《信号与线性系统》相关论题（11）——完备正交基

2万 · 2020-10-28 10:12

信号空间是个向量空间且是内积赋范线性空间。这里将给出其完备正交基。

2万 · 2020-10-28 10:14

正交基

2万 · 2020-10-28 10:20

上面给出了三角函数和复指数函数（复简谐信号）这两个常见正交基。注意“其它”，这意味着除那两个之外还有其它正交基（将在后续相关专题内提及）。

2万 · 2020-10-28 10:25

虽然这是后续论题的一个前导铺垫，但这里还是要回到前面的“负频率”概念。

2万 · 2020-10-28 10:32

注意三角函数正交基，其定义中频率是正的。其实，如果定义负的也可以，这意味着三角函数正交基的频率无所谓正负，只是这里的定义选择了正频率。

但注意复指数函数正交基，其定义中频率可取正负值，即有正负频率。

2万 · 2020-10-28 10:37

从三角函数正交基与复指数函数正交基的上述差异可以看到所谓“正负频率”的本质意义。注意，复指数函数正交基可以应对复信号的正交分解。

只看该作者 · 2020-10-29 15:24

内积赋范线性空间

这个概念是源于泛函分析的