《信号与线性系统》的实际联系

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:08 | 显示全部楼层
线性系统关于激励的响应可分解成两部分,即:

    全响应 = 强迫响应 + 自由响应

这种分解有着广泛的应用。

注意这里的自由响应,其含有零输入响应和由激励进入而导致的系统自由响应。无论是初态或是激励进入所致的系统自由响应,其都具有系统特征

下面看看几个实际联系。

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:11 | 显示全部楼层
一,振铃

系统在脉冲激励下会产生一定程度的振铃,这个现象应该很熟悉。振铃是什么呢?其实那就是系统的自由响应

通常所看到的振铃都会随时间衰减,那是因为存在阻尼。如果无阻尼,那么振铃会一直持续。

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:15 | 显示全部楼层
二,共振

系统特征中有固有频率(也称自然频率),当激励频率等同或相近于固有频率时就会有共振现象。共振幅度的大小与系统阻尼有关,阻尼越小共振幅度越大。极端情况下若阻尼为零,那么共振幅度将随时间趋于无穷大

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:19 | 显示全部楼层
三,稳态和暂态

线性系统在稳态信号激励下其响应同样为强迫响应和自由响应之和。因强迫响应特征同于输入激励特征,所以强迫响应也是稳态的。如果系统存在阻尼,那么其自由响应随时间会衰减至趋于零,这就是暂态。如此,稳态信号激励下系统响应为稳态和暂态之和。

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 HWM 于 2020-10-29 09:24 编辑

综上,都提到了阻尼,正是由于阻尼的存在使得系统稳定。由此将稳定概念形式化表述成BIBO——有界输入则有界输出,或反过来表述为:不存在有界输入导致系统输出无界

对于LTI系统,BIBO等价为其系统极点都落在LHP(不含虚轴和原点)

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HWM 2020-10-29 10:31 回复TA
@zyj9490 :两种说法等价。这里“有界输入则有界输出”意思是对于所有的有界输入系统输出有界。 
zyj9490 2020-10-29 10:23 回复TA
这段话不严密或者模糊不清。或反过来表述为:不存在有界输入导致系统输出无界。 
HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:30 | 显示全部楼层
请特别注意上述第三点:稳态和暂态,其中暂态必须衰减至零,否则无稳定可言。另外请注意之前关于稳态分析的前提条件,感兴趣可以翻看相关帖子。

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:32 | 显示全部楼层
说了这么些,下面看看一例:

一例-1.PNG

注意其响应。

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HWM|  楼主 | 2020-10-29 09:37 | 显示全部楼层
虽然系统稳定指的是BIBO,但实际工程技术上要求更严,即必须考虑其稳定裕量。关于相对稳定概念,可以翻看关于Nyquist判据的那个帖子。

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