集总参数系统与分布参数系统的聚合——史密斯圆图

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 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
集总参数系统应该是非常熟悉的一类系统模型,《电路分析》以及《模拟电路》之类的电路理论(技术)教科书和相关技术文献乃至专著就是建立在此类模型之上的。

集总参数系统模型是基于基尔霍夫定律以及元件的本构关系,其数学形式就是常微分方程

我们知道,集总参数动态电路有一阶、二阶、...N阶之分。对应于常微分方程的阶数。相应的有N个独立状态变量(可构成N维状态空间)。
 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:35 | 显示全部楼层
之前,给出了史密斯圆图,详见

史密斯圆图
https://bbs.21ic.com/icview-2868290-1-1.html

其完全适应于集总参数系统,下面是其一例

史密斯圆图应用一例
https://bbs.21ic.com/icview-2868298-1-1.html
 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:36 | 显示全部楼层
此外,还给出了史密斯圆图中的等Q线,详见

史密斯圆图——等Q线
https://bbs.21ic.com/icview-2870562-1-1.html

其可应用于集总参数电路匹配网络的设计上。
 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:38 | 显示全部楼层
之前,还给出了三维平面行波的一维化形式,详见

平面行波以及均匀理想传输线的一维空间形式
https://bbs.21ic.com/icview-2868272-1-1.html

还给出了相关一例

分布参数系统问题
https://bbs.21ic.com/icview-2863964-1-1.html
 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:40 | 显示全部楼层
注意上例中“传递函数”的形式,这已经不再是一个简单的有理分式。

分布参数系统没有N阶的概念。真要论“阶数”,那么分布参数系统是个“无穷不可列阶的系统”,其数学形式是一类偏微分方程
 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:43 | 显示全部楼层
通常,分布参数系统主要考虑其简谐稳态问题,但这并不意味着就不可以考虑其非简谐和暂态问题,只是非简谐稳态问题相对而言复杂得多。非简谐和暂态问题在信号完整性分析及相关技术上有着广泛的应用。
 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:45 | 显示全部楼层
下面先考虑理想均匀传输线在史密斯圆图上的表现。


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 楼主| HWM 发表于 2019-10-21 09:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 HWM 于 2019-10-21 11:38 编辑

在之前给出史密斯圆图时就指出了那个分式线性变换,其实那就是反射系数。注意上图中的圆弧以及相应的电尺寸(或电长度)。
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