延迟因子e^-st0的数学处理方法

发表于 2020-10-22 11:41

本帖最后由 xukun977 于 2020-10-22 11:45 编辑

不管是模拟滤波器，还是DSP中所说的数字滤波器，教科书上洋洋洒洒说将近2000页，知识点多如牛毛。
如果死记硬背这些公式，一定会痛不欲生的，尤其是对**力不惊人的同志来说。

纷繁复杂的知识点背后，是相同的数学背景。
如果能由点到面，轻轻一扯，把整个电路中的各个方面都撕扯下来，这样学习方法可以事半功倍，轻松不少。

说到延迟因子e^-s*t0，先复习场论和电路理论的相关概念。

以传输线和波导为代表的元件，是典型的分布参数网络，其特点是有无穷多个自然频率。而电路理论中处理的集总参数网络，特点是能用有理函数来表征它，这就意味其自然频率是有限的。

一个是有限自然频率，一个是无限，这就意味着分布参数网络是集总参数网络的极限形式，或者说集总参数网络是分布参数网络的简化版本。

分布参数网络对应的是跨越函数，集总参数网络对应的是有理函数，所以处理分布参数网络，问题就转化成如何用有理函数来逼近跨越函数，对应到本贴，就是如何用有理函数来逼近跨越函数e^-s*t0

登录 · 发表于 2020-10-22 11:57

现在需要复习电路理论中的【一阶全通滤波器】

基于运放的一阶有源全通滤波器，是1966年庞松比教授发明的，电路图和传递函数如下图：

其零极点分布的特点如下图，是关于虚轴镜像的：

对于延迟因子也有相同的特点，如下式所示，用s=jw代入后，可以知道其幅值或者大小恒等于1，而滞后的相角是线性随频率递增的：

上面两个知识点一比对，就明白该如何给出延迟因子的毕竟零极点图了：
如下图所示，极点在左，零点在右，左右对称，数目趋向于无穷多。

发表于 2020-10-22 12:04

本帖最后由 xukun977 于 2020-10-22 12:07 编辑

说到这儿，有人要说你好无聊，干工程的研究这个干嘛？

开关电源的鼻祖Ridley博士，人家是货真价值的开关电源专家，人家成立了开关电源公司，而且开展开关电源实训的项目，学习者可以现场学习绕制变压器等操作。
而开关模型就是人家的成名作，这个模型在开关电源理论领域，是无人不知，无人不晓。

而Ridley博士的博士论文，就是研究本贴类似的问题的：如何用简单而又精度足够的有理模型，来逼近类似于延迟因子e^-st0的超越函数。
原来的零极点数目是无穷多，最后只用其中的一对就够了。

人家的博士论文要求较高，只研究这一个知识点就能获得博士学位，可见这个知识点很重要，处理起来需要点技术含量的。

登录 · 发表于 2020-10-22 12:13

本帖最后由 xukun977 于 2020-10-22 12:44 编辑

现在需要复习场论中的几个概念。

传输线理论中，有相速度这个概念，定义如下：

这个概念把时间周期w和空间周期β联系了起来，也就是说相速度是时空的相关因子。

根据这个知识点，大家应该能理解为何下式平均斜率对应的是时间的概念了。

具体到本贴问题，β的含义和期望的相位函数特征：

延迟因子e^-s的实现例子：

根据这个Za表达式，可知对应的网络为：

这个网络是无限的。

另一种逼近方法是Pade逼近，这里不表，自己百度。

登录 · 发表于 2020-10-22 12:49

本帖最后由 xukun977 于 2020-10-22 12:54 编辑

学习传输线理论，最初目的是学习无限重复周期性网络的处理方法：

实际情况是：大家处理方法没学到，全都集中精神死记硬背公式去了：

PPT中这些公式，大多数人都背的滚瓜烂熟，考试就考这些公式。

这就是现实版的买椟还珠。

同样的道理，学习BJT的工作原理，目的是想学习将近600种半导体器件中的大半器件的工作原理，真正搞懂BJT工作原理，略微拓展下就能轻松学会SCR\FET等半导体器件的工作原理。
这是为学生的将来职业发展打基础，可惜这个良苦用心被搞反了。
实际情形是大家都记公式去了，什么β=Ic/Ib，α=Ic/Ie之类的，器件原理没搞清。

这也是买椟还珠。

登录 · 发表于 2020-10-22 17:26

沙发楼层说到了一阶全通滤波器，是基于运放的实现。

而基于三极管的实现，如下图：

这个简单电路，大家头脑中有个印象，别被人家考到了，不知实现什么功能，还要现场推导传递函数。

延迟因子e^-st0的数学处理方法

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