首先,楼主的命题不正确,即U1、U2之差不是500mV。
其次,2楼的证明也自然不对,因为运放3脚的电压不是U2/2。99.5k的电阻和100k的电阻分压比怎么会是1/2呢?
第三,经过几次折腾后,14楼的思路乱了。本来1楼的电路是正确的,只是要证明的内容偏离(应该证明恒流)。14楼终于要证明Ia是恒流1mA了,但电路错了。正确的电路是R4=99k,否则是不能得到1mA的恒流的。
我把电路重新画一下如下,输入的UI改成了运放的+端输入,这样电流就是正的了,而且运放也可以用单电源运放:
证明如下:
Ua=2Uc=2.00Ud
R3电流=(Ud-1)/100k=R4电流
Ub=Ud+99k*(Ud-1)/100k=1.99Ud-0.99
Ua-Ub=0.01Ud+0.99
因此RX电流=0.01Ud/1k+0.99/1k
因此RL电流=RX电流-R4电流
=0.01Ud/1k+0.99/1k - (Ud-1)/100k
=100/100k=1mA
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