问：关于浮点的数据格式

只看该作者 · 2007-8-21 16:07

IEEE 对 float 规定用32bit表示浮点数，最高位是符号位，接下的8bit是阶码，剩下的23bit是尾数。我想问一下，对于阶码和尾数分别是以啥莫形式的二进制码表示的，是补码还是源码还是其他形式的码呢？？

另外我想知道对于-0.5 用二进制表示是啥样子的呢（我就是想问，负值的小数能用补码表示莫？？咋表示？有这样直接将负的小数表示成补码的用法莫？）

只看该作者 · 2007-8-23 05:58

浮点数显示
                         asdjf@163.com   www.armecos.com 2003/10/20

    C51里用4字节存储一个浮点数，格式遵循IEEE-754标准(详见c51.pdf第179页说明)。一个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个范围在-127到+128之间的值，尾数是一个24位值(代表大约7个十进制数)，最高位MSB通常是1，因此不保存。一个符号位表示浮点数是正或负。
浮点数保存的字节格式如下：

地址        +0          +1           +2           +3
内容    SEEE EEEE   EMMM MMMM    MMMM MMMM    MMMM MMMM

这里
S 代表符号位，1是负，0是正
E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。

零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。

浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：
地址 +0     +1     +2     +3
内容0xC1   0x48   0x00   0x00

浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：

地址       +0           +1            +2            +3
格式   SEEE EEEE    EMMM MMMM     MMMM MMMM     MMMM MMMM
二进制  11000001     01001000      00000000      00000000
十六进制   C1           48            00            00

从这个例子可以得到下面的信息：
  符号位是1 表示一个负数
  幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。
  尾数是后面的二进制数10010000000000000000000

在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下:
1.10010000000000000000000

接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:
1100.10000000000000000000

结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100...表示(1*2^(-1))+(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。
这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。

浮点数错误信息

    8051没有包含捕获浮点数错误的中断向量，因此，你的软件必须正确响应这些错误情况。
    除了正常的浮点数值，还包含二进制错误值。这些值被定义为IEEE标准的一部分并用在正常浮点数操作过程中发生错误的时候。你的代码应该在每一次浮点操作完成后检查可能出现的错误。
        名称        值       含义
        NaN     0xFFFFFFF   不是一个数
        +INF    0x7F80000   正无穷(正溢出)
        -INF    0xFF80000   负无穷(负溢出)
    你可以使用如下的联合体(union)存储浮点数。
    union f {
      float          f;  //浮点值
      unsigned long ul;  //无符号长整数
    }；
    这个union包含一个float和一个unsigned long以便执行浮点数**算并响应IEEE错误状态。

    以上是KEIL在线帮助的中译文，下面我们讨论如何显示浮点数。