有源滤波器设计专题

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 楼主 | 2020-2-9 13:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 xukun977 于 2020-2-9 15:11 编辑


1,本贴包含的知识点太多,到底多长时间能更新完,不确定,可能是半年,也可能是一年。
2,本贴不再免费开放,原则上只对群中支持我们的网友提供。
3,业余玩玩的,或者闲着没事逛着玩的,就不要看了,因为学习是门苦差事,不是那么好玩的。

4,滤波器这个话题超级庞大,暂时只包含模拟滤波器,而且第一部分,只说有源滤波器,我会尽量给出仿真和实测结果。


目录:
一,有源滤波器的八个优点
二,有源滤波器的频率范围

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 楼主 | 2020-2-9 14:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-2-9 15:09 编辑

一,有源滤波器的优点

简单地说,滤波器是选频网络,选择输入信号中一定频率的部分通过,最基本的三种滤波器是低通、高通和带通,闻名就可知道这三种滤波器选择哪些频率成分通过了,不再多言。
既然要选频,无源器件中的电容和电感是固有的频率相关的器件,电容更容易通过高频,电感更容易处理低频,所以实用电感和电容的组合,可构成LC型无源滤波器。
随着有源的器件的成本下降,尤其是IC运放的普及,使用有源器件+电阻+电容组合,可以精确地获取LC滤波器的性能。那么这种有源滤波器相比于无源滤波器,有哪些优点?
1,低成本。在低频范围,需要的电感值特别大,成本高,所以有源滤波器具有成本低的特点;
2,隔离性。大多数有源滤波器具有高输入阻抗、低输出阻抗的特点,这个特点使得其响应基本上与源和负载无关。
3,级联实现容易。由于有源滤波器的隔离性,所以可以通过简单的直接级联实现高阶滤波,或者说可以把复杂的滤波器问题分解成的简单的部分,然后分开设计。
4,增益。有源滤波器一般总是有电流增益的,电压增益可以根据需要设计,既可以是增益,也可以是损耗(即增益小于1)。
5,较小的尺寸和重量。设计低频滤波器,LC滤波器需要的电感比有源器件相比,又大又沉。
6,没有电磁场灵敏性。有源滤波器不使用电感,而电容的金属外壳限制了电场的幅射,所以理论上有源滤波器没有屏蔽和耦合的问题。
7,高阶滤波器设计更容易。由于滤波器具有隔离性,所以可简单的级联而无负载效应,所以设计更容易。
8,易于调谐。在不改变响应的形状前提下,有源滤波器可以在较宽的范围内调节,既可以是电子控制,也可以是手控。

当然了,有源滤波器也有一些局限性。
1,需要电源。几乎所有的有源滤波器都需要电源;
2,信号局限性。受限于所用的运放,有源滤波器能处理的信号有限,例如动态范围、高频响应和大信号响应等,和OP性能密切相关。


二,有源滤波器的频率范围与Q值

有源滤波器相比于其它无源滤波器,具有频率范围宽的特点,大约是8个量级的范围。
有源滤波器能处理的最低频率,在0.01--0.1Hz,如果频率再低,所用的电容过于庞大,此时数字滤波器更有优势。
有源滤波器能处理的最高频率受限于运放的频率响应,通用运放的GBW大约是数MHz,所以有源滤波器最高能处理100kHz--1MHz,对于更高的频率,无源滤波器更有优势,电感和电容的体积和容量都可以很小了。
当然了,有源滤波器理论频率范围可以更高的,微波有源滤波器是可以实现的。

带通滤波器也有频率范围,只是与电路Q值有关。对于二阶带通滤波器,Q就是-3dB带宽的倒数,数值上等于中心频率和带宽之比,例如某带通滤波器的中心频率为200Hz,带宽是10Hz,那么Q=20.
有源滤波器能实现的Q值大约是500左右,而且这么高的Q通常要用3-4个运放,通常单级OP能实现的最大Q是25左右,更高的Q,需要更多的运放。




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 楼主 | 2020-2-9 15:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-2-9 20:36 编辑


三、为何需要有源滤波器?


这个问题,实际上就是下面这个帖子。


99645e3fb16d8046e.png




这个问题,我在微信群里回答过了,R2的作用是提供一个正反馈,让Q值不过于太低,通常设在临界阻尼的附近。
电路的本质是使用有源器件提供个正反馈,来模拟电感的作用,让(有源器件+R+C)=LC滤波器




为了解释清楚这个问题,我在楼下码了2k字左右,花了我40分钟。



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 楼主 | 2020-2-9 15:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-2-9 20:33 编辑

下面略微详细一点解释这第三个问题。


例如对于无源LC滤波器,下图中的R1模拟的是电源内阻,这里设为25欧姆,


740145e3fb31bc6431.png



这个电路的传递函数和频率响应如下图:


                  1
--------------------------------------------
1+ (  C1 R1 ) s+ (  C1 L1 ) s^2




524595e3fb38587bdc.png



如上图所示,由于电感和电容的谐振作用,在频率为1000Hz频率点产生谢振峰,大约是10dB左右。






但是对于二阶RC电路,虽然和LC都是二阶的,但是无论如何调整电路参数,都不可能产生谐振效应,不可能有尖峰:

539115e3fb50166ef2.png



其频率响应曲线是单调下降的,没有尖峰的产生!



438425e3fb54ed6789.png




但是在上面的RC滤波基础之上,添加一个有源器件,可以是运放,可以是三极管,就可以得到与LC电路完全相同的频率响应。




上图中用流控电流源表示三极管,这个电路的频率响应,可以和上面的LC滤波器完全相同!!!!!!





