PWM滤波电路分析计算[几年前发过,应该还有一点价值]

只看该作者 · 2011-9-21 21:05

PWM是一种周期固定，而高低电平占空比可调的方波信号。PWM通过简单的RC滤波网络可以得到与信号占空比成线性关系的直接电压，从而实现D/A转换。如下图所示：

滤波电路中的R，C参数与PWM的周期以及直流电压的精度要求直接相关，必须从理论上详细分析。假设PWM波的频率为f,高电平电压为V,占空比为a。如果RC网络的时间常数远大于PWM波的周期T，Vin和Vout波形如下图所示：

处于瞬态时，Vin在高电平持续时间内向电容充电，电容积累电荷，在低电平持续电间内电容向Vin放电，电容释放电荷。电容积累的电荷数多于释放的电荷数。因此电容电容两端的直波电压不断爬升，最终达到稳态。
处于稳态时，电容积累的电荷与释放的电荷数量相等，因此电压会在一个稳定的电压值附近做小幅度的波动，忽略这样的纹波，则电容两端的电压与PWM占空比呈线性关系。如下图：

当t<Th时，电容充电，电容两端电压表示为：

由于T=(Th+Tl)<<R1C1，所以t/(R1C1)<<1，利用级数展开，得到：

当t=Th时，

只看该作者 · 2011-9-21 21:10

当t>Th且t<Th+Tl时

当t=Th+Tl时，

在这样的稳态下，电容在一个周期内的充放电会相等，所以有
V1=V3，即

忽略二阶小量，得到

由于PWM的占空比定义为：

只看该作者 · 2011-9-21 21:12

由于V1=V3≈V2，所以当电路处理稳态时，电容两端的电压近似为直流电压，表示为：

可见，电容两端的电压与PWM高低电平之差以及占空比成比例关系。
直流电压精度定义为：

总之，设计PWM波RC滤波电路时，应根据响应时间要求，确定时间常数，并且使RC时间常数远大于PWM周期。RC充放电时间常数应尽量相等。此外还应根据电压精度要求确定RC参数。

3万 · 2011-9-21 21:19

“RC充放电时间常数应尽量相等”
？？
好像无法不等。

只看该作者 · 2011-9-21 21:21

本帖最后由 virtualtryon 于 2011-9-21 21:24 编辑

至少有一种情况会不相等.
PWM输出经过三极管反相.
比如希望MCU输出的电压为0-12V,就要用三极管进行电平变化,转换完后充放电时间常数就不等了.会引入电压与占比空的非线性关系,可能会导致直流电压的精度过差,因此要合理选择集电级的上拉电阻以及与电容串联的电阻.

3万 · 2011-9-21 21:23

5楼：
PWM输出经三极管反相，还是你图中的电压源吗？

只看该作者 · 2011-9-21 21:27

本帖最后由 virtualtryon 于 2011-9-21 21:35 编辑

5楼：
PWM输出经三极管反相，还是你图中的电压源吗？
maychang 发表于 2011-9-21 21:23

公式是一样的,只是充放电时间常数不一样,充放电的时间常数尽量相等的情况下,其比值用无穷小量展开,可以从公式V1=V3开始推导得到电压与占空比关系以及其精度.
因此,通过计算可以得到只有在充放电时间常数一样的情况下,才能得到u=V*a的比例关系.

3万 · 2011-9-21 21:35

7楼：
既然不是理想电压源，套用该公式本身就是一个错误。

只看该作者 · 2011-9-21 21:46

本帖最后由 virtualtryon 于 2011-9-21 21:48 编辑

自然界当中没有绝对的精度，合理的近似是需要的，否则物理就没有存在的意义了。
如果R为百kohm级，而电压源的输出电阻为ohm级，由这个近似引入的误差比用泰勒公式展开指数函数应该小得多了.
近似到1阶无穷小量就够了.
所有这些近似比精度要求低一个数量级足够了.

3万 · 2011-9-21 22:12

又扯到一边去了。
既然“如果R为百kohm级，而电压源的输出电阻为ohm级”，那又谈什么“至少有一种情况会不相等.PWM输出经过三极管反相”？

用三极管反相就是错误，因为三极管反相不可以当做两个方向上输出内阻相同。而且三极管有饱和压降问题，零点几伏的饱和压降造成的误差比三极管输出两个方向上内阻不等大得多。若PWM高电平电压为V＝5伏，那么0.3V饱和压降就是3%的误差(占空比50%)。

只看该作者 · 2011-9-21 22:31

本帖最后由 virtualtryon 于 2011-9-21 22:33 编辑

所以要看精度要求,如果精度要求为仅为10%的0-12V的可调电压，没必要专门用一个运放。
我在这里得出来的结论不要是两个方向上的内阻相同，
而是为了要保证PWM转换出来的电压精度，必须要充放电时间常数尽量相等。
不能说草率地得出用三极管反相就是错误的结论，还是要看具体运用。
从如，有一种硬件PID控制的跑步机电路，上控板PWM信号用光耦隔离输出滤成直流以后与三角波比较输出直流控制信号。
难道还要用一个运放去精确调整控制电压，这种有闭环控制的，基本上只要一个单调控制的信号就可以了。精度要求不高。
一切都要有数学上的分析，解析的或者是数值的，确定的或者是蒙特卡洛的分析。