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[程序源码] 用一阶RC滤波器解释IIR和FIR数字滤波器区别

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 楼主 | 2020-5-22 15:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先从:
754925ec785fbe1604.png
列微分方程:
146285ec7861b3974c.png
解得:
887205ec7862be71b7.png
求得冲激响应:
727035ec786552e889.png


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参与人数 1威望 +10 收起 理由
congfenglong + 10 很给力!
 楼主 | 2020-5-22 15:59 | 显示全部楼层
用matlab画出冲激响应:
513275ec78678bf02c.png

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| 2020-5-22 16:00 | 显示全部楼层
数字和模拟的区别
一个是数字滤波一个是模拟滤波器
各有千秋,一言难尽。

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 楼主 | 2020-5-22 16:02 | 显示全部楼层
FIR滤波器的由来:
根据FIR滤波器的公式:
838075ec786b82b333.png
采用冲击响应不变法,对连续信号的冲激响应进行采样:
905795ec786fc2309e.png
求得FIR传递序列:
628725ec7871495a04.png

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 楼主 | 2020-5-22 16:03 | 显示全部楼层
用matlab,传递序列,求得RC=1,采样时间为0.1,采集65点
484455ec78759c265c.png

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 楼主 | 2020-5-22 16:05 | 显示全部楼层
对传递序列进行DFT
71635ec787ab6052a.png
观察得到,这是一个低通,且无零点

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 楼主 | 2020-5-22 16:07 | 显示全部楼层
现在搞个信号4096个输入信号,x=0.5+0.5*sin(2*pi*1024*t/4096)
424655ec788319fb80.png

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 楼主 | 2020-5-22 16:08 | 显示全部楼层
那么输出序列:
输出序列等于传递序列与输入的卷积
82775ec7884cee139.png
212485ec7886bd00b2.png

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 楼主 | 2020-5-22 16:09 | 显示全部楼层
综上从FIR滤波器的设计来看,要求得传递函数,然后对传递函数进行采样,得到传递序列,这个传递序列与输入信号进行卷积,就是FIR滤波器。
这是用一阶RC低通滤波器的冲击响应去设计FIR滤波器。想法是疯狂的,实际上没人这么用fir滤波器,但是可以解释FIR的工作机制。

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 楼主 | 2020-5-22 16:17 | 显示全部楼层
现在根据一阶RC滤波器的传递函数来设计个IIR滤波器
522695ec78a401052f.png
需要对H(s)进行z转换
这里采用向后差分法
815525ec78a5ac94b9.png
经转换:
897395ec78a7439c2d.png


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 楼主 | 2020-5-22 16:19 | 显示全部楼层
在matlab中用同样的方法观察输出波形
246515ec78ab6153e6.png
将输入的带偏置的正弦波进行了低通处理。

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 楼主 | 2020-5-22 16:22 | 显示全部楼层
IIR滤波器
根据传递函数,从s域转换的z域,然后转换成差分方程。
经比较:
1、FIR滤波器是用传递序列与输入信号进行卷积,运算负担重。
2、IIR滤波器,只是一个简单的迭代,运算负担非常小,非常适合单片机,但是会有相位上的滞后。

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 楼主 | 2020-5-22 16:52 | 显示全部楼层
linzhiqi1 发表于 2020-5-22 16:00
数字和模拟的区别
一个是数字滤波一个是模拟滤波器
各有千秋,一言难尽。 ...

根据二八定律,20%的知识,解决80%问题。
数字信号处理这本书很好,当我去思考什么才是那20%的知识。
最终发现
1、iir,一阶,二阶
2、fir,窗口法,频率采样法,iir搞不定的。
3、dft
4、相关
不知你觉得数字信号处理这本书的20%应该是什么?

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| 2020-5-22 21:34 | 显示全部楼层
好贴。收藏。

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| 2020-5-23 11:08 | 显示全部楼层
mark

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| 2020-5-24 14:17 | 显示全部楼层
小伙子总结得不错

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| 2020-5-25 13:12 | 显示全部楼层
看这阵势小叶是要成为继Xu教授、HWM&may之后的第三股势力啊。呵呵!果然是长江后浪推前浪,一浪一浪又一浪。

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