复习高阶等差数列

登录 · 发表于 2021-6-13 10:02

大家先看一些百度百科上的知识点介绍：

登录 · 发表于 2021-6-13 10:10

通过例子讲定义是最直观的，例如几阶差的定义，先看一个数列an：

用a n+1 - a n 得到新的数列，这个数列叫原数列的一阶差：

对一阶差数列再求一次差，得到二阶差数列：

而如果继续求差，可见对于3阶差数列，全是相同的常数6；如果对3阶差数列再求差，结果都是0，更高阶差数列当然也是零了。

于是这个例子中的数列，就叫三阶等差数列！

发表于 2021-6-13 10:16

高中数学竞赛考这个，有点太难了，不过国内的学科竞赛，玩的就是提前学--------小学竞赛考初中知识，初中竞赛考高中知识，高中竞赛考大学知识。

这种所谓的提前学习，实际上没有什么意义。

登录 · 发表于 2021-6-13 10:19

本帖最后由 xukun977 于 2021-6-13 10:24 编辑

要想知道r阶等差数列的通项怎么求，必须先熟悉二项式的幂的求法：

下面这两个式子显然是成立的：

只要学会扭一扭屁股，高阶幂唾手可得：

如上图所示，先写出a+b的系数，为1+1，然后整体向后移动一位，然后相加，便得2次幂的表达式，如上图所示。

使用同样的方法，可得任意次幂的表达式。

登录 · 发表于 2021-6-13 10:30

本帖最后由 xukun977 于 2021-6-13 10:36 编辑

说明一下情况：

大约在明天或后天，到时候我尽量做几个短视频，直接拿个笔在纸上写，这样简单高效，做PPT太慢了。

所以这里先大略把数学知识过一遍，有了雄厚的数理基础，后面的电路就好办了。

言归正传，按照楼上完全相同的套路，我们可以得到数列an的通项表达式。

先求一阶差，第一项用d1表示：

如果对一阶差继续求差，得二阶差，第一项用d2表示，以此类推。

我们根据上图，得到了第一个表达式a2=a1+d

仿照二项式幂的求法，我们把屁股扭一扭------向后移动一位，便可得a3的表达式：

再把屁股扭一扭，得到a4的表达式：

后面情况以此类推。

使用归纳法也能看出来通项表达式为：

登录 · 发表于 2021-6-13 10:39

有了通项表达式，就可以计算出给定数列的某一项了，例如上面给出的an数列的第15项为：

发表于 2021-6-13 10:59

这里重要的是：

1，如果只记相关公式和结论，不能理解过程，可能更珍贵的东西就忽略了。

2，知识的活学活用，有了二项式幂的求法做知识铺垫，这种【新问题】就容易解决了。

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