在着眼于软件无线电及其各种嵌入式的应用之前，我们先来回顾一个基本的定理，它应用于像软件无线电那样的数据采样系统。
请注意，我们强调是带宽，而不是频率！
下面，我们将为大家展示一下这个定理的应用，以及采样频率。
1、一个将采样形象化的小技巧
为了形象地展示采样时发生了什么，这里举个例子，假设你有一个透明的折叠式打印纸，纸的水平边作为频率轴，将纸的折叠处对应½采样率的整数倍。这样一来，每片纸就代表了一个“奈奎斯特区”，如下图所示：
2、采样基础知识
使用折叠纸的纵轴表示信号能量，画出待采样信号的频谱，如下图所示：
我们将透明折叠纸合起来，看一下采样带来的效果。
我们透过合起来的纸看过去，就会看到采样所导致的频谱，每一片纸上也就是每一个奈奎斯特区上的信号都合到了一起，不能再被区分开来，这种现象也称作“混叠”。
一旦采样时发生了混叠，采样结果将是损坏的，不能恢复。
“混叠”这个词很恰当，高奈奎斯特区的信号采样后出现在一个不同的频率。
3、基带采样
一个基带信号的频谱起始于零频，终止于其最高频率。为了防止采样基带信号时损坏数据，需要确保所有的信号频谱只落在第1个奈奎斯特区，如下图所示：
这主要有两种方式来实现：一是使用低通滤波器来滤除高于fs/2的信号，二是提高采样率使得所有信号频谱落入fs/2以内。
需要注意的是，fs/2也称作“折叠频率”。
4、带通信号采样
让我们考虑一个带通信号，比如一个通信接收机的中频信号，它的中心频率为70MHz，带宽为10MHz，那么这个信号的频谱就在65-75MHz。如果我们按照基带采样的规则，必须在信号最高频率的两倍以上进行采样，也就是采样率至少为150MHz。但是，利用一种“欠采样”的技术，我们就可以使用更低的采样率了。
5、欠采样
欠采样允许我们利用混叠，假设我们遵循奈奎斯特定理的严格要求，对于上述中频信号，设想我们尝试40MHz的采样率，那么折叠纸的图像就如下图所示：
从上图可以看到，60-80MHz的第4奈奎斯特区，恰好包含了整个65-75MHz的中频信号。
现在，我们将纸折叠起来的结果如下图所示，可见采样后中频信号保持了下来，因为在其他奈奎斯特区没有信号频谱。
需要注意的是，在奇数区的频谱折叠后，低频在左端（正常频谱）；在偶数区的频谱折叠后，低频在右端（频谱反转）。在本例中，第4奈奎斯特区的信号频谱被反转了，不过在软件无线电系统的后续阶段很容易对其进行调整。
实现成功欠采样的主要规则是，确保信号频谱完全在一个奈奎斯特区，其有两种方法来实现：一是使用带通滤波器滤除奈奎斯特区以外的信号，二是提高采样率使得所有信号频谱落入一个奈奎斯特区内。
6、总结
综上所述，基带采样要求采样率至少为信号带宽的两倍。也就是说，信号频谱都在第1奈奎斯特区。而实际应用中的经验是，带宽=0.8*fs/2=0.4*fs。欠采样允许更低的采样率，即使信号频率比较高，前提是信号频谱都在一个奈奎斯特区内。
最后再重复一下奈奎斯特定理：采样率至少为信号带宽的两倍，而不是信号频率的两倍。
**来源：雷达通信电子战
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