这种方法最早被记载于中国的九章算术中。而在欧洲则是牛顿最先发现这种方法。Carl Friedrich Gauss（高斯）于1810年发明了一种在19世纪被广为接受的（特别是对于当时辛勤工作的手算员）的用于symmetric elimination的记法，这种记法被手算员们广泛应用于解决正常方程的最小二乘问题。而此词条的高斯－若尔当消元法的命名中的“若尔当”则来源于1888年德国数学家Wilhelm Jordan发现了这种高斯消元法的变体。有趣的是Clasen在同年出版的作品中也提到了相同的方法。这个事情更多地被认为是两人分别独立地发现了此方法。
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