数学的进步----由不可能变成可能

登录 · 发表于 2021-2-26 11:46

我们上小学的时候，只会算大数减小数，例如4-2=？，倘若别人叫我们算1-2=？，我们就说这个题目是错的。

到了初中阶段，我们发现以前是错的，现在变成对的了，1-2居然可以减了。

在初中阶段，我们碰到根号squar x，立马要注明x>=0，否则就是错的，而且a/b时要注明b≠0.
但是到了高中阶段，我们发现根号下的x可以小于零了，最要命的是到了大一阶段，a/b中的b可以等于零了。

上一个学习阶段定下的戒规，某某必须某某，到了下一个学习阶段，会成为学习的拦路虎。
最要命的是越是经过刻苦训练，天天做题，戒规过于深入人心，认为是天经地义，永世不改的真命题，这个拦路虎就越是茁壮。

给大家一个具体例子，关于收敛域的：

不能不承认，这个级数的收敛域，在中学和大二之前，是绝对没问题的。

但是到了大四以及后来的研究生阶段，这个收敛域可以扩大的。

登录 · 发表于 2021-2-26 11:49

再举一个简单的例子：

在大二之前，我们知道正弦函数是没有极限的。

百度上也能搜到一堆类似的信息：

水平高一点的知乎，也有类似的说法：

登录 · 发表于 2021-2-26 11:51

但是到了研究生阶段，老师直接给你来个结果：

你就一头雾水，满脸懵笔，几个星期接受不了。

此时不由的疑问：以前的老师是篇我的？？两个人说法矛盾啊，我该相信谁？？？？

发表于 2021-2-26 11:59

所以我现在教育小孩的方式，就是全面告诉小孩真相
我会告诉小孩，某个阶段学习的某个约束条件，在什么阶段（比如高中，大学）会有什么改变。让他头脑中有个印象。
而不会刻意训练，让某某约束条件深入脑子，误以为是永世不变的真理，否则，现在灌进去多少，以后就要花费更大的力气洗去多少，不划算。

登录 · 发表于 2021-2-26 13:17

本帖最后由 xukun977 于 2021-2-26 13:23 编辑

大傻，这个叫广义极限！！！不要光知道δ函数。

送你个有数值的：

发表于 2021-2-26 14:03

小学时候，平行公理是提前约定的，于是有了欧氏几何。后来把这些推翻了，就出来一堆几何

发表于 2021-2-26 15:12

越学越知道：自己所知甚微

登录 · 发表于 2021-2-26 15:28

1/0=∞，印象中是高数讲极限的时候。大学阶段应该也是不能1/0的。

登录 · 发表于 2021-2-26 15:37

同理

发表于 2021-2-26 15:52

叶春勇发表于 2021-2-26 15:37
同理

Lim cos wt = 0 又是怎么回事呢？
cos wt 与 sin wt 貌似不同呢。

发表于 2021-2-26 16:02

Jack315 发表于 2021-2-26 15:52
Lim cos wt = 0 又是怎么回事呢？
cos wt 与 sin wt 貌似不同呢。

两个公式合并再一起的。
这个数学书上会说明的。
代数，都有定义域，运算规则定义。抛去这些，讨论代数，没有意义。
关键还是没完没了。

发表于 2021-2-26 19:09

这样发展下去，“世界”将会怎样？任何东西都能算？

发表于 2021-2-27 14:10

yuanzhoulu 发表于 2021-2-26 19:09
这样发展下去，“世界”将会怎样？任何东西都能算？

不用担心，可以用老祖宗的物极必反去解释。
任何事物发展到极致，就是像相反的方向发展。
数学向着反数学方向发展。精确的数学发展出模糊数学。
达尔文的进化论，逐步推导，人是由单细胞生物进化而来，最后归结于，几十亿年前的一个小池塘（老外叫"原始汤"）,通过若干次闪电，产生了氨基酸，然后产生了单细胞生物，这个连老外很多科学家都不信，搞出了智慧创造论。说白了就是玄学。

发表于 2021-2-27 15:38

玄之又玄！

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