杂谈（1）——实数

2万 · 2021-2-23 13:16

实数，早前就谈过。有人提及“微积分基础”，那么在此再说说这个问题。

2万 · 2021-2-23 13:17

先引一段内容：

3）序公理

实数集R中元素间存在关系“≤”，即对于任何属于R的元素x和y，或满足x≤y，或不满足此关系。此外，关系“≤”还需满足如下条件

  a）任何属于R的元素x满足关系x≤x。
  b）如果x≤y且y≤x，则x = y（即x和y是R中的同一元素）。
  c）如果x≤y且y≤z，则x≤z。
  d）任何属于R的元素x和y，关系x≤y和y≤x必有一个成立。

满足上述条件的集合被称为线性序集。

摘自：https://bbs.21ic.com/icview-438759-1-1.html?_dsign=7745631d

2万 · 2021-2-23 13:20

加减乘除，定义了实数的代数域，而序公理则规定实数是个线性序集。注意有

-∞ < r < +∞

其中，r为有限实数。

几何上看，实数就是一维数轴。

2万 · 2021-2-23 13:23

有了上述基础，下面考虑一个级数：

2万 · 2021-2-23 13:24

此坛，关于收敛域（ROC）有诸多论述，可以翻阅之前的旧帖（包括拉普拉斯变换收敛域，本质是一回事）。

2万 · 2021-2-23 13:27

谈过收敛域，下面看看实信号

A cos(ωt+θ)

显然，那是在实轴上的周期变化。在一维轴上的周期变化是区分不了“正旋”还是“逆旋”的，故无所谓正负频率。

但对于复平面上的复信号

A (cos(ωt+θ) + j sin(ωt+θ))

就可以有正负频率之分。

2万 · 2021-2-23 13:28

由此可见，下面这个东西肯定是谬误。

2万 · 2021-2-23 13:30

所谓“负频率”：

2万 · 2021-2-23 13:31

这些东西，距离电路理论，过于遥远，而且有些东西看起来就是中学知识。
所以这些要剔除掉。

我们是紧密围绕电路，有针对性地做**，而不是随便跑数学专业找本书过来随便抄，不然一百年也扯不完天下的知识点。

2万 · 2021-2-23 13:32

最后，考虑相空间。一维相空间不可能存在极限环，故无振荡可言，但可以是单稳定平衡态或多稳定平衡态（譬如双稳态）系统。

此外，振荡器应该是个无稳态系统。

2万 · 2021-2-23 13:35

本帖最后由 HWM 于 2021-2-23 13:36 编辑

oscillator，通常指称振荡器。multivibrator，可译为多谐。如果看到monostable multivibrator就说是“单稳态多谐振荡器”，那么基本可以认定是个什么基础了。

通常，脉冲单稳态和双稳态电路相关器件被称为单稳态触发器和双稳态触发器（trigger）。