具体工作原理:


对于LC滤波器,由于电感的电抗随着频率升高而升高,所以高频信号很难通过电感到达输出,而电容的电抗是随频率降低的,所以随着频率升高逐步短路信号到地。




一般性结论:
因为特征阻抗Z0=(L/C)所以如果电容较大,电感较小,那么频率响应是欠阻尼响应;反之电容较小,电感较大,则特征阻抗大,Q值较小,此时是高阻尼响应。


√LC=1/w,w为谐振频率,所以上面L大,C小,或者是L小C大,我总可以保持LC乘积不变,也就是说谐振频率不变。

理解方法:
谐振频率不变,特征阻抗Zo变化,而电路Q=电阻R(这里是信号源阻抗,实际上也可以是负载阻抗)/特征阻抗,即Q=R/Z0

所以电感值较大,电容值较小,则Z0大,而Q与Z0成反比关系,所以Q较小,所以是高度阻尼。
或者这样理解,电阻R是谐振网络的负载电阻,当负载电阻相对于特征阻抗比较小时,R对LC谐振网络的影响就越重,此时频率响应下降较多在谐振频率附近。

而当电阻R和Z0两个电阻趋于平衡时,此时频率响应接近于临界阻尼状态,频率响应是平整的在谐振频率附近,没有尖峰或增益。


另一种极端情形是电感L比较小,电容值C大,则特征阻抗Z0相比于R较小,所以R对LC谐振网络的影响较轻,
此时电路处于振荡边缘,而且在谐振频率附近,频率响应有个有个较大的电压增益或尖峰。


注:所谓的低Q近似,指的是Q<=0.5!


上面是无源LC低通滤波器的响应,下面看看是如果过渡到有源滤波器实现的。

不太严格的说,我们用有源器件取代电感。并先断开反馈环,并用三极管接成射极跟随器的组态:


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上图这个电路,是无源二阶滤波器,由于三极管基极输入阻抗特别高,所以电路相当于高阻尼响应。
也就是说,跟随器的作用是消除负载效应,利用其高输入阻抗、低输出阻抗的特性。

然后加入正反馈,路径是经C2引入:

540025e3fc6b2d5e6c.png


有源滤波的关键是:电容C1下端引脚不再接地了,而是连接到跟随器的输出,所以有个从跟随器输出到RC滤波器中点的正反馈!正反馈可以增强响应,减小阻尼,据此我们可以获得所期望的频率响应形状,这个方法和调整无源LC滤波器的中L和C之比一样的。
从能量的角度看,我们是通过有源器件从电源上获取能量,来弥补滤波器中电阻的损耗。正反馈连接只在谐振频率附近把过剩能量返回到滤波器,也就是说,这是个局部化反馈,这个特点是由反馈电容C1的电抗特性决定的:在低频时,电容电抗较高,于是在低频时这个正反馈没什么用。而在高频时,电容C2电抗较小,导致跟随器的输出电压幅度较小,此时尽管C1的电抗很小了,输出电压V1太低了,反馈回来的信号太弱了,可以忽略。
而在谐振频率附近,电容C2的电抗很高,电容C1的电抗很小,可以反馈回来较大的能量。


所以通过改变两个电容C1和C2的比值,可以改变阻尼程度,相当于调整无源LC滤波器中的L和C之比一样。而且与LC滤波器中的情形类似,这里的电阻和电容之积决定了滤波器的截止频率,只不过这里是两个电容和两个电阻完成的,而不是像LC滤波器,只需一个电感和一个电容来完成,也就是说,设计自由度大了。
从储能的观点看,两个电路都是有两个储能元件----一个是L和C,一个是C1和C2,所以两个电路都是二阶电路。

通过以上的措施和努力,我们可以让有源滤波器的频率响应和无源滤波器完全相同,目的也就实现了。

1,低频时,射极跟随器的输入阻抗,决定电路增益=1
2,高频时,电容C2的阻抗较小,V1较小,反馈回来的电压很小。
3,唯有中频RC2小,RC1大,且当V1越是1时,有增益增强,频率响应曲线上表现出尖峰。
所以C1/C2的比值很重要,可以调整Q值。




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 楼主 | 2020-2-9 21:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-2-10 13:24 编辑

我上面花了大量篇幅,反复比对无源LC滤波器和有源滤波器,原因非常简单,无源LC滤波器,尤其是梯形滤波器,研究的非常成熟,积累了大量经验和数据,所以高阶有源滤波器的设计技术,是借鉴LC滤波器设计方法而来的。

这个借鉴,最赤裸裸的表现就是GIC电路----使用两个运放和几个阻容来模拟电感,然后把这个GIC电路代入原先的LC电路中,取代电感。


当然了,所谓的有源滤波器,并非专门指的是运放+电阻+电容,还可以有其它有源器件,例如电流传输器、GIC、PIC和NIC等,种类非常繁多,所以我上面说滤波器这个话题太庞大了,如果加上数字滤波器,那可能是十几本书的内容。


滤波器的种类之庞大(然而这还只是一部分)



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对于模拟IC设计中,常用的几种模拟滤波器类型为:


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模拟IC设计之所以很难,原因之一是要十八般武器都会用。
不像分立件设计,例如我就精通反激开关电源设计,可能就够了,而对其它的诸如滤波器设计可以不懂。

下图中这个系统,分别用到了无源LC滤波,有源RC和开关电容,随便哪个搞不定就会有麻烦。
这里不能说我只精通有源RC滤波器设计,就想只使用这一种方法取代其它两种。

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所以这里重点是体会人们为干掉电感,花费了多少精力,提出了种种替代方案:


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看看代价有多高,用一堆零件来干一个电感该干的事。








对于基于运算放大器的有源滤波器,使用一阶运放模型,可以获取非常满意的分析结果,和实测比较接近,这方面有不少研究资料。


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