电路理论中常用的树（生成树）及其应用...

2万 · 2021-7-2 11:08

先明确一个概念：

生成树（也有称支撑树）是树，但树未必就是生成树。

树是一类图，其内无环路。而生成树是关于某一连通图G的树，其是包含G所有节点的子图（当然此子图是树）。

由上可见，某连通图G的子图（树）未必就是G的生成树，G的生成树必须包含G所有节点。

“21学堂”中剖析《电路分析》内就提及到生成树，不妨再给个回顾。

2万 · 2021-7-2 11:09

回顾：

2万 · 2021-7-2 11:10

下面看看生成树在电路理论中的另一个应用——解的唯一性。

为此，先给出无解和无唯一解的图例。

2万 · 2021-7-2 11:11

无解

2万 · 2021-7-2 11:12

无唯一解

2万 · 2021-7-2 11:15

那么，什么条件下线性电阻电路才是有唯一解的呢？具体见下述：

一个由独立源和线性电阻构成的电路（连通图G），若存在一个生成树T，其所有独立电压源都在T内，而所有独立电流源都在G-T内，那么此电路具有唯一解。

下面看一个相关图例。

2万 · 2021-7-2 11:17

图例

2万 · 2021-7-2 11:18

注意上图中的蓝色部分就是整个图的生成树。

2万 · 2021-7-2 11:19

电路无解肯定不是件好事，但“无唯一解”则未必不好。下面看一个“无唯一解”的范例。

2万 · 2021-7-2 11:20

“零增益”

2万 · 2021-7-2 11:21

上图所示电路增益为零，其原理就是利用了“电流源”串联，构成“输入电压不定”。利用此可以构成抑制共模电压的差分对，具体见下帖：

放大器例子——差分对
https://bbs.21ic.com/icview-2551802-1-1.html

2万 · 2021-7-2 11:23

关于非线性电路，下面附加一个相关定理和推论。

2万 · 2021-7-2 11:24

定理和推论：

只看该作者 · 2021-7-4 19:05

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1万 · 2021-7-4 20:02

tianxiongweitxw 发表于 2021-7-4 19:05
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你交钱了？

只看该作者 · 2021-7-4 21:18

shalixi 发表于 2021-7-4 20:02
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电路理论中常用的树（生成树）及其应用...

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