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1 关于傅里叶变换 关于傅里叶变换，这么一个神奇的变换，其基本原理和应用在教科书、网络上漫天飞舞，这里就不赘述了，以免有凑字数的嫌疑。下面我们就Matlab和FPGA两个工具双管齐下，比对Vivado的FFT IP核生成的数据。 2 Matlab产生测试数据，绘制cos时域和频域波形 使用project\zstar_ex67\matlab文件夹下的Matlab源码fft_1line.m，运行产生1组cos波形的1000个采样点数据，存储为time_domain_cos.txt文件，该文件中每个数据位宽16bit，定点signed(1.15)，即最高位符号位，15位小数。同时，绘制出matlab中cos时域和频域的波形如下。 3 Vivado中添加配置FFT IP核 Vivado中，打开IP Catalog，搜索FFT或者找到分类Core àDigital Signal Processing àTransformàFFTs，即可找到免费的IP核Fast Fourier Transform。双击这个IP。 第一个Configuration页面如图，可以设定IP通道数（Number of Channels）、FFT转换长度（Transform Length）、目标时钟频率（Target Clock Frequency）和FFT实现架构（Architecture Choice）等。 如图所示，第二个Implementation页面，可以配置数据格式（DataFormat）、缩放模式（ScalingOptions）、数据末尾处理方式（RoundingModes）、输入数据和相位的位宽（InputData Width）和数据输出顺序（OutputOrdering）等。 第三个Detailed Implement页面中，可以对FPGA存储器或乘法器相关的资源进行选择配置。 在配置页面左侧，可以查看IP接口（IP Symbol）、实现信号位宽细节（ImplementationDetails）和输出时延（Latency）等信息。 4 使用FPGA的IP进行FFT运算 使用Vivado 16.2打开project\zstar_ex67下的工程，在Sources面板中，展开SimulationSources àsim_1，确认zstar_fft_sim文件为top module（粗体显示文件名），若不是top module，可以右键单击该文件，点击Set as Top菜单项。如图，若Set as Top菜单项为灰暗不可点击状态，表示当前该模块已经是topmodule。zstar_fft_sim文件中用测试脚本的形式，将matlab生成的1000个点cos数据time_domain_cos.txt文本导入，送给FFT IP核进行运算，输出FFT结果的实部和虚部分别存储在fft_result_real.txt和fft_result_image.txt文本中（仿真测试结果位于project\zstar_ex67\zstar.sim\sim_1\behav文件夹下）。 在Flow Navigator面板中，展开Simulation，点击Run Simulation，弹出菜单中点击RunBehavioral Simulation进行仿真。 弹出仿真界面后，如图所示点击Run All图标运行仿真。 仿真运行完毕，可以看到FFT的输入数据波形和结果输出波形如图所示。 可以打开project\zstar_ex67\zstar.sim\sim_1\behav文件夹下fft_result_real.txt和fft_result_image.txt文本，分别存储FFT结果的实部和虚部。这里需要注意定点的小数位问题。在IP核页面左侧，点击ImplementationDetails可以看到定点的小数位标定。所有1024个输入点的位宽定义是一样的，所以如图所示，只需要查看第0点的定点标定信息。 详细的FFT IP核配置说明，可以参考Xilinx官方文档pg109-xfft.pdf。 对于仿真产生的fft_result_real.txt和fft_result_image.txt文本，可以使用Matlab脚本draw_wave_from_txt.m（project\zstar_ex67\matlab文件夹下）进行加载并绘制波形。FPGA实现的FFT运算结果，绘制波形如下。可以比对Matlab的波形，几乎是一致的。当然了，因为FPGA输入数据的精度有限（从浮点到定点的精度损失），不可能完全一致。 5 使用FPGA的IP进行IFFT运算 在Sources面板中，展开Simulation Sources à sim_1，将zstar_ifft_sim.v文件设置为top module。zstar_ifft_sim文件中用测试脚本的形式，在zstar_fft_sim.v测试脚本产生的FFT结果的基础上，继续将此结果进入IFFT IP核进行IFFT运算，最终上传IFFT的结果。输出IFFT结果的实部存储在ifft_result.txt文本中（仿真测试结果位于project\zstar_ex67\zstar.sim\sim_1\behav文件夹下）。可以比对这个文本和time_domain_cos.txt文本的数据，几乎是一致的。 xfft_0输出的FFT结果是定点signed(12.15)，要获得最终的FFT结果，需要将IP核输出的结果再除以FFT数据个数（即1024），所以我们可以认为实际的FFT结果是定点signed(2.25)。 而进入xfft_1做IFFT的输入接口是定点signed(1.26)，二者并不匹配，则我们认为输入数据做了1位的右移，在IFFT输出结果时要对应的左移1位。IFFT的输出是signed(12.26)，那么左移1位后，就是signed(13.25)。 | 
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