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用一阶RC滤波器解释IIR和FIR数字滤波器区别

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楼主
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 15:58 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
RC滤波器, FIR数字滤波器, AC, 微分方程
首先从：

列微分方程：

解得：

求得冲激响应：


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参与人数 1威望 +10 收起 理由
congfenglong + 10 很给力!

相关帖子
沙发
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 15:59 | 只看该作者
用matlab画出冲激响应：

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板凳
linzhiqi1| | 2020-5-22 16:00 | 只看该作者
数字和模拟的区别
一个是数字滤波一个是模拟滤波器
各有千秋，一言难尽。

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地板
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:02 | 只看该作者
FIR滤波器的由来：
根据FIR滤波器的公式：

采用冲击响应不变法，对连续信号的冲激响应进行采样：

求得FIR传递序列：


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5楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:03 | 只看该作者
用matlab，传递序列，求得RC=1,采样时间为0.1,采集65点

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6楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:05 | 只看该作者
对传递序列进行DFT

观察得到，这是一个低通，且无零点

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7楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:07 | 只看该作者
现在搞个信号4096个输入信号，x=0.5+0.5*sin(2*pi*1024*t/4096)

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8楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:08 | 只看该作者
那么输出序列：
输出序列等于传递序列与输入的卷积

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9楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:09 | 只看该作者
综上从FIR滤波器的设计来看，要求得传递函数，然后对传递函数进行采样，得到传递序列，这个传递序列与输入信号进行卷积，就是FIR滤波器。
这是用一阶RC低通滤波器的冲击响应去设计FIR滤波器。想法是疯狂的，实际上没人这么用fir滤波器，但是可以解释FIR的工作机制。

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10楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:17 | 只看该作者
现在根据一阶RC滤波器的传递函数来设计个IIR滤波器

需要对H(s)进行z转换
这里采用向后差分法

经转换：



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11楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:19 | 只看该作者
在matlab中用同样的方法观察输出波形

将输入的带偏置的正弦波进行了低通处理。

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12楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:22 | 只看该作者
IIR滤波器
根据传递函数，从s域转换的z域，然后转换成差分方程。
经比较：
1、FIR滤波器是用传递序列与输入信号进行卷积，运算负担重。
2、IIR滤波器，只是一个简单的迭代，运算负担非常小，非常适合单片机，但是会有相位上的滞后。

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13楼
叶春勇|  楼主 | 2020-5-22 16:52 | 只看该作者
linzhiqi1 发表于 2020-5-22 16:00
数字和模拟的区别
一个是数字滤波一个是模拟滤波器
各有千秋，一言难尽。 ...

根据二八定律，20%的知识，解决80%问题。
数字信号处理这本书很好，当我去思考什么才是那20%的知识。
最终发现
1、iir，一阶，二阶
2、fir，窗口法，频率采样法，iir搞不定的。
3、dft
4、相关
不知你觉得数字信号处理这本书的20%应该是什么？

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14楼
qq553605454| | 2020-5-22 21:34 | 只看该作者
好贴。收藏。

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15楼
00750| | 2020-5-23 11:08 | 只看该作者
mark

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16楼
雪山飞狐D| | 2020-5-24 14:17 | 只看该作者
小伙子总结得不错

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17楼
123987| | 2020-5-25 13:12 | 只看该作者
看这阵势小叶是要成为继Xu教授、HWM&may之后的第三股势力啊。呵呵！果然是长江后浪推前浪，一浪一浪又一浪。

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