《信号与线性系统》相关论题(11)——完备正交基

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HWM|  楼主 | 2020-10-28 10:14 | 显示全部楼层
正交基

正交基-1.PNG

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HWM|  楼主 | 2020-10-28 10:20 | 显示全部楼层
上面给出了三角函数复指数函数(复简谐信号)这两个常见正交基。注意“其它”,这意味着除那两个之外还有其它正交基(将在后续相关专题内提及)。

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HWM|  楼主 | 2020-10-28 10:25 | 显示全部楼层
虽然这是后续论题的一个前导铺垫,但这里还是要回到前面的“负频率”概念。

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HWM|  楼主 | 2020-10-28 10:32 | 显示全部楼层
注意三角函数正交基,其定义中频率是正的。其实,如果定义负的也可以,这意味着三角函数正交基的频率无所谓正负,只是这里的定义选择了正频率。

但注意复指数函数正交基,其定义中频率可取正负值,即有正负频率

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HWM|  楼主 | 2020-10-28 10:37 | 显示全部楼层
从三角函数正交基与复指数函数正交基的上述差异可以看到所谓“正负频率”的本质意义。注意,复指数函数正交基可以应对复信号的正交分解。

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steelen| | 2020-10-29 15:24 | 显示全部楼层
内积赋范线性空间

这个概念是源于泛函分析的

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