请教个电阻计算问题，这到底是数学问题还是物理问题？

登录 · 发表于 2020-6-20 15:19

工作多年，都还给学校了，有人会算吗？如图，有个圆盘物体，其电阻率为ρ，外径D，厚度t，在该物体的一个表面涂有两圈金属导体（电阻忽略不计），内圈导体直径为d，导体间距为e；求这两片金属之间的电阻？

发表于 2020-6-20 15:24

估计不好算，找个好点的直流电阻测试仪测一下呗。

发表于 2020-6-21 10:07

这个问题谁能给出解析解就是真的NB，

发表于 2020-6-21 10:51

manbo789 发表于 2020-6-21 10:07
这个问题谁能给出解析解就是真的NB，

别说解析解，能够给出数值解就够NB。

发表于 2020-6-21 10:53

“这到底是数学问题还是物理问题？”
既是数学问题，又是物理问题。所以，讲授这类问题的课程名叫 “数学物理方程”。

发表于 2020-6-21 10:59

其实，这个问题列方程很容易，就是欧姆定律(微分形式)。列出的是个偏微分方程。
列方程容易，解方程难。主要是这个问题的边界条件比较复杂。此问题很可能如3楼manbo789所说，没有解析解，只能计算数值解。

发表于 2020-6-21 11:00

“工作多年，都还给学校了”
估计楼主在学校里面也没有学过“数学物理方程”这门课程。

发表于 2020-6-21 12:45

百度：电阻与电阻率的关系R=ρL/S。首楼图的L=e，两环相对面积取小的S=(pi)dt，
代入得，R=ρe/(pi)dt。不知道对不对。

发表于 2020-6-21 13:42

电阻=ρ*e

登录 · 发表于 2020-6-22 11:18

本帖最后由 maychang 于 2020-6-22 11:22 编辑

captzs 发表于 2020-6-21 12:45
百度：电阻与电阻率的关系R=ρL/S。首楼图的L=e，两环相对面积取小的S=(pi)dt，
代入得，R=ρe/(pi)dt。不 ...

电阻与电阻率的关系R=ρL/S。首楼图的L=e，两环相对面积取小的S=(pi)dt，
代入得，R=ρe/(pi)dt。不知道对不对。

这样计算，在电阻率为ρ的材料(可以称为电阻体)如上图红色部分填在两块金属板之间环形部分时，近似正确。
而且最好以图中的e为L，以大金属板内径和小金属板外径平均值乘圆周率为环的长度，再乘厚度t为面积，更准确一些。

发表于 2020-6-22 11:38

maychang 发表于 2020-6-22 11:18
电阻与电阻率的关系R=ρL/S。首楼图的L=e，两环相对面积取小的S=(pi)dt，
代入得，R=ρe/(pi)dt。不知道 ...

由于拿不定，以为小环外圆面积是瓶颈，就取小值。您这么讲，两环的平均值应该更接近，因为电流路径在大小截面之间物体通过，阻力随之而变，近似平均值。

发表于 2020-6-22 16:28

cjseng 发表于 2020-6-21 13:42
电阻=ρ*e

电阻=ρ*e

此式从量纲上看就是错误的。

发表于 2020-6-22 20:26

最多有寄生电容吧，怎么会有电阻呢？

发表于 2020-6-23 12:08

这个是个物理学问题
应该不难

发表于 2020-6-23 15:52

论坛里面教授那么多，坐等学习。

发表于 2020-6-23 17:46

太复杂了

登录 · 发表于 2020-6-23 18:05

maychang 发表于 2020-6-22 11:18
电阻与电阻率的关系R=ρL/S。首楼图的L=e，两环相对面积取小的S=(pi)dt，
代入得，R=ρe/(pi)dt。不知道 ...

画蛇添足

发表于 2020-6-23 18:46

captzs 发表于 2020-6-23 18:05
画蛇添足

e是两块金属板之间 “缝隙” 的宽度，大小圆周的平均值(绿色线)长度为π(d+e/2)。

登录 · 发表于 2020-6-23 19:00

电阻与电阻率的关系R=ρL/S，此式只有在电流密度均匀情况下才正确，例如一根长的截面积均匀不变的导线。
楼主的问题，把原剖面图局部放大，其中电流大致如下图

图中黄色表示金属(电阻率近似为零)，灰色表示绝缘(电阻率无穷大)，粉红色表示电阻率为有限值(可称为电阻体)部分。
粉红色部分，其中的电流大致如图中黑色曲线所示，并不均匀，靠近金属板处电流密度大，远离金属板处电流密度小。电流密度方向也是在变化的。
楼主要求两金属板之间电阻，实际上是对两金属板施加一定电压，求出总电流，然后用电压除以总电流求得电阻。
所以此问题相当困难。正如3楼manbo789所说 “这个问题谁能给出解析解就是真的NB”。

发表于 2020-6-23 21:38

maychang 发表于 2020-6-23 19:00
电阻与电阻率的关系R=ρL/S，此式只有在电流密度均匀情况下才正确，例如一根长的截面积均匀不变的导线。
楼 ...

能不能简单化，黄色为0电阻，所有被黄色覆盖的“电阻体”都被短路，就剩下e部分电阻。如果加电压则相当于加在两个圆周长之间，这时电流受到的阻力在最顶层的计算长度L=e，最下层的计算长度L=2t+e，如果平均长度能以Lm=(e+2t+e)/2=e+t计算，则R=p(e+t)/Pi(d+e)t。

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