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关于一致连续的两例以及一些说明...

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 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
之前提到了高等数学中的一致连续性概念，详见下帖：

“21学堂”回顾（1）——极限论之连续性
https://bbs.21ic.com/icview-3130664-1-1.html

高等数学不仅是几乎所有理工科的基础和工具，其展现出来的逻辑以及相关方法也是极具可借鉴性。
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 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:29 | 显示全部楼层
下面先就一致连续性给出两例，从中体会出相关概念及其逻辑关系。
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 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:32 来自手机 | 显示全部楼层
一致连续性两例

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评论

不奇怪
@HWM ：你得意思是坐标系旋转后不连续了，是不是？  发表于 2021-5-8 10:29
HWM
@不奇怪 ：直线是曲线的特例，前面说“曲线”是指“形态”而言。变换后函数都不同了，那么其连续性就会不同，具体按定义判断。  发表于 2021-5-8 10:25
不奇怪
@HWM ：和是不是曲线没有关系。我只是拿这个例子说明连续的定义而已。你觉得旋转以后是否还连续？  发表于 2021-5-8 10:16
HWM
@不奇怪 ：连续概念是就函数而言，而非“曲线”。你这样变换后的函数就随之不同了。  发表于 2021-5-8 10:09
不奇怪
y=kx+b 是一条直线，一般来说，直线上任意一点都连续。现在通过坐标系旋转，让这条直线与x轴垂直，此时这条直线在新的坐标系下，是不是一样处处连续？怎样证明？  发表于 2021-5-8 10:02
 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:36 | 显示全部楼层
上述两例纯粹基于定义给出了相关函数的一致连续性证明，这从概念基础阐述了相关逻辑关系。
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 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:38 | 显示全部楼层
下面，该再次审视之前所提到的那个定义了。
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 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:40 来自手机 | 显示全部楼层
定义

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 楼主| HWM 发表于 2021-5-8 09:44 | 显示全部楼层
曾有人将“看书”视为“抄书”，其实那是忽略了自己的脑子。

看书不过脑子，那基本就是浪费时间。
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xukun977 发表于 2021-5-8 10:23 | 显示全部楼层



我的眼光准吧？我说这家伙就是简单机械的抄书，它根本看不懂书。


如果想不通下面定义为何限定正数------甚至认为这是画蛇添足----------我想复旦大学数学教授这么多，你自己放下脸，虚心请教去。



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xukun977 发表于 2021-5-8 10:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2021-5-8 11:09 编辑


抄书都不会抄，鄙视！









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