标准差、协方差与相关系数的意义是什么？

发表于 2011-10-12 16:24

本帖最后由 i55 于 2011-10-12 16:25 编辑

某传感器输入和输出的比例关系如下：

物理量mR	输出电压V	灵敏度V/mR
0.319	0.320	1.004
0.420	0.408	0.971
0.634	0.584	0.922
0.780	0.712	0.913
0.968	0.880	0.919

很奇怪的是这个传感器的灵敏度随着输入的增加在不断减小，但是美国专家拿到这数据以后说是线性度非常好，用Excel计算物理量和电压的相关系数(correlation coefficient)确实是99.99%，查了一下这相关系数等于协方差除上两组数据的标准差。我现在最疑惑的就是相关系数这个东西的物理意义到底是什么？为什么灵敏度一直在发生变化而线性度却很好？？？

发表于 2011-10-12 16:37

什么传感器，，，光敏传感器？光电传感器？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

发表于 2011-10-12 16:40

我来说句供参考：
传感器，总的来说最终是要变为电压或电流信号，然后送AD采样，给MCU处理，
看你这组数据，你可以看到随着物理量的增加，输出电压也在增加，说明这个传感器，输出的电压信号应该是个线性的增长。尔对于这种线性的传感器，主要考量的就是线性度。也就是你的灵敏度 V/MR 。可以相加，取平均值，这5组数据的平均值还达不到99.99% 当然，也许是数据不够多。

发表于 2011-10-12 16:45

完全是同一个传感器，测试条件有变化，输入的频谱范围与主楼不一样，结果输入越大灵敏度越高，与主楼的结果完全相反，结果算出来的相关系数也是99.99%！！！也就说线性度仍然是完美的，我都快崩溃了。这个相关系数和线性度到底是什么意义？？？

物理量mR	输出电压V	灵敏度V/mR
0.427	0.396	0.928
0.531	0.500	0.942
0.650	0.623	0.973
0.820	0.816	0.995
1.025	1.040	1.015

发表于 2011-10-12 19:25

你问美国专家如何计算的到99.99%不就行了么……？

是不是你买了美国专家的传感器，把测试结果发给美国专家，美国专家说"Very OK"……:lol

发表于 2011-10-12 19:48

这两个表用脚后跟看都不是线性的，但是美国专家说是线性的，还很完美，他说的计算方法就是相关系数的公式，这个函数Excel带的，算出来的结果也都是99.99%，不理解就在这里了。这个传感器是我做的，我现在怀疑用来标定物理量的传感器（我的和美国方面的型号是一样的），和这个传感器频响曲线不一样，所以要用相关系数公式来判断线性度，但是物理意义目前一点头绪都没有。

发表于 2011-10-12 20:59

本帖最后由 HWM 于 2011-10-12 21:01 编辑

to LZ：

“相关系数”反映的是两组数据的相关性（不是线性性），它是一个统计数据，其值落在-1和1间。靠近1的称为正相关，而靠近-1的称为负相关。两头不靠落在中间的（0附近）则是不相关（即没什么关系）。

相关性能达到99.99%的（即0.9999）确实是相当不错的，这说明两组数据具有相当大的关联性。但，这不等于在“点”上没有误差。

发表于 2011-10-12 22:45

楼主可能把“正比”和“线性”搞在一起了。
“正比”和“线性”可是两回事。

发表于 2011-10-12 22:58

楼主可能把“正比”和“线性”搞在一起了。
“正比”和“线性”可是两回事。
maychang 发表于 2011-10-12 22:45

那请教一下线性是什么意思？

发表于 2011-10-12 23:11

to 9L：

去查“线性度”便知。

发表于 2011-10-12 23:56

to 9L：

去查“线性度”便知。
HWM 发表于 2011-10-12 23:11

线性度是用实测的检测系统输入-输出特性曲线与拟合直线之间最大偏差???

可是我那两个表都不可能是直线哦。为什么有这么好的相关系数？？？

如果用“线性度相关系数”去搜，结果还是相关系数那一套，还是看不懂。

标注差看懂了，就是距离平均值的程度，协方差的物理意义是什么呢？不搞懂协方差，相关系数看来是明白不了了。

发表于 2011-10-13 08:42

这个应该和传感器的特性有关系。
如果没有搞清楚传感器的基本原理，乱猜数据是没意义的。

发表于 2011-10-13 09:13

可以把传感器的相关资料发出来分析一下。

登录 · 发表于 2011-10-13 09:28

我帮LZ有mathematica计算了一下：

老外说的可能是这个系数：RSquared -> 0.999717

登录 · 发表于 2011-10-13 09:33

说实话，虽然我也不知道RSquared是什么意思，不过没关系，我就做了个完全线性的数据再分析：

可知，RSquared=1是最理想的，而上面你的数据是0.999717，顺便说，老外吹牛了，
因该是99.9717%！:lol

发表于 2011-10-13 12:35

相关系数就是相似程度举个例子你换一段正弦波他和自己的自相关系数等于1，因为它俩本来就是相同的，如果你添加1%的噪声再计算那就是相关习数就是99%。你的那两个表中物理量和电压的相关系数都是99.9%，线性度当然好了，也就是灵敏度基本可以画成一条直线了啊。另:RSquare是均方根

发表于 2011-10-13 12:39

R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下

细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好

发表于 2011-10-13 15:29

相关系数就是相似程度举个例子你换一段正弦波他和自己的自相关系数等于1，因为它俩本来就是相同的，如果你添加1%的噪声再计算那就是相关习数就是99%。你的那两个表中物理量和电压的相关系数都是99.9%，线性度当 ...
nathon 发表于 2011-10-13 12:35

现在的问题是输入和输出无论如何都画不出一条直线，你看灵敏度那一列的数字就知道了。

发表于 2011-10-13 15:42

现在的问题是输入和输出无论如何都画不出一条直线，你看灵敏度那一列的数字就知道了。
i55 发表于 2011-10-13 15:29

你的灵敏度计算方法是错的，还有个offset你没考虑！

发表于 2011-10-13 16:00

相关系数=1，可以通过线性函数y=kx+b修正到标准表相同值，越接近1，两只表越相似，尽管灵敏度不一样，但可修正到误差很小，而且修正的参数(k，b)是固定的，与测量值没有关系，只与测量表有关，如果相关系数很小，接近0那么要不无法修正，要不是非线性的，需要查表或特殊函数计算后修正到标准表测量值。（x,ce

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