集总参数系统与分布参数系统的聚合——史密斯圆图

2万 · 2019-10-21 09:32

集总参数系统应该是非常熟悉的一类系统模型，《电路分析》以及《模拟电路》之类的电路理论（技术）教科书和相关技术文献乃至专著就是建立在此类模型之上的。

集总参数系统模型是基于基尔霍夫定律以及元件的本构关系，其数学形式就是常微分方程。

我们知道，集总参数动态电路有一阶、二阶、...N阶之分。对应于常微分方程的阶数。相应的有N个独立状态变量（可构成N维状态空间）。

2万 · 2019-10-21 09:35

之前，给出了史密斯圆图，详见

史密斯圆图
https://bbs.21ic.com/icview-2868290-1-1.html

其完全适应于集总参数系统，下面是其一例

史密斯圆图应用一例
https://bbs.21ic.com/icview-2868298-1-1.html

2万 · 2019-10-21 09:36

此外，还给出了史密斯圆图中的等Q线，详见

史密斯圆图——等Q线
https://bbs.21ic.com/icview-2870562-1-1.html

其可应用于集总参数电路匹配网络的设计上。

2万 · 2019-10-21 09:38

之前，还给出了三维平面行波的一维化形式，详见

平面行波以及均匀理想传输线的一维空间形式
https://bbs.21ic.com/icview-2868272-1-1.html

还给出了相关一例

分布参数系统问题
https://bbs.21ic.com/icview-2863964-1-1.html

2万 · 2019-10-21 09:40

注意上例中“传递函数”的形式，这已经不再是一个简单的有理分式。

分布参数系统没有N阶的概念。真要论“阶数”，那么分布参数系统是个“无穷不可列阶的系统”，其数学形式是一类偏微分方程。

2万 · 2019-10-21 09:43

通常，分布参数系统主要考虑其简谐稳态问题，但这并不意味着就不可以考虑其非简谐和暂态问题，只是非简谐稳态问题相对而言复杂得多。非简谐和暂态问题在信号完整性分析及相关技术上有着广泛的应用。

2万 · 2019-10-21 09:45

下面先考虑理想均匀传输线在史密斯圆图上的表现。

2万 · 2019-10-21 09:46

本帖最后由 HWM 于 2019-10-21 11:38 编辑

在之前给出史密斯圆图时就指出了那个分式线性变换，其实那就是反射系数。注意上图中的圆弧以及相应的电尺寸（或电长度）。

集总参数系统与分布参数系统的聚合——史密斯圆图

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