一阶电路的稳定性分析

登录 · 发表于 2020-5-15 12:31

原本超级简单的问题，经过学术上正儿八经的讨论后，就变的超级复杂。

不信做个调查：请各位读者阅读下文，蒙圈的举手？？？
或者说，下文中每一个字你都认识，还有可能每一个推导都能看懂，但看完自己再想想，一头雾水，不知所云。

登录 · 发表于 2020-5-15 12:35

本帖最后由 xukun977 于 2020-5-15 12:37 编辑

一切数学都是纸老虎
我现在用简单易懂的语言，把上图要表达的意思，重新叙述一遍，不用背诵，只需理解，就能轻松记住永不忘。

一阶电路的标准方程为：

暂时你不要管这个方程怎么来的，就知道有这回事就行。

什么叫平衡态？满足方程f(x)=0的点！也就下图中f(x）和x轴的交点，这些都是平衡点。

发表于 2020-5-15 12:37

建议LZ不要去研究这个东西，还是继续使用那个“正反馈运放跟随器”。

若真去研究了，会发现更受打击，且还不仅是那么一点。

发表于 2020-5-15 12:39

HWM 发表于 2020-5-15 12:37
建议LZ不要去研究这个东西，还是继续使用那个“正反馈运放跟随器”。

若真去研究了，会发现更受打击，且还 ...

哈哈，步子迈大了，容易扯到蛋，裤裆甚至能撕开线。
对于你来说，确实如此。

但是这些玩意，俺还是专心研究过一段时间的，虽然粗通皮毛，但是够用，常用的电路都能解释。

登录 · 发表于 2020-5-15 12:54

本帖最后由 xukun977 于 2020-5-15 13:03 编辑

继续扯蛋。

平衡态很容易就看到了，那么问题来了，平衡态下的平衡点，稳定吗？？？

李雅普诺夫同志是这样定义的：让状态变量x稍微离开平衡点一点点，看它还能不能回来，能回家，则是好孩子，稳定；如果离开家们就一路狂奔外逃，说明这个平衡态不是好孩子，看不住，所以不稳定。

以某个点为例，如下图的P1和P2点，这哥俩哪个是稳定的好孩子？？？

如下图所示，把P2点往右拉一点，到达P2’处，对应的函数值为f(P2')

根据曲线位置，f(P2')是在x轴上方的，所以肯定是大于0，即f(P2')>0!

然后把这个代入一阶方程标准式，得：

导数大于0是什么意思？？就是x会继续变大，而x要想变大，要沿着坐标轴往右跑：

把P2点往右一拉，它就跑的无影无踪，说明P2点是不稳定的孩子，容易离家出走。

往某个方向一拉，它就不稳定，另一个方向拉会如何就不要管了，就说它是不稳定的。

当然了，如果是稳定的，则两边都要拉！都要稳定。

登录 · 发表于 2020-5-15 13:07

本帖最后由 xukun977 于 2020-5-15 13:23 编辑

去年详细分析过张弛振荡器的工作原理，作为上面知识的具体应用，再次重复一遍。

当时花大精力推导出运放电路的负阻特性曲线了：

我们来分析线段上各点的稳定性。

采用图中的电压和电流参考极性和方向，有标准方程：

对于上半轴折现，下面关系成立：

电压要想变小，必须向左运动，即：

同样的道理，对于34象限的曲线，必须向右运动：

所以，伏安特性曲线上的点，都要跑步向图中的Q1\Q2点聚集！

到Q1和Q2点后，无路可走了，此时后面追兵追的凶，抓到会打死，此时只能跳悬崖，或许能九死一生：

所以只能像上图中的口字形路径运动！！！！

口字形路径找到后，把电压和电流二兄弟分家，单独看：

感兴趣的可以仿真，看看电容上的电压和电流波形，是不是如上图所示的形状。

登录 · 发表于 2020-5-15 13:47

一直都要这样分析，多累啊。
把常见的可能情形事先总结好，碰到相关问题直接套结论，速度快！

如下图所示，对于压控情形，如果电路有3个工作点，那么中间一个是不稳定的，两边的是稳定的。
相关证明，我以前发帖详细说明过了，当时群里还有网友提问的，这里不说了。

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