发烧日记之三：非线性失真之互调失真(IMD)测试

只看该作者 · 2019-2-18 16:54

非线性失真之互调失真(IMD)测试

一、前言
上篇介绍了非线性失真中的谐波失真的测量，参见本坛帖子：非线性失真之总谐波失真(THD)测试。本篇将介绍非线性失真中的互调失真测量。与谐波失真测量采用单频正弦波为测试信号不同，互调失真测量采用的是双频或多频信号（Multi-Tone）为测试信号。当向一个具有非线性失真的系统注入两个或两个以上的正弦信号时，由于这些信号之间的相互调制会产生出一系列与原信号不具备谐波关系的新的频率成分，这部分失真称为互调失真IMD （Intermodulation Distortion）。通常输入一个系统的信号是都不是单频的，而是多频或宽频的，例如音乐信号，因此IMD测量有时被认为是比THD测量更接近实际情况的测量。

只看该作者 · 2019-2-28 23:28

二、双频IMD的定义及测量方法

一个由两个频率fL和fH线性叠加而得的双频信号通过一个非线性系统可产生无穷多个互调失真项，可表示为：mfL±nfH，其中fL<fH，m和n为正整数，m+n代表了该互调失真项的阶数。目前存在着多种双频IMD的定义，例如：SMPTE IMD，DIN IMD，CCIF2 IMD， CCIF3 IMD等，它们在双频信号的频率和幅度以及互调失真项的选取上存在不同，测试目的也有所不同，具体细节将在后面几节介绍。先看一下互调失真的实测频谱例子，下图显示的是向一个系统中注入按幅度比4：1线性叠加的60Hz和7000Hz双频测试信号后测得的输出信号的频谱。由图可见，输出信号中包含有原来的基波60Hz和7000Hz，它们各自的各次谐波，以及它们之间的互调失真项。

图1 一个实际系统被60Hz和7000Hz的双频测试信号激励后输出的信号的频谱

测量IMD时，通常采用信号发生器向被测设备发出超低互调失真的双频信号，同时采集从被测设备返回来的信号，然后通过快速傅里叶变换（FFT）在测得的信号中获取各激励频率的功率以及需要用到的互调失真项的功率，最后按IMD的定义公式进行计算。

只看该作者 · 2019-3-6 00:01

本帖最后由 nethopper 于 2019-3-6 00:08 编辑

跟THD测量相似，测量IMD时，也需要对软件的各种参数设置的正确性进行验证，以了解在这些设置下能测得的最低IMD，这可通过软件自环（Software Loopback）测试来实现。由于量化噪声和数值计算残余误差的存在，即使对于理想的双频信号，在参数设置正确的情况下，也会测到极小的IMD。在实际测量时，还要求所采用的测量仪器硬件的IMD必须明显低于被测设备IMD才能保证测得的数据是准确的、可靠的。测量仪器本身残留的IMD可通过硬件自环（Hardware Loopback）方式来测试。关于软件自环和硬件自环的定义及细节请参考“非线性失真之总谐波失真（THD）测量”一文。

三、双频信号的合成频率

假设双频为fL和fH,则合成信号的频率f满足下式：

就是说合成信号的周期为fL周期的NL倍且为fH周期的NH倍，其中：NL和NH为互质整数且满足：

例如，SMPTE IMD采用fL=60Hz,fH=7000Hz,则：

故有NL=3，NH=350，代入（1）得：f=fL/NL=60/3=20 Hz

同样地:

DIN IMD采用fL=250Hz,fH=8000Hz，则NL=1，NH=32，f=250 Hz
CCIF2采用fL=19000Hz,fH=20000Hz，则NL=19，NH=20，f=1000 Hz
CCIF3采用fL=13000Hz,fH=14000Hz，则NL=13，NH=14，f=1000 Hz

（题外话：本坛好几个帖子谈关于“拍频”：
https://bbs.21ic.com/icview-2632012-1-1.html
https://bbs.21ic.com/icview-2632498-1-1.html
https://bbs.21ic.com/icview-2632702-1-1.html
“拍频”只是表象，就像世界上的东西看起来就只有金、木、水、火、土五大元素，而实际上有1百多种元素。线性混合的双频不产生任何以表征“拍频”为成分的分量。另外上述的“合成周期”在线性系统下，不产生任何以该合成周期为频率的成分。一个最简单的实例解释就是，1kHz的信号，周期是1ms,但是也可以把它的1000个周期看作是“合成周期”：1Hz，那么频谱上会有1Hz的成分吗？）

