驻点与分歧点

登录 · 发表于 2021-2-4 10:16

这两个概念对本科电路理论中基本零极点概念的拓展。

由于基本的三大无源元件，其阻抗表达式分别为：

这种关于s函数的阻抗概念，是电路理论中的全能王，据此可以推至电压比、电流比，加上阻抗的概念，三者共同构成了网络函数的概念，而这些基本项的加减乘除运算，必然导致一个关于s的有理函数：

如果上式中的n为整数，结果很容易理解，代表n阶零点，同理，m是整数，表示n阶极点。

于是让人头疼的问题来了，如果n是分数，结果是什么意思？？零极点的个数如同人的数目一样，1/3个人或者零极点，是什么意思？？

这就需要拓展到分歧点的概念了，理解起来困难多了。

登录 · 发表于 2021-2-4 10:27

根据泰勒级数，

根据柯西积分公式，可以把泰勒级数的系数表示成：

在泰勒级数中，如果a0等于0，a1不等于0，那么函数f在s0点处有个简单零点，而且在这一点的邻域，函数近似等于f=a1（s-s0)

类似地，如果a0和a1等于0，a2不等于零，那么函数在s0点有个二阶零点。

现在头疼的问题来了，如果a0≠0，a1=0，a2≠0，那么在s=s0不能说有个二阶零点了？！但是跟零点是有点相似，为区分起见，起个名字叫鞍点或驻点。
如果用图形表示这些点附近的图形特征，就会发现名字起的非常形象了。

登录 · 发表于 2021-2-4 10:58

说到楼上这个基本常识，让我想到了论坛上求均衡器传递函数的那个帖子。

只需具备一点数学基础，就能轻松画出波特图，根本不需要搞什么编程、matlab求解方程。
这就是新手和老司机的区别，老司机可以四两拨千斤，右手一杆笔，一张纸，左手一根烟，就能搞定电路。而新手严重受制于各种软件。

对于这个传递函数的波特图，可以分段画，例如把频率分成若干个区间，例如当频率处于a1/a2到a2/a3区间，这个函数近似等于a2*s^2，这个在波特图是容易画出的。

模拟IC设计祖师爷--维德勒，右手一根雪茄，瞅瞅版图就能设计电路了，而普通人严重依赖于IC设计软件，即便有软件，也经常发生多一根线或少一个线，导致流片失败的后果，几十万打水漂了。

只需掌握一些简单的技巧，即便是8阶电路，也能容易地手工画出起波特图，误差可以控制在20%以内。

发表于 2021-7-4 18:55

好久没看你的帖子了。

对于电气工程的同学而言，诸如MMC换流器这样的大型电力电子系统阶数很高，不采用MATLAB求电路的传递函数并画波特图，凭手工是很困难的。对于这种情况你有什么建议？

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