数学的进步 ---- 把“抽象”变成“形象”

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keer_zu|  楼主 | 2021-2-26 14:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 keer_zu 于 2021-2-27 03:39 编辑

数学是“抽象的”,然而"抽象“这东西很”反人类“。于是数学的进步过程伴随着各种”形象化“过程

把方程的解的问题变成函数的交点。
把解的存在问题变成遵从某种运算规则的封闭性的集合。
把对象变成集合。
把问题变成很”形象“的集合上的分析。
把非线性变成非欧空间上的分析...
.........
把抽象的问题变成形象的几何问题,然后使用分析工具解决问题.......

班门弄斧,大佬们莫怪


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HWM 2021-2-26 14:24 回复TA
@keer_zu :这是必须的。所以,凡是非自恰的“数学”都是忽悠! 
keer_zu 2021-2-26 14:20 回复TA
@HWM :不自洽就不叫数学了,哈哈 感觉数学可以凭空出世,但是必须自圆其说。 
HWM 2021-2-26 14:15 回复TA
百变不离其基本原则——自洽。 

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keer_zu|  楼主 | 2021-2-26 14:39 | 显示全部楼层
把函数做为集合的一个元素,在上面定义”距离“,满足三角不等式。定义垂直的概念(正交),于是有了角度概念。这样有了xx空间后,使用几何的思维方式研究抽象的函数关系及其性质,比如线性变换之类,让抽象变得”形象“,不再那么"反人类”,也便于交流。

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keer_zu|  楼主 | 2021-2-26 14:42 | 显示全部楼层
概率论和统计也有类似的处理方式,将事件做为集合的一个元素(点),把很抽象的概率关系和统计模型形象化,有了公共交流的基础才有了这门学科的进一步壮大和系统化。

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keer_zu|  楼主 | 2021-2-26 14:45 | 显示全部楼层
此外,把“复杂”的问题简单化也是数学的一种处理手段:
比如,拉普拉斯变换把微分方程变成代数方程。
比如,李群的问题映射到李代数就会简单化。

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HWM| | 2021-2-26 14:49 | 显示全部楼层
“空间”本来就是个由具象抽象出来的概念。

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keer_zu|  楼主 | 2021-2-26 14:52 | 显示全部楼层
HWM 发表于 2021-2-26 14:49
“空间”本来就是个由具象抽象出来的概念。

”空间“是抽象出来的,但是”空间“本身是”形象“的,符合人类思维习惯,可以和客观经验对应起来

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深秋王| | 2021-2-27 15:36 | 显示全部楼层
很难的样子,看不懂!

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keer_zu|  楼主 | 2021-2-28 09:29 | 显示全部楼层
深秋王 发表于 2021-2-27 15:36
很难的样子,看不懂!

16953603af1c87fc3f.png

机器视觉要用到,关注一下也许不那么难吧

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keer_zu|  楼主 | 2021-7-7 13:13 | 显示全部楼层

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