模拟退火算法模型
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据metropolis准则，粒子在温度t时趋于平衡的概率为e-δe/(kt)，其中e为温度t时的内能，δe为其改变量，k为boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能e模拟为目标函数值f，温度t演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(cooling schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子δt、每个t值时的迭代次数l和停止条件s。
模拟退火算法的模型 模拟退火的基本思想: (1) 初始化：初始温度t(充分大)，初始解状态s(是算法迭代的起点)， 每个t值的迭代次数l (2) 对k=1，……，l做第(3)至第6步： (3) 产生新解s′ (4) 计算增量δt′=c(s′)-c(s)，其中c(s)为评价函数 (5) 若δt′<0则接受s′作为新的当前解，否则以概率exp(-δt′/t)接受s′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) t逐渐减少，且t->0，然后转第2步。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是metropo1is准则: 若δt′<0则接受s′作为新的当前解s，否则以概率exp(-δt′/t)接受s′作为新的当前解s。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态s(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
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