前几天我在模拟技术版面发了个帖子“谈《模拟电路旅行者号！》高值无极性电容(1)”。在发出后不久，2楼就回复说打个一万块钱的赌，还问我敢不敢。于是戈卫东在3楼开玩笑说要当裁判。
图(01)
不过，2楼要打赌的内容随即被编辑，改成了“这么简单地电路看不懂，如果我要是坛主，早就没脸干下去了，丢人！”并且标出了《模拟电路旅行者号！》那帖中高值无极性电容电路的电流方向，如图(02)。
图(02)
在该帖的33楼，HWM指出了此电路“等效电容值为C1或C2的值”的错误，并给出了结论：“最终稳态下二极管上将不会有电流。”
图(03)
不过HWM只给出了结论，没有给出具体的电路过程。
但是xch在37楼指出“……自以为是地假设电流是按照图上所画流动。这是个错误的大前提。于是有了后来的错误结论。演绎过程完美”。“万一电流不这么流动，所有结论都是错的。
图(04)
现在我就来分析分析电流是如何流动的。为分析电流流动，先把电路画得清晰些。
图(05)
图中我们假设电容和二极管都是理想的，电容C1和C2容量相等。电压u是个正弦交流电压，其表达式如图(06)。不失一般性，为简单起见，初相假设为零。我们还假设两电容在初始时刻并没有储存电荷，即两个电容两端电压均为零。
图(06)
该表达式的图像如图(07)。假设时间t为零时刻我们把电压u接到电路中。
图(07)
从时刻0到时刻T1，图(07)中可见u上正下负，u的瞬时值在增加。这段时间内电路中电流方向如图(08)中红色箭头所示。电流经二极管D1为电容C2充电。
随着u瞬时值不断增加，电容C2充电。因为电路是理想的，电源没有内阻，所以电容充电不需要时间。到时刻T1，电容C2两端电压恰为u的峰值Um，上正下负。
图(08)
时刻T1之后，电压u瞬时值逐渐下降，虽然极性仍然是上正下负。但前面说过：电容C2在时刻T1已经充电到u的峰值Um，所以u瞬时值小于电容C2两端电压，电容C2将放电，电流方向如图(09)红色箭头所示。T1到T2这段时间内，因电容C2两端电压上正下负，二极管D2不可能导通。二极管D1因与电流方向相反，也不可能导通。T1到T2这段时间里面，两个二极管中均没有电流。电容C2的放电电流只能从电容C1流过，为电容C1充电。
时刻T2，u的瞬时值为零。由此可知：C1两端电压和C2两端电压之和也为零，电路中电流也为零。我们还可以知道：C1两端电压为Um的一半，上正下负；C2两端电压也是Um的一半，上负下正。
从能量角度看，电容C2在时刻T1储存能量达到最大。时刻T1到时刻T2这段时间内，电容C2储存的能量除为C1充电外，还有一部分返回到电源(注意电流方向与电压u瞬时值方向相反)。更进一步，C2在时刻T1所储存的能量，有一半返回到电源，有1/4转储存到C1中，自己还留下了1/4。这可以从C1和C2两端电压都是Um的一半看出来。
图(09)
时刻T2之后u的极性反转，上负下正，如图(10)。U的瞬时绝对值则增加。在这段时间内，电压u的方向与电容C2两端电压方向是同一方向，是叠加的。所以时刻T2到时刻T3这段时间里面，电流方向如图(10)红色箭头所示。
对电容C2来说，图(10)电流方向是使电容C2两端电压下降的方向，对电容C1来说，图(10)电流方向是使电容C1两端电压增加的方向。换言之，电容C2储存能量在减少而电容C1储存能量在增加。
到时刻T3(u的负向峰值)，电容C2两端电压将降到零，而电容C1将被充电到Um，C1两端电压方向自然是上负下正。
在T2到T3这段时间内，二极管D2因电容C2两端电压上正下负，不可能导通，二极管D1方向与电流方向相反，也不可能导通。这段时间内，两二极管D1和D2中仍然没有电流流过。
图(10)
时刻T3后，电压u仍处于负半周，电压方向是上负下正，但瞬时绝对值在减小。因为在时刻T3电容C1已充电到Um，方向是上负下正，而电容C2两端电压为零，所以电流方向如图(11)所示。在这段时间里面，二极管D1因电容C1电压方向是上负下正，不可能导通；二极管D2极性与电流方向相反，也不可能导通。两支二极管中均没有电流流过。
在时刻T3到时刻T4这段时间内，电容C1放电，对电容C2充电同时将C1储存的部分能量返回到电源。在时刻T4，电容C1和电容C2两端电压都是Um的一半。时刻T3在电容C1中储存的能量，有一半返回到电源，1/4转储存到电容C2中，自己还留下了1/4。这可以从C1和C2两端电压都是Um的一半看出来。
图(11)
所以，除开始时1/4周期的暂稳态外，该电路达到稳态时两支二极管中并没有电流流过。这一点在“谈《模拟电路旅行者号！》高值无极性电容(1)”的33楼即本帖图(03)中HWM已经说过了。
该电路在暂稳时期，需要电源供应电容一定能量。电源提供的能量正是Um平方乘两支电容中任一支容量的一半。然而该电路达到稳态时，两支电容之间有能量交换，与电源之间也有能量交换，但在稳态的一个周期之内，两支电容之间交换的总能量为零，两支电容与电源之间交换的总能量也是零。
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楼主
标题置顶
标题高亮
对，有道理