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DC叠加PWM

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楼主: gaohq
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叶春勇| | 2019-11-9 12:34 | 显示全部楼层
syms s
R1=47000
R2=4700
C=2.2*1e-9
t=0:1e-6:60*1e-6
uc1=5*R2/((R1+R2)*s+R1*R2*C*s*s)
uc1t=ilaplace(uc1)
此步得到逆变换,不过是符号,将符号加上适当的(.*)或(./),得到u1 ,下面相同
uc2=5*R1*(exp(-5*s/1000000)+exp(-15*s/1000000)+exp(-25*s/1000000)+exp(-35*s/1000000)+exp(-45*s/1000000))/((R1+R2)*s+R1*R2*C*s*s)
uc2t=ilaplace(uc2)
uc3=-5*R1*(exp(-10*s/1000000)+exp(-20*s/1000000)+exp(-30*s/1000000)+exp(-40*s/1000000)+exp(-50*s/1000000))/((R1+R2)*s+R1*R2*C*s*s)
uc3t=ilaplace(uc3)

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gaohq|  楼主 | 2019-11-9 12:36 | 显示全部楼层
非常感谢 叶春勇  !

假如占空比不固定 ,用变量 D 来替换, V2 可不可以用一个包含D的公式来替换?

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叶春勇| | 2019-11-9 12:37 | 显示全部楼层
u1c:
472695dc6422c970bd.png
u2c:
383115dc6425f13447.png
u3c:
400435dc64296ce9a1.png

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叶春勇| | 2019-11-9 12:39 | 显示全部楼层
最后合成为:注意5周期后为v2,5周期后为零,你要继续算,不停的叠加就是。
980205dc642d3b4931.png

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叶春勇| | 2019-11-9 12:40 | 显示全部楼层
应该就是这个过程。

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叶春勇| | 2019-11-9 14:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶春勇 于 2019-11-9 15:40 编辑
gaohq 发表于 2019-11-9 12:36
非常感谢 叶春勇  !

假如占空比不固定 ,用变量 D 来替换, V2 可不可以用一个包含D的公式来替换? ...

129365dc66d6c592bd.png

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Siderlee| | 2019-11-10 11:50 | 显示全部楼层
不知道算这个的意义何在  考研数学功底么,。。。。、、

对于频率相关的器件,电容,电感,你的方波的频谱含量比较丰富啊

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coody| | 2019-11-10 12:29 | 显示全部楼层
我的近似计算方法,看看是否有帮助。没帮助就忽略。


         o-------o 输入PWM 幅度10V 周期T=100us,高电平25us,即占空比1/4 =25%
         |              
        .-.            
        | | 10K         
     R1 | |            
        '-'            
         |-------o 滤波常数1ms=10T,输出平均电压10*25% = 2.5V
         |              
        ---            
     C1 ---  0.1uF      
         |              
         o-------o GND  


输出平均电压为 峰值*占空比 10*25% = 2.5V。

纹波跟滤波参数有关,一般要求滤波时间常数>=5T,根据充放电函数和输出平均电压近似计算,误差不大。

先粗算,Ton=25uS,由于纹波远比电压小,可以简化为(10-2.5)的电压通过10K电阻对0.1uF电容充电25us,1-e^(-t/RC)=1-e^(-0.025/1)=1-0.97531=0.02469,电压上升(10-2.5)*0.02469=0.1852V,这就是纹波。
由于充放电纹波相等,所以,这个纹波的一半应该对应平均电压2.5V,
则充电起始电压大约是2.5-0.1852/2=2.4074V,
再细算,根据充电计算(10-2.4074)=7.5926V的电压通过10K电阻对0.1uF电容充电25us,
电压上升 7.5926*0.02469=0.1875V,这就是纹波。
再计算放电来验证,Toff=75uS,1-e^(-t/RC)=1-e^(-0.075/1)=0.0722565,放电就是(2.4074+0.1875)=2.5949V的电压通过10K电阻对0.1uF电容放电75us,电压下降2.5949V*0.0722565=0.1875V,可见一直维持这个平衡,从2.4074V充电到2.5949V,再放电到2.4074V,不断循环。

而在实际应用中,可以更简单的近似计算,平均输出2.5V,纹波远比PWM幅度小,
线性计算(10-2.5)/10 * 25 *10^-9 = du * 10^-7,解出du=0.75*0.25=0.1875V,这就是纹波峰-峰值。

在50%占空比时纹波最大,du = 0.5*U*t/RC=U*t/2RC,U为PWM幅度,t为高电平时间, RC为滤波系数。
当RC=10T,即t/RC=1/20,则50%占空比时纹波为U/40=U*2.5%。

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Jack315| | 2019-11-11 19:40 | 显示全部楼层
电容电压计算公式:

公式.jpg

电容电压计算结果:

计算结果.jpg

电容电压与占空比关系图表:

图表.jpg

公式推导:

DCPWM.pdf (221.53 KB)

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Jack315| | 2019-11-11 19:48 | 显示全部楼层
手工计算的时候,可以把 V1、V2、R1、R2 等效为一个电压源与内阻的串联,负载为 C1 。
这个电路和微分方程的解,相信教科书上都应该有。LZ 有兴趣的话,可以找出来看看。

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gaohq|  楼主 | 2019-11-11 22:14 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2019-11-11 19:40
电容电压计算公式:

非常感谢 !

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