复习数学-----连续性

登录 · 发表于 2021-5-5 09:57

世界上有些事情就是这么奇怪：不但是课本上，还是网络上，有些概念铺天盖地到处都是：

尽管相同的话题满天飞，但是一般人未必能看的懂，或者说能真正地理解，而只是简单地复制粘贴教课书上的东西。

登录 · 发表于 2021-5-5 10:10

所谓的连续，其几何意义是：如果要判断函数曲线上某一点，例如P0（x0,y0)点的连续性，先过P0点作一水平直线y=y0，然后作两条平行线：y=y0+e和y=y0-e，如下图所示：

这样就得到了下图所示的红色斜线阴影区域J：

使用完全相同的程序，我们得到了过P0点的垂直阴影带I

登录 · 发表于 2021-5-5 10:17

现在，垂直阴影部分，覆盖曲线y=f(x)的部分，为下图中绿色阴影部分：

同样道理，水平阴影带覆盖的曲线y=f(X)部分，是下图中粉色曲线表示的部分：

连续性的意思是：不管水平阴影带部分有多【窄】，总是可以找到一个垂直阴影带，使得绿色部分处于粉丝部分之内。

对于上面示意图中的部分曲线，显然是满足这个要求的，所以在这点P0处，是连续的。

登录 · 发表于 2021-5-5 12:00

本帖最后由 xukun977 于 2021-5-5 12:04 编辑

我上学时对高等数学丧失兴趣，是从这个定义开始的：

这段话，就像唐僧念经一样，不知所云。

以后的学习，不断地做题，纯粹就是为了应付考试，考前一周再通宵达旦把书上习题做一遍，考个80%--90%,就满意了。

考完试，至于学到了什么，一点也不知道，当时背诵了好多公式定理，要不了多久就忘的差不多了。

所以，我们既是应试教育的获益者，也是应试教育的是受害者。

登录 · 发表于 2021-5-5 16:05

用数学语言δ-e来求连续模，有固定套路，但是数学家已经对于某些特殊情形，给出一般性的结论了：

如上图所示，如果α=1，则称这种一致连续性为利普西茨连续性，此时是线性连续模。

如果α取（0，1】，则称为赫尔德连续性，此时为诸如e^2形式的非线性模。

可见，利普西茨连续性，是赫尔德连续性的特殊情形。

登录 · 发表于 2021-5-5 16:27

下图中的简单开关电路，即便把管子视作理想的，只是简单的负载电容CL充放电，把实际问题简化成如此简单情形，也很难计算出充放电时间。

发表于 2021-5-5 17:31

xukun977 发表于 2021-5-5 16:27
下图中的简单开关电路，即便把管子视作理想的，只是简单的负载电容CL充放电，把实际问题简化成如此简单 ...

这是个无限叠代的算法，如果没有负载或是漏电流（下管）是零的话，无限接近终值。有负载或漏电流的话，上管的电流注入等于漏电流，此时电压已稳定。

发表于 2021-5-6 17:32

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