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数学的进步----由不可能变成可能

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 楼主 | 2021-2-26 11:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

我们上小学的时候,只会算大数减小数,例如4-2=?,倘若别人叫我们算1-2=?,我们就说这个题目是错的。

到了初中阶段,我们发现以前是错的,现在变成对的了,1-2居然可以减了。

在初中阶段,我们碰到根号squar x,立马要注明x>=0,否则就是错的,而且a/b时要注明b≠0.
但是到了高中阶段,我们发现根号下的x可以小于零了,最要命的是到了大一阶段,a/b中的b可以等于零了。


上一个学习阶段定下的戒规,某某必须某某,到了下一个学习阶段,会成为学习的拦路虎。
最要命的是越是经过刻苦训练,天天做题,戒规过于深入人心,认为是天经地义,永世不改的真命题,这个拦路虎就越是茁壮。




给大家一个具体例子,关于收敛域的:

4156560386ed797ff2.png



不能不承认,这个级数的收敛域,在中学和大二之前,是绝对没问题的。

但是到了大四以及后来的研究生阶段,这个收敛域可以扩大的。









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HWM 2021-2-26 12:30 回复TA
实数域,从小学到博士都不会变。 
HWM 2021-2-26 12:27 回复TA
“这个收敛域可以扩大的”,是不是又想“解析连续”了?可惜那不叫“解析连续”,是解析延拓,而解析延拓并不能扩大级数的收敛域。 

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 楼主 | 2021-2-26 11:49 | 显示全部楼层


再举一个简单的例子:

在大二之前,我们知道正弦函数是没有极限的。

百度上也能搜到一堆类似的信息:


8661460386fa4b2142.png




水平高一点的知乎,也有类似的说法:



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 楼主 | 2021-2-26 11:51 | 显示全部楼层


但是到了研究生阶段,老师直接给你来个结果:


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你就一头雾水,满脸懵笔,几个星期接受不了。

此时不由的疑问:以前的老师是篇我的??两个人说法矛盾啊,我该相信谁????

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HWM 2021-2-26 12:33 回复TA
这涉及到广义函数,而广义函数是不讲具体函数值的。看来,LZ是标准不懂装懂! 
 楼主 | 2021-2-26 11:59 | 显示全部楼层


所以我现在教育小孩的方式,就是全面告诉小孩真相
我会告诉小孩,某个阶段学习的某个约束条件,在什么阶段(比如高中,大学)会有什么改变。让他头脑中有个印象。
而不会刻意训练,让某某约束条件深入脑子,误以为是永世不变的真理,否则,现在灌进去多少,以后就要花费更大的力气洗去多少,不划算。


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 楼主 | 2021-2-26 13:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2021-2-26 13:23 编辑



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大傻,这个叫广义极限!!!不要光知道δ函数。

送你个有数值的:


531156038846aacfac.png





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HWM 2021-2-26 13:30 回复TA
广义函数就是“ δ函数”?LZ真是不懂! 
| 2021-2-26 14:03 | 显示全部楼层
小学时候,平行公理是提前约定的,于是有了欧氏几何。后来把这些推翻了,就出来一堆几何

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HWM 2021-2-26 14:06 回复TA
“后来把这些推翻了”,错了,不是推翻了! 
| 2021-2-26 15:12 | 显示全部楼层
越学越知道:自己所知甚微

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| 2021-2-26 15:28 | 显示全部楼层
1/0=∞,印象中是高数讲极限的时候。大学阶段应该也是不能1/0的。
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hk6108 2021-2-26 22:49 回复TA
0乘任何数,所得还是 0 ,那么,0÷0 ,也可以是无穷大,是 由零至 ±无穷大 的任何数。 
不奇怪 2021-2-26 20:58 回复TA
广义极限lim(sin(wt))=0与极限lim(sin(wt))不存在都成立,不矛盾。因为他们两个虽然都叫极限,但意义不同,两回事。x在装逼 
| 2021-2-26 15:37 | 显示全部楼层
同理
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| 2021-2-26 15:52 | 显示全部楼层

Lim cos wt = 0 又是怎么回事呢?
cos wt 与 sin wt 貌似不同呢。

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| 2021-2-26 16:02 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2021-2-26 15:52
Lim cos wt = 0 又是怎么回事呢?
cos wt 与 sin wt 貌似不同呢。

两个公式合并再一起的。
这个数学书上会说明的。
代数,都有定义域,运算规则定义。抛去这些,讨论代数,没有意义。
关键还是没完没了。

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| 2021-2-26 19:09 | 显示全部楼层
这样发展下去,“世界”将会怎样?任何东西都能算?

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| 2021-2-27 14:10 | 显示全部楼层
yuanzhoulu 发表于 2021-2-26 19:09
这样发展下去,“世界”将会怎样?任何东西都能算?

不用担心,可以用老祖宗的物极必反去解释。
任何事物发展到极致,就是像相反的方向发展。
数学向着反数学方向发展。精确的数学发展出模糊数学。
达尔文的进化论,逐步推导,人是由单细胞生物进化而来,最后归结于,几十亿年前的一个小池塘(老外叫"原始汤"),通过若干次闪电,产生了氨基酸,然后产生了单细胞生物,这个连老外很多科学家都不信,搞出了智慧创造论。说白了就是玄学。

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zyj9490 2021-2-27 14:21 回复TA
细胞或结构是底子,当权糸数,如人类为1,其他动物为0,再在时间基础上进行量变,为何早于人类的动物到现在也没有进化出智熵来,全由感性响应。 
| 2021-2-27 15:38 | 显示全部楼层
玄之又玄!

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