《信号与线性系统》例子(1)——一阶RC电路

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 楼主| HWM 发表于 2020-9-8 10:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
此例给出相关冲激响应的求解。
 楼主| HWM 发表于 2020-9-8 10:47 | 显示全部楼层
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 楼主| HWM 发表于 2020-9-8 10:47 | 显示全部楼层
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xukun977 发表于 2020-9-8 10:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-9-8 12:00 编辑

电路理论中的冲击响应,根本无需死记硬背,只需简单的理解两个关键点:


第一个是有悖所谓“常识”的电感电流可以突变:








第二个是电容电压可以突变,图形略。





理解这两点之后,外加一个我重复了两年多的指数律,基本上全都搞定了。


例如,在电感的基础上串联一个电阻R,激励不变,请问电流是多少???








这个问题像是脑筋急转弯,答案是初始电流不会因为加入电阻而有丝毫改变。


但是,电阻要耗能,所以此时不是阶跃函数,而是指数衰减,所以RL电路的冲击响应对应的电流为:






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xukun977 发表于 2020-9-8 11:06 | 显示全部楼层


所以,冲击响应的的难点,在于理解奇异函数的特点。



如果把电感电流和电容电压,理解为水槽中的水,如下图所示,用普通水管向水槽中注水,那么只要水流是有限的,那么水槽中的水必定是连续值。

也就说,水槽中的水不能突变。







那么如何才能突变呢?
方法很简单,不用水管注水,而是仍事先装好水的水袋。不断地投入水袋,1袋,2袋。。。那么水槽中的水不断地突变。









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叶春勇 发表于 2020-9-8 16:19 | 显示全部楼层

单位冲击电压用u(t)表示。
用强度为1(VS),是想强调什么吗?
 楼主| HWM 发表于 2020-9-8 17:48 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2020-9-8 16:19
单位冲击电压用u(t)表示。
用强度为1(VS),是想强调什么吗?

u(t)是单位阶跃,不是单位冲激。

1(VS)中的VS表示伏秒。
xukun977 发表于 2020-9-8 18:07 | 显示全部楼层

关于量纲,我两年前发帖说过了。

电压脉冲的单位不是伏特,而是韦伯-匝!


https://bbs.21ic.com/icview-2603168-1-1.html?_dsign=bb1b8cbe

叶春勇 发表于 2020-9-8 19:14 来自手机 | 显示全部楼层
HWM 发表于 2020-9-8 17:48
u(t)是单位阶跃,不是单位冲激。

1(VS)中的VS表示伏秒。

u(t) unit step
1(vs) 是δ(t)吗?
0.5s的2v脉冲和1秒的1v脉冲等效吗。
是否用极限表达1(vs) t->0。1(vs)好像没看懂
 楼主| HWM 发表于 2020-9-8 19:50 来自手机 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2020-9-8 19:14
u(t) unit step
1(vs) 是δ(t)吗?
0.5s的2v脉冲和1秒的1v脉冲等效吗。

“1(vs) 是δ(t)吗?”

表示其强度。

冲激函数是广义函数,没有具体函数值,只有强度。冲激函数的强度形式上表示成“函数”对自变量的积分,而电压冲激函数的强度单位就是伏秒(Vs)。

虽然冲激函数可有某些函数逼近,但数学上冲激函数有其自己的定义。直观理解可以借助那些常规函数逼近,但理论上并不可取。
叶春勇 发表于 2020-9-8 20:15 来自手机 | 显示全部楼层
在信号与系统后面的章节,再频域δ(t),和1v持续1秒 或2v持续0.5秒  频谱不一样,这个矛盾如何解决
 楼主| HWM 发表于 2020-9-8 20:39 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2020-9-8 20:15
在信号与系统后面的章节,再频域δ(t),和1v持续1秒 或2v持续0.5秒  频谱不一样,这个矛盾如何解决 ...

“δ(t),和1v持续1秒 或2v持续0.5秒”这些东西的频谱当然不一样,有什么矛盾的?

csdnpurple 发表于 2020-9-8 21:08 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2020-9-8 20:15
在信号与系统后面的章节,再频域δ(t),和1v持续1秒 或2v持续0.5秒  频谱不一样,这个矛盾如何解决 ...

在实际的系统中δ(t)足够小就可以达到误差要求范围,持续0.5秒相对持续1秒的误差可以忽略,如果不能忽略则持续1s不可等效为单位脉冲,如果想求精确解则将δ(t)定义为采样脉冲。
叶春勇 发表于 2020-9-8 21:20 来自手机 | 显示全部楼层
csdnpurple 发表于 2020-9-8 21:08
在实际的系统中δ(t)足够小就可以达到误差要求范围,持续0.5秒相对持续1秒的误差可以忽略,如果不能忽略 ...

你的解释非常具有说服力,谢谢指点
hugewinner 发表于 2020-9-9 08:17 来自手机 | 显示全部楼层
扔水袋的比如非常贴切容易理解,必须点赞
bidinghong 发表于 2020-9-9 10:54 来自手机 | 显示全部楼层
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