用PWM实现正弦波的DDS方法(基于查表法)

只看该作者 · 2020-5-10 11:59

用百度PWM实现正弦波的DDS方法（基于查表法） 1、正弦表 y = 73+72*sin(2PI*x/512)

原理简介：假设PWM的频率位1KHZ，那么在每次PWM中断的时候，改变一次PWM的占空比，改变的规律如正弦表，那么最终输出波形如下：

经过低通滤波器滤波之后就变成了

只看该作者 · 2020-5-10 12:00

其频率为1/(256*(1/1000))= 3.90625HZ。这是抽取256个采样点的情况，如果在正弦表中均匀的抽取128个点，那么频率就变为了7.8125HZ，波形仍然是：

只是频率增倍了。

只看该作者 · 2020-5-10 12:00

所以通过上面的分析，我们可以看出只要找到合适的抽样规律就能得到需要的频率了。当然，这种方式的精度只适合于低频，对于通信系统中的亚音频(67Hz-250.3Hz)是完全合适的。而且在实际的工程应用中也是这么做的，写这篇**就是为了记录工程设计中的一些点滴，以免忘记。

只看该作者 · 2020-5-10 12:01

那么采用设么样的一种抽样规律呢？而且要使生成的波形精度较高过度平滑，不会有尖峰什么的。在实际设计当中做到的精度是0.2HZ，波形完美无毛刺。
在网上找了很多有关DDS的论文，但是真正讲得浅显易懂的没有几个，下面也应用一下网上的资料，然后再给出我的实际体会和总结。
DDS主要由相位累加器、sin幅度变换器、DAC和低通滤波器等组成，其核心部件是相位累加器，如下图所示：

只看该作者 · 2020-5-10 12:03

只看该作者 · 2020-5-10 12:03

复制

__code BF_U8 Sin[512] ={



1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,



2 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,4 ,4 ,4 ,4 ,5 ,5 ,5 ,5 ,6 ,6 ,



6 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9 ,9 ,10 ,10 ,11 ,11 ,12 ,12 ,13 ,



13 ,14 ,14 ,15 ,15 ,16 ,16 ,17 ,17 ,18 ,18 ,19 ,20 ,20 ,21 ,21 ,



22 ,23 ,23 ,24 ,24 ,25 ,26 ,26 ,27 ,28 ,29 ,29 ,30 ,31 ,31 ,32 ,



33 ,34 ,34 ,35 ,36 ,37 ,37 ,38 ,39 ,40 ,40 ,41 ,42 ,43 ,44 ,44 ,



45 ,46 ,47 ,48 ,49 ,49 ,50 ,51 ,52 ,53 ,54 ,54 ,55 ,56 ,57 ,58 ,



59 ,60 ,60 ,61 ,62 ,63 ,64 ,65 ,66 ,67 ,67 ,68 ,69 ,70 ,71 ,72 ,



73 ,74 ,75 ,76 ,77 ,77 ,78 ,79 ,80 ,81 ,82 ,83 ,84 ,84 ,85 ,86 ,



87 ,88 ,89 ,90 ,90 ,91 ,92 ,93 ,94 ,95 ,96 ,96 ,97 ,98 ,99 ,100,



101,101,102,103,104,105,105,106,107,108,108,109,110,111,112,112,



113,114,114,115,116,117,117,118,119,119,120,121,121,122,123,123,



124,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130,130,131,131,132,132,



133,133,134,134,135,135,136,136,136,137,137,138,138,138,139,139,



140,140,140,140,141,141,141,142,142,142,142,143,143,143,143,143,



144,144,144,144,144,144,144,145,145,145,145,145,145,145,145,145,



145,145,145,145,145,145,145,145,145,145,144,144,144,144,144,144,



144,143,143,143,143,143,142,142,142,142,141,141,141,141,140,140,



140,139,139,138,138,138,137,137,137,136,136,135,135,134,134,133,



133,132,132,131,131,130,130,129,129,128,128,127,126,126,125,125,



124,123,123,122,121,121,120,119,119,118,117,117,116,115,115,114,



113,112,112,111,110,109,109,108,107,106,105,105,104,103,102,101,



101,100,99 ,98 ,97 ,97 ,96 ,95 ,94 ,93 ,92 ,91 ,91 ,90 ,89 ,88 ,



87 ,86 ,85 ,85 ,84 ,83 ,82 ,81 ,80 ,79 ,78 ,78 ,77 ,76 ,75 ,74 ,



73 ,72 ,71 ,70 ,70 ,69 ,68 ,67 ,66 ,65 ,64 ,63 ,63 ,62 ,61 ,60 ,



59 ,58 ,57 ,56 ,56 ,55 ,54 ,53 ,52 ,51 ,51 ,50 ,49 ,48 ,47 ,46 ,



46 ,45 ,44 ,43 ,42 ,42 ,41 ,40 ,39 ,38 ,38 ,37 ,36 ,35 ,35 ,34 ,



33 ,32 ,32 ,31 ,30 ,30 ,29 ,28 ,27 ,27 ,26 ,25 ,25 ,24 ,23 ,23 ,



22 ,22 ,21 ,20 ,20 ,19 ,19 ,18 ,17 ,17 ,16 ,16 ,15 ,15 ,14 ,14 ,



13 ,13 ,12 ,12 ,11 ,11 ,10 ,10 ,10 ,9 ,9 ,8 ,8 ,8 ,7 ,7 ,



7 ,6 ,6 ,6 ,5 ,5 ,5 ,4 ,4 ,4 ,4 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,



2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1  



};