只看该作者 · 2019-3-21 17:21

四、如何避免或减小频谱泄漏

与THD测量相似，IMD测量同样对频谱泄漏非常敏感。整周期采样（或称为相干采样）法可避免频谱泄漏。整周期采样必须满足：[信号周期数]= [信号频率]×[FFT点数]/[采样频率]=整数，其中FFT点数取为2的N次方。按前面计算的SMPTE IMD、DIN IMD、CCIF2和CCIF3测试信号的合成频率：20Hz、250Hz、1000Hz、1000Hz和各互调失真项，以及常用的采样频率44.1kHz、48kHz、50kHz、96kHz、100kHz、192kHz、200kHz等，几乎无法实现整周期采样。因此必须采用窗函数来抑制频谱泄漏。

五、如何避免将量化噪声误测为互调失真

在“非线性失真（THD）测量”一文中提到，如果整数采样频率fs与整数信号频率f之间存在一个大于1的最大公约数fM，则量化噪声的能量将全部汇聚到fM及其谐波频率上。fM越小，量化噪声越分散，越接近白噪声。对于双频IMD测试信号，信号频率指的是合成信号的频率。量化噪声是否会被测量为互调失真将在后面几节针对不同的IMD定义具体分析。

只看该作者 · 2019-3-21 18:37

六、SMPTE/DIN　IMD

SMPTE/DIN　IMD是最常见的IMD测量。SMPTE　RP120－1983标准和DIN　45403标准相似。两者都规定采用双正弦测试信号，由一个幅度较大的低频信号和一个幅度为前者的1/4的高频信号线性混合。SMPTE（Society of Motion Picture and Television Engineers）定义的是60Hz和7kHz按4：1混合；而DIN（Deutsches Institut für Normung）定义了多种双频率组合，其中最常见的是250Hz和8kHz。此类IMD定义为边带功率与高频信号功率之比的开方，以百分比或dB表示。计算中所采用的边带为：fH－fL、fH+fL、fH－2fL、fH+2fL，其中fH和fL分别为测试信号中的高频信号和低频信号。

6.1 SMPTE IMD

SMPTE IMD的测试信号由60Hz和7kHz按幅度比4：1混合而成。IMD计算所采用的边带为：6880Hz、6940Hz、7060Hz、7120Hz。下图是48kHz采样频率24位的软件自环测试结果。测得的IMD为0.0000071%(-143.02dB)。由于测试双频的合成频率为20Hz，与48000Hz的采样频率的最大公约数也为20Hz，量化噪声能量将全部聚集到20Hz及其谐波频率上。由于20Hz的频率间隔很小，所以量化噪声在频率轴上的分散度很高，仅仅有极少部分落入IMD的计算所用的边带里，基本可忽略不计。

图2 SMPTE IMD软件自环测试（24位）

下图是24位的RTX6001音频分析仪在48kHz采样频率下的硬件自环测试结果。测得的SMPTE IMD为0.00017%(-115.17 dB)。

图3 RTX6001的SMPTE IMD硬件自环测试

下图显示的是SMPTE IMD计算所用到的环绕在7000Hz测试频率周围的二阶和三阶互调失真项。

图4 SMPTE IMD 计算所用到的二、三阶互调失真项

只看该作者 · 2019-3-30 00:18

6.2 DIN IMD

DIN IMD的测试信号由250Hz和8kHz按幅度比4：1混合而成。IMD计算所采用的边带为：7500Hz、7750Hz、8250Hz、8500Hz。下图是48kHz采样频率24位的软件自环测试结果。测得的IMD为0.0000075%(-142.51dB)。由于测试双频的合成频率为250Hz，与48000Hz的采样频率的最大公约数也为250Hz，量化噪声能量将全部聚集到250Hz及其谐波频率上。由于250Hz的频率间隔不算很小，所以量化噪声在频率轴上的分散度不算很高，有少部分落入IMD的计算所用的边带里，当采样位数为24位时，对测得的IMD数值影响有限。

图5 DIN IMD软件自环测试（24位）

但当采样位数很少时，例如8位，则量化噪声对IMD测量的影响变得相对严重起来，如下图所示，测得的IMD为0.2938982%(-50.64dB)。应对办法是，为测试信号添加±0.5~1bit的白噪声，或者略微改动双频中的一个频率，使双频之间的最大公约数变为1（互质）。

