关于老张所写《格物致知05——量纲和初等函数》的相关补充说明

发表于 2019-4-25 18:20

先引帖：

《格物致知05——量纲和初等函数》
https://bbs.21ic.com/icview-2771918-1-1.html

发表于 2019-4-25 18:22

前面的量纲问题不必多说了，文中已经给出了比较详细的论述。下面仅就“对数函数”给出相关补充说明。

发表于 2019-4-25 18:23

在那个帖子中，我已经引了“21学堂”中《复数域及其运算和复函数初步》内的部分内容，完整详见

https://bbs.21ic.com/icview-2493626-1-1.html

发表于 2019-4-25 18:25

关于“对数函数”，有“Ln()”和“ln()”，前者是一个多值函数，而后者则是个单值函数。按函数定义，ln(z)就是一个函数。

发表于 2019-4-25 18:28

其实，多值函数极为常见，譬如±√x。通常，取其正数为相应的单值函数。所以，√x就是一个函数。

发表于 2019-4-25 18:30

认为ln(z)不是函数的，如同认为√x不是函数一样，基本可以断定其水准还不如一个中学生。

登录 · 发表于 2019-4-25 19:49

无论实变复变，总不能说“对数函数不是函数”吧？

登录 · 发表于 2019-4-25 20:13

我也抄段书。不对，不是抄书，是直接复制。
这段讲复变对数函数，简明扼要，连例题只有12行。

发表于 2019-4-26 11:06

要说多值，反三角函数(Arcsin、Arccos……等)在实数域中就是多值函数，通常会使用主值，记作arcsin、arccos……等等。这是中学数学课程里面就学过的内容。
难道反三角函数就不是函数了？

发表于 2019-4-26 11:40

那研究函数最重要的就是定义域，函数，无论高等数学还是中学数学，对自变量x在其定义域的每一个值，y也有唯一确定的值跟其对应，那么y就是x的函数

发表于 2019-4-26 11:46

所谓的多值函数不是函数，因为不满足函数的定义

发表于 2019-4-26 12:36

renxiaolin 发表于 2019-4-26 11:40
那研究函数最重要的就是定义域，函数，无论高等数学还是中学数学，对自变量x在其定义域的每一个值，y也有 ...

不但要研究定义域，还要研究值域。

发表于 2019-4-26 12:41

renxiaolin 发表于 2019-4-26 11:46
所谓的多值函数不是函数，因为不满足函数的定义

最早函数定义是欧拉给出的，并没有“唯一”这个要求。在欧拉那个时代，“映射”概念还没有发展起来，“集合”概念也还没有发展起来，“函数”通常是从曲线角度考虑的。现在的函数定义，已经与欧拉那个时代不同。