

CRC16的算法原理：

1.根据CRC16的标准选择初值CRCIn的值。

2.将数据的第一个字节与CRCIn高8位异或。

3.判断最高位，若该位为 0 左移一位，若为 1 左移一位再与多项式Hex码异或。

4.重复3直至8位全部移位计算结束。
5.重复将所有输入数据操作完成以上步骤，所得16位数即16位CRC校验码。

根据算法原理与标准要求就能简单的写出具体程序：

1万 · 2019-1-8 14:04

多项式产生：
如x16+x12+x5+1
x16表示第16位为1，x5表示第5位为1
(1 << 16) | (1 << 12) | (1 << 5) | (1) = 0x11021
但是CRC16只取低16位，写成16进制数就是 0x1021

上面这个写的直白很多

很容易让人看明白了！

1万 · 2019-1-8 14:05

unsigned short CRC16_CCITT(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0x0000;
  unsigned short wCPoly = 0x1021;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      InvertUint8(&wChar,&wChar);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  InvertUint16(&wCRCin,&wCRCin);
  return (wCRCin) ;
}

1万 · 2019-1-8 14:06

unsigned short CRC16_CCITT_FALSE(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0xFFFF;
  unsigned short wCPoly = 0x1021;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  return (wCRCin) ;
}
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1万 · 2019-1-8 14:06

unsigned short CRC16_XMODEM(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0x0000;
  unsigned short wCPoly = 0x1021;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  return (wCRCin) ;
}
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1万 · 2019-1-8 14:06

unsigned short CRC16_X25(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0xFFFF;
  unsigned short wCPoly = 0x1021;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      InvertUint8(&wChar,&wChar);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  InvertUint16(&wCRCin,&wCRCin);
  return (wCRCin^0xFFFF) ;
}
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1万 · 2019-1-8 14:07

unsigned short CRC16_MODBUS(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0xFFFF;
  unsigned short wCPoly = 0x8005;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      InvertUint8(&wChar,&wChar);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  InvertUint16(&wCRCin,&wCRCin);
  return (wCRCin) ;
}
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1万 · 2019-1-8 14:07

unsigned short CRC16_IBM(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0x0000;
  unsigned short wCPoly = 0x8005;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      InvertUint8(&wChar,&wChar);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  InvertUint16(&wCRCin,&wCRCin);
  return (wCRCin) ;
}
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1万 · 2019-1-8 14:07

unsigned short CRC16_MAXIM(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen)
{
  unsigned short wCRCin = 0x0000;
  unsigned short wCPoly = 0x8005;
  unsigned char wChar = 0;

  while (usDataLen--)
  {
      wChar = *(puchMsg++);
      InvertUint8(&wChar,&wChar);
      wCRCin ^= (wChar << 8);
      for(int i = 0;i < 8;i++)
      {
      if(wCRCin & 0x8000)
         wCRCin = (wCRCin << 1) ^ wCPoly;
      else
         wCRCin = wCRCin << 1;
      }
  }
  InvertUint16(&wCRCin,&wCRCin);
  return (wCRCin^0xFFFF) ;
}
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