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《信号与线性系统》例子（1）——一阶RC电路

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楼主
HWM|  楼主 | 2020-9-8 10:36 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
信号, 线性系统, RC电路
此例给出相关冲激响应的求解。

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沙发
HWM|  楼主 | 2020-9-8 10:47 | 只看该作者
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板凳
HWM|  楼主 | 2020-9-8 10:47 | 只看该作者
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地板
xukun977| | 2020-9-8 10:49 | 只看该作者
本帖最后由 xukun977 于 2020-9-8 12:00 编辑

电路理论中的冲击响应，根本无需死记硬背，只需简单的理解两个关键点：


第一个是有悖所谓“常识”的电感电流可以突变：








第二个是电容电压可以突变，图形略。





理解这两点之后，外加一个我重复了两年多的指数律，基本上全都搞定了。


例如，在电感的基础上串联一个电阻R，激励不变，请问电流是多少？？？








这个问题像是脑筋急转弯，答案是初始电流不会因为加入电阻而有丝毫改变。


但是，电阻要耗能，所以此时不是阶跃函数，而是指数衰减，所以RL电路的冲击响应对应的电流为：






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5楼
xukun977| | 2020-9-8 11:06 | 只看该作者


所以，冲击响应的的难点，在于理解奇异函数的特点。



如果把电感电流和电容电压，理解为水槽中的水，如下图所示，用普通水管向水槽中注水，那么只要水流是有限的，那么水槽中的水必定是连续值。

也就说，水槽中的水不能突变。







那么如何才能突变呢？
方法很简单，不用水管注水，而是仍事先装好水的水袋。不断地投入水袋，1袋，2袋。。。那么水槽中的水不断地突变。









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6楼
叶春勇| | 2020-9-8 16:19 | 只看该作者
HWM 发表于 2020-9-8 10:47
一阶低通：

单位冲击电压用u(t)表示。
用强度为1(VS)，是想强调什么吗？

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7楼
HWM|  楼主 | 2020-9-8 17:48 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2020-9-8 16:19
单位冲击电压用u(t)表示。
用强度为1(VS)，是想强调什么吗？

u(t)是单位阶跃，不是单位冲激。

1(VS)中的VS表示伏秒。

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8楼
xukun977| | 2020-9-8 18:07 | 只看该作者

关于量纲，我两年前发帖说过了。

电压脉冲的单位不是伏特，而是韦伯-匝！


https://bbs.21ic.com/icview-2603168-1-1.html?_dsign=bb1b8cbe

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9楼
叶春勇| | 2020-9-8 19:14 | 只看该作者
HWM 发表于 2020-9-8 17:48
u(t)是单位阶跃，不是单位冲激。

1(VS)中的VS表示伏秒。

u(t) unit step
1(vs) 是δ(t)吗？
0.5s的2v脉冲和1秒的1v脉冲等效吗。
是否用极限表达1(vs) t->0。1(vs)好像没看懂

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10楼
HWM|  楼主 | 2020-9-8 19:50 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2020-9-8 19:14
u(t) unit step
1(vs) 是δ(t)吗？
0.5s的2v脉冲和1秒的1v脉冲等效吗。

“1(vs) 是δ(t)吗？”

表示其强度。

冲激函数是广义函数，没有具体函数值，只有强度。冲激函数的强度形式上表示成“函数”对自变量的积分，而电压冲激函数的强度单位就是伏秒(Vs)。

虽然冲激函数可有某些函数逼近，但数学上冲激函数有其自己的定义。直观理解可以借助那些常规函数逼近，但理论上并不可取。

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11楼
叶春勇| | 2020-9-8 20:15 | 只看该作者
在信号与系统后面的章节，再频域δ(t)，和1v持续1秒 或2v持续0.5秒  频谱不一样，这个矛盾如何解决

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12楼
HWM|  楼主 | 2020-9-8 20:39 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2020-9-8 20:15
在信号与系统后面的章节，再频域δ(t)，和1v持续1秒 或2v持续0.5秒  频谱不一样，这个矛盾如何解决 ...

“δ(t)，和1v持续1秒 或2v持续0.5秒”这些东西的频谱当然不一样，有什么矛盾的？

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13楼
csdnpurple| | 2020-9-8 21:08 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2020-9-8 20:15
在信号与系统后面的章节，再频域δ(t)，和1v持续1秒 或2v持续0.5秒  频谱不一样，这个矛盾如何解决 ...

在实际的系统中δ(t)足够小就可以达到误差要求范围，持续0.5秒相对持续1秒的误差可以忽略，如果不能忽略则持续1s不可等效为单位脉冲，如果想求精确解则将δ(t)定义为采样脉冲。

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14楼
叶春勇| | 2020-9-8 21:20 | 只看该作者
csdnpurple 发表于 2020-9-8 21:08
在实际的系统中δ(t)足够小就可以达到误差要求范围，持续0.5秒相对持续1秒的误差可以忽略，如果不能忽略 ...

你的解释非常具有说服力，谢谢指点

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15楼
hugewinner| | 2020-9-9 08:17 | 只看该作者
扔水袋的比如非常贴切容易理解，必须点赞

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16楼
bidinghong| | 2020-9-9 10:54 | 只看该作者
学习学习

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