《信号与线性系统》的实际联系

2万 · 2020-10-29 09:05

虽然这里关于《信号与线性系统》的剖析还只是初步的，但也可看出其与实际的联系，此帖就简述相关内容。

2万 · 2020-10-29 09:08

线性系统关于激励的响应可分解成两部分，即：

全响应 = 强迫响应 + 自由响应

这种分解有着广泛的应用。

注意这里的自由响应，其含有零输入响应和由激励进入而导致的系统自由响应。无论是初态或是激励进入所致的系统自由响应，其都具有系统特征。

下面看看几个实际联系。

2万 · 2020-10-29 09:11

一，振铃

系统在脉冲激励下会产生一定程度的振铃，这个现象应该很熟悉。振铃是什么呢？其实那就是系统的自由响应。

通常所看到的振铃都会随时间衰减，那是因为存在阻尼。如果无阻尼，那么振铃会一直持续。

2万 · 2020-10-29 09:15

二，共振

系统特征中有固有频率（也称自然频率），当激励频率等同或相近于固有频率时就会有共振现象。共振幅度的大小与系统阻尼有关，阻尼越小共振幅度越大。极端情况下若阻尼为零，那么共振幅度将随时间趋于无穷大。

2万 · 2020-10-29 09:19

三，稳态和暂态

线性系统在稳态信号激励下其响应同样为强迫响应和自由响应之和。因强迫响应特征同于输入激励特征，所以强迫响应也是稳态的。如果系统存在阻尼，那么其自由响应随时间会衰减至趋于零，这就是暂态。如此，稳态信号激励下系统响应为稳态和暂态之和。

2万 · 2020-10-29 09:22

本帖最后由 HWM 于 2020-10-29 09:24 编辑

综上，都提到了阻尼，正是由于阻尼的存在使得系统稳定。由此将稳定概念形式化表述成BIBO——有界输入则有界输出，或反过来表述为：不存在有界输入导致系统输出无界。

对于LTI系统，BIBO等价为其系统极点都落在LHP（不含虚轴和原点）。

2万 · 2020-10-29 09:30

请特别注意上述第三点：稳态和暂态，其中暂态必须衰减至零，否则无稳定可言。另外请注意之前关于稳态分析的前提条件，感兴趣可以翻看相关帖子。

2万 · 2020-10-29 09:32

说了这么些，下面看看一例：

注意其响应。

2万 · 2020-10-29 09:37

虽然系统稳定指的是BIBO，但实际工程技术上要求更严，即必须考虑其稳定裕量。关于相对稳定概念，可以翻看关于Nyquist判据的那个帖子。

《信号与线性系统》的实际联系

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