本帖最后由 xukun977 于 2019-10-9 16:39 编辑
把一个纸条旋转180°，然后把接头沾上，就成了只有一个面的莫比乌斯带：
后来就有了个莫比乌斯变换，亦称线性分式变换，或双线性变换：
关于线性分式变换，任何一本复变函数教材都会说，此处省略800个汉字。
这里的问题是：这个变换的几何意义是什么？
这个看起来高大上的东西，实际上干了一件事：：变换看问题的角度！
我们从小学开始接触坐标，初中开始讲函数，所建立起来的思想是这样的：
而所谓的线性变换，只不过是换了一个角度看问题，把横坐标和竖坐标摆成这样：
这样的变换，就是普通的线性变换，y=ax+b
而线性分式变换的平面图为：
立体图为：
理解这个图后，教材上关于线性（分式）变换的那一堆结论，就没必要死记硬背了。
参考教材：布朗等著《复变函数及应用》第八版
现在网上是第九版了。
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