图6 DIN IMD软件自环测试（8位）

下图中采用软件多音合成方式在图6中理想双频信号的基础上添加了峰值为±1 bit的白噪声，以将量化噪声的能量在频率轴上均匀分散开来，即：白化。与图6相比，IMD从0.2938982 % (-50.64 dB)大幅降低到0.1201550 % (-58.41 dB)。

图7 DIN IMD软件自环测试（8位，添加抖动以白化量化噪声）

其实也没有必要严格按照250Hz和8kHz的双频来测试，如果把双频改为250Hz和8001Hz，则二者的合成频率为1Hz，就是说量化噪声将汇聚到1Hz及其谐波上，基本上就算完全白化了，量化噪声对IMD测量的影响可忽略不计，如下图所示。与图6相比，IMD从0.2938982 % (-50.64 dB)大幅降低到0.1062551 % (-59.47 dB)。

图8 DIN IMD软件自环测试（8位，测试频率之一从8000Hz改为8001Hz）

下图是24位的RTX6001音频分析仪在48kHz采样频率下的硬件自环测试结果。测得的DIN IMD为0.00018%(-115.09 dB)。

图9 RTX6001的DIN IMD硬件自环测试

下图显示的是DIN IMD计算所用到的环绕在8000Hz测试频率周围的二阶和三阶互调失真项。

图10 DIN IMD 计算所用到的二、三阶互调失真项

只看该作者 · 2019-4-12 00:13

本帖最后由 nethopper 于 2019-4-25 00:55 编辑

七、CCIF　IMD

CCIF　IMD是另外一种常见的IMD测量，它采用两个频率相近的等幅信号线性混合来作为测试信号。此类IMD定义为互调失真部分的功率与两个信号源功率之比的开方，以百分比或dB表示。它可进一步细分为两类：CCIF2　IMD和CCIF3　IMD。在Multi-Instrument中，可右击频谱分析仪中任意一点，选择[频谱分析仪处理]>“IMD”>“CCIF2”或“CCIF3”来区分，如下图所示。

图11 Multi-Instrument中的CCIF2 IMD和CCIF3 IMD选项

7.1 CCIF2 IMD

CCIF2　IMD通常采用的双频组合为19kHz和20kHz，互调失真部分的功率只考虑fH-fL，即：只用到了低频的二阶分量。

下图是CCIF2的软件自环测试的结果, 采样频率为48kHz,采样位数为24位。测试信号由19kHz和20kHz按幅度比1：1混合而成。IMD计算所采用的二阶互调失真项为：1kHz。测得的IMD为0.0000005%(-166.00dB)。由于测试双频的合成频率为1000Hz，与48000Hz的采样频率的最大公约数也为1000Hz，量化噪声能量将全部聚集到1000Hz及其谐波频率上。由于CCIF2只取1000Hz来计算IMD，且采样位数为24位，因此量化噪声的影响极小，可忽略不计。

图12 CCIF2 IMD软件自环测试（24位）

下图是24位的RTX6001音频分析仪在48kHz采样频率下的硬件自环测试结果。测得的CCIF2 IMD为0.00006%(-124.94 dB)。

图13 RTX6001的CCIF2 IMD硬件自环测试（24位）

只看该作者 · 2019-4-25 00:54

7.2 CCIF3 IMD

CCIF3　IMD通常采用的双频组合为13kHz和14kHz、14kHz和15kHz、15kHz和16kHz、18kHz和19kHz。互调失真部分的功率只考虑fH－fL、2fL－fH、2fH－fL，即：用到了二阶和三阶分量。

下图是CCIF3的软件自环测试的结果, 采样频率为48kHz,采样位数为24位。测试信号由13kHz和14kHz按幅度比1：1混合而成。IMD计算所采用的二阶互调失真项为：1kHz、12kHz、15kHz。测得的IMD为0.0000032%(-149.98dB)。由于测试双频的合成频率为1000Hz，与48000Hz的采样频率的最大公约数也为1000Hz，量化噪声能量将全部聚集到1000Hz及其谐波频率上。由于CCIF3只取了1000Hz、12000Hz和15000Hz来计算IMD，且采样位数为24位，因此量化噪声的影响仍然比较有限，可忽略不计。

图14 CCIF3 IMD（13kHz+14kHz）软件自环测试（24位）

下图是24位的RTX6001音频分析仪在48kHz采样频率下的硬件自环测试结果。测得的CCIF3 IMD（13kHz+14kHz）为0.00008%(-121.55 dB)。

图15 RTX6001的CCIF3 IMD（13kHz+14kHz）硬件自环测试（24位）

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