拟合

只看该作者 · 2011-9-21 21:35

由于本人才疏学浅，知道他的图形却不知道他的函数类型
[img]file:///C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Application%20Data/Tencent/Users/541342258/QQ/WinTemp/RichOle/P_Q~9V10V0M[9D8]B`Z494W.jpg[/img]
其采样数据如下： x=[9 15 20 25 30 35 40 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 91]; y=[-4.92 -4.81 -4.68 -4.52 -4.32 -4.10 -3.83 -3.54 -3.48 -3.42 -3.365 -3.275 3.27 3.58 3.86 4.12 4.35 4.54 4.69 4.82 4.92]; 求各位告诉我这是什么函数类型？

只看该作者 · 2011-9-21 21:40

如果没有图形显示的话，也没关系反正有采样数据 plot一下把

只看该作者 · 2011-9-21 22:06

本帖最后由 virtualtryon 于 2011-9-21 22:22 编辑

处理的步骤为先画一下x-y图,从图形上看,明显有两个不可导的点.不能用初等函数去拟,只能用初等函数分段拟合了.
曲线看上去有点像磁感应强度B与磁场强度H的关系曲线.
如果点够多,这个函数应该是连续可导的,可能是双曲函数, 双曲正切： tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)]
判断是否为双曲正切,可以做以下变换:
y1=ln(2/(1-y/ymax)-1)
再用matlab的函数polyfit(x,y1,2) 做最小二乘法拟合,观察系数关系.确定是否为双曲正切.

只看该作者 · 2011-9-23 12:29

有个叫古德曼函数的图形好像比较适合，只是不知道他的参数

1万 · 2011-9-23 14:26

>50这一段是（小于50与这段是对称的）：
y = -1.701207874703018 + 0.13161241725027348 x - 0.0006462629565233484 x^2
检验：
{{50, 3.26376}, {55, 3.58253}, {60, 3.86899}, {65, 4.12314}, {70, 4.34497}, {75, 4.53449}, {80, 4.6917}, {85, 4.8166}, {90, 4.90918}，{91, 4.92382}}