一串脉冲随机到来，平均速率1M，符合什么规律的分布呢

只看该作者 · 2011-11-30 11:28

本帖最后由 hanzhenwei 于 2011-11-30 17:49 编辑

可以用poisson分布来抽象脉冲到来的时间吗

poisson分布到底是什么样的，谁能形象化点解释一下呢？

形象！！！

我若对此脉冲串计数的话，我得首先预估它2个脉冲之间最小间隔，这样才能计数准确，但最小间隔多少呢？

2万 · 2011-11-30 11:45

re LZ：

poisson分布是“服务请求”模型的时间随机分布。如果你那串脉冲是“服务请求”且符合相关模型的条件假设，则其就服从poisson分布。要了解poisson分布底是什么样的，建议看《概率论》和《数理统计》。

只看该作者 · 2011-11-30 12:19

我那串脉冲是探测器将探测到的微弱的光子或粒子转化成的脉冲串。
不知道是不是符合poisson分布

2万 · 2011-11-30 12:33

to 3L：

若那些光子或粒子不相关，则服从poisson分布。

只看该作者 · 2011-11-30 17:15

平均速率1M的脉冲若是按poisson分布到来的话，保证每个脉冲都记载下来（99%记下来），
意味着： poisson过程的强度为1M(就是平均速率），记录每个个脉冲的时间t ，
      P=e^(- 强度*t）>99%
            算出t=0.01us
            而脉冲平均周期为1us ，按分布到来的话，脉冲绝大多数间隔0.01us或以上。
我算错了吗，脉冲间隔距离好近啊，约平均距离的100倍了。

其实我就是想知道这样的脉冲串相邻脉冲间隔到底能有多大？（不要极端近的，要大多数的情况，比如99%）

2万 · 2011-12-1 07:47

to 5L：

不管算对与否，先把概念理一下。

给出poisson分布：

P(k,λ) = (λ^k / k!) e^-λ

这是在某 t 时间内出现 k 个事件（或脉冲）的概率，其中参数 λ 为此随机数（k）的期望值（或称平均值）。如果希望以某个概率大于特定值P（如99%）在时间 t 内获得一个以上的事件，则可以等价地认为希望在概率小于 P0 = 1 - P （1%）在时间 t 内无事件出现。

显然，P0 = P(0,λ) = e^-λ。由于 poisson 过程无**性，所以有 λ = f t，其中 f 为事件（或脉冲）的频率平均值。这样就有：

P0 = P(0,λ) = e^-(f t)

得到

t = - ln(P0) / f = - ln(0.01) / 10^6 = 4.6 μs

只看该作者 · 2011-12-1 11:22

6# HWM
HWM老师，
在4.6us内没有脉冲出现的概率为99% ？
不太对啊，脉冲平均间隔都达到了1us ，怎么会4.6us内还没有出现脉冲呢。

我再琢磨下。

2万 · 2011-12-1 11:26

“在4.6us内没有脉冲出现的概率为99% ？”

不仔细看帖....

如果希望以某个概率大于特定值P（如99%）在时间 t 内获得一个以上的事件，则可以等价地认为希望在概率小于 P0 = 1 - P （1%）在时间 t 内无事件出现。

只看该作者 · 2011-12-1 14:04

哦，对不起。
在4.6us内没有出现脉冲的概率为1%

现在想知道 t时间内没有出现脉冲的概率大于99%
P0 = P(0,λ) = e^-(f t) > 99% 则 t<0.01us
即 0.01us内没有出现脉冲的概率大于99%
也就是说脉冲之间的间隔时间比0.01us大的概率为99%
从而，平均速率1MHz的随机脉冲的最小间隔可以认为是0.01us ，间隔小于0.01us的情况只有1%

一串脉冲随机到来，平均速率1M，符合什么规律的分布呢

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