信号采样的形象化理解,小技巧很实用!

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无敌小璐璐|  楼主 | 2020-4-21 17:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
在着眼于软件无线电及其各种嵌入式的应用之前,我们先来回顾一个基本的定理,它应用于像软件无线电那样的数据采样系统。

请注意,我们强调是带宽,而不是频率!

下面,我们将为大家展示一下这个定理的应用,以及采样频率。

1、一个将采样形象化的小技巧

为了形象地展示采样时发生了什么,这里举个例子,假设你有一个透明的折叠式打印纸,纸的水平边作为频率轴,将纸的折叠处对应½采样率的整数倍。这样一来,每片纸就代表了一个“奈奎斯特区”,如下图所示:

1-1.webp_副本.jpg

2、采样基础知识

使用折叠纸的纵轴表示信号能量,画出待采样信号的频谱,如下图所示:

1-2.webp_副本.jpg

我们将透明折叠纸合起来,看一下采样带来的效果。

1-3.webp_副本.jpg

我们透过合起来的纸看过去,就会看到采样所导致的频谱,每一片纸上也就是每一个奈奎斯特区上的信号都合到了一起,不能再被区分开来,这种现象也称作“混叠”。

一旦采样时发生了混叠,采样结果将是损坏的,不能恢复。

“混叠”这个词很恰当,高奈奎斯特区的信号采样后出现在一个不同的频率。

3、基带采样

一个基带信号的频谱起始于零频,终止于其最高频率。为了防止采样基带信号时损坏数据,需要确保所有的信号频谱只落在第1个奈奎斯特区,如下图所示:

1-4.webp_副本.jpg

这主要有两种方式来实现:一是使用低通滤波器来滤除高于fs/2的信号,二是提高采样率使得所有信号频谱落入fs/2以内。

需要注意的是,fs/2也称作“折叠频率”。

4、带通信号采样

让我们考虑一个带通信号,比如一个通信接收机的中频信号,它的中心频率为70MHz,带宽为10MHz,那么这个信号的频谱就在65-75MHz。如果我们按照基带采样的规则,必须在信号最高频率的两倍以上进行采样,也就是采样率至少为150MHz。但是,利用一种“欠采样”的技术,我们就可以使用更低的采样率了。

5、欠采样

欠采样允许我们利用混叠,假设我们遵循奈奎斯特定理的严格要求,对于上述中频信号,设想我们尝试40MHz的采样率,那么折叠纸的图像就如下图所示:

1-5.webp_副本.jpg

从上图可以看到,60-80MHz的第4奈奎斯特区,恰好包含了整个65-75MHz的中频信号。

现在,我们将纸折叠起来的结果如下图所示,可见采样后中频信号保持了下来,因为在其他奈奎斯特区没有信号频谱。

1-6.webp_副本.jpg

需要注意的是,在奇数区的频谱折叠后,低频在左端(正常频谱);在偶数区的频谱折叠后,低频在右端(频谱反转)。在本例中,第4奈奎斯特区的信号频谱被反转了,不过在软件无线电系统的后续阶段很容易对其进行调整。

实现成功欠采样的主要规则是,确保信号频谱完全在一个奈奎斯特区,其有两种方法来实现:一是使用带通滤波器滤除奈奎斯特区以外的信号,二是提高采样率使得所有信号频谱落入一个奈奎斯特区内。

6、总结

综上所述,基带采样要求采样率至少为信号带宽的两倍。也就是说,信号频谱都在第1奈奎斯特区。而实际应用中的经验是,带宽=0.8*fs/2=0.4*fs。欠采样允许更低的采样率,即使信号频率比较高,前提是信号频谱都在一个奈奎斯特区内。

最后再重复一下奈奎斯特定理:采样率至少为信号带宽的两倍,而不是信号频率的两倍。

**来源:雷达通信电子战

免责声明:本文系网络转载,版权归原作者所有。如有问题,请联系删帖,谢谢!

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