只看该作者 · 2020-5-10 12:04

系统时钟的作用下，由相位累加器完成频率累加，并将每次累加结果作为取样地址，周期性地扫描正弦波存储器，并通过DAC转换成电压，经低通滤波器输出波形。

输出频率、频率控制字、系统时钟频率三者间的关系为：F0=K*Fclk/2N

式中：F0-------输出波形的频率 K----频率控制字

   Fclk -----系统时钟频率 N----相位累加器的长度

以上是理论，下面说说我是怎么理解的和怎么将理论运用到实际当中的：

PWM的频率是固定的，也就是作为上面公式中的Fclk的作用。那么目标频率就由在正弦表中的取样点数决定了（前面有提到）。先定义一个32位的累加器Sum，每个PWM周期累加一次K值，取其高9位(0~511)作为查表下标值，遍历一次正弦表也就输出一个周期的正弦波。Sum没每次累加K之后向右移23位(也就是除以8388608)剩下高9位作为查表下标。可以看出控制输出频率的关键就在于控制字。由公式知K= F0*2N/Fclk

又有：N取32，PWM频率为8.192KHz=2^13,则有K=F0*2^19= 524288*F0

假设目标频率为67Hz，则K=524288*67=35127296

第一个PWM抽样下标为0；

第二个PWM抽样下标为:Sum+=K---35127296 向右23位得到4.1取整得4

第三个PWM抽样下标为:Sum+=K---35127296*2向右23位得到8.4取整得8

第四个PWM抽样下标为:Sum+=K---35127296*3向右23位得到12.6取整得13

         :

         :

         :

第122个PWM抽样的下标为511

到此，一个正弦周期完成，其频率为8.192KHz/122 = 67.14Hz,也就是我们要的67HZ，误差为0.14Hz。其他的目标频率也可以根据同样的原理得到。

从上面可以看出，影响输出频率精度的因素主要有两个，一个是正弦表的大小，另一个就是PWM的频率。

（注：Sum累加溢出后的余数保留，这样可以减少输出波形的相位偏差）

只看该作者 · 2020-5-10 12:05

PWM产生正弦波的要点如下：
1、PWM波的频率(F_PWM)与正弦波频率(F_SIN)之间的对应关系与采样点数（S_NUM）有着密切的关系，即F_SIN=F_PWM/S_NUM。举个简单的例子，如你要产生的正弦波频率为50Hz，若采样点数为20，则MCU产生的PWM波的频率=50*20hz=1000Hz。
2、PWM波如何变成正弦波
这个问题我问过**，**只有用低通滤波器就可以了，一头雾水啊，虽然我明白方波信号是由不同频率不同幅值的正弦信号相加减得到，但这样的说法，终难让我彻底明白，网上所查资料也是这样说，没办法，看来要想真正理解只有自己实践一把了，经过2天的努力终于弄明白了，要把这个讲清楚，就要先说说低通滤波器了。
（1）低通滤波器主要由RC元件组成，其中以一阶无源低通滤波器最简单如图1所示，低通滤波器的作用是滤除高频信号，那么就会有一个疑问：方波是不是还是方波呢？
（2）实际上RC电路除了是低通滤波器外，还是积分电路，如图2所示。你仔细分析一下，就会发现，图2积分电路与图1低通滤波器，在电路本质上是没有区别了，换句话说一阶RC低通滤波器除了滤除高频信号，还有一个更重要的作用就是积分。
结论：PWM波产生正弦波主要是运用了一阶RC低通滤波器的积分作用。积分电路可将方波变成三角波，可那也不是正弦波啊，估计同学们一定会这样想，我也是这样想的，接下来我们就来把这个问题讲清楚。
3.用方波对正弦波进行采样
方波实际上就是PWM波，如图3所示，我们对一个确定的正弦信号用PWM波进行采样，采样的前提是PWM波的占空比要按照正弦规律变化即可。那么会有同学会问，这样做只能对正弦波的正半轴采样啊，哪负半周怎么办。一种解决办法，就是生成2路PWM波，但这2路PWM波反相，这次电赛就是用的这种办法，并且MCU是强大的STM32。而我在家只有一台电脑，故只有51单片机实现，51单片机的定时器有2个，能产生一路PWM波就不错了，这里要非常感谢长江大学的武洪涛老师无私提供的仿真资料，让我起步容易了很多，也借鉴了武老师PWM波的程序，看了好长时间没看懂，又不好意思问（这一点不要向我学习啊），最后还是用自己的方法写出来了。
4.如何让占空比按照正弦规律变化
最简单的方法就是使用Excel表格的正弦函数了，注意Excel的正弦函数使用弧度表示的了，所以你要先将角度用弧度表示。我将360°分成36等分，从10°一直到360°，再讲度数换算成弧度，然后在得出度数对应的正弦函数值，很显然有一半是负数，仔细观察发现负数的最大值是-1，于是我想出了一个好办法，将所有的函数值加1然后再除以2，不久可以使所有的正弦函数值都为正，然后让所有的正弦函数值与PWM波的占空比对应起来就可以了。讲完了，就写这么多了，有不懂的就问我了。本人蹉跎了太多的年轻的大好时光，打游戏、看电影、玩手机是我的最爱，所以到现在也没有啥成就，就是在混日子，反而让自己的精神状态更差。现在回头看看曾经的自己，做了太多没有意义的事情，对自己对他人都没有帮助和提升，那么我在接下来的岁月中就应该好好做一些事情，让自己的能力慢慢提升起来，同时也能给他人提供一些参考和帮助，那么这样就会让自己的人生变得更加有意义！