尺度变换的本质理解！

登录 · 发表于 2021-7-5 18:42

学习，大致有两种学习方法:

第一种就是死记硬背，因为我们要学习的内容是前人总结归纳后的知识结晶，正所谓前人栽树，后人乘凉，我们后人学习起来会简单而又轻松。

例如牛顿他老人家研究了那么多年力学，我们后人花一周时间，背诵一下牛顿三大定律，就轻松搞定了。

本贴要说的尺度变换，也是如此，我们可以直接背诵前人给出的结论，只需几分钟时间就能背下来：

这第一种方法固然简单高效，但是我们要付出的代价就是：相比于前人，我们对这些公式的理解，是十分肤浅的。

所以我们推崇第二种学习方法：理解性的**。
同样是这个尺度变换，我当时断断续续花了一个月的时间，才大致了解其本质。而我背诵这个公式，只需2分钟而已。

登录 · 发表于 2021-7-5 18:56

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-5 19:08 编辑

尽管当时绞尽脑汁想了那么久，事后再一看，就是很简单的概念，貌似一眼就能看出来，无需多想。
但是当局者迷，当时要花不少时间考虑。

尺度变换理解的难点在于：要深刻理解频率的变换是二维的，而阻抗是一维的。

时间t和频率f之间的关系，可简单理解成互为倒数的关系：

所以，时间尺度的压缩，对应于频率尺寸的扩展！

只不过，这里要对频率的概念进行扩展，要理解复频率s的概念

复频率s的实部，在电路中经常出现，它往往等于1/RC，而RC的量纲是时间t，所以s的实部对应于1/t，即秒的倒数。

而角频率w的单位是rad/s:

而rad的量纲是1，因为如上图所示，根据其定义，把待测量的角放在半径为1的圆心上，然后测量单位圆上对应的圆弧长l，可见，这个rad它是两个长度之比，所以量纲是1

所以角频率w的量纲也是时间的倒数1/s （这里的s是秒）

所以根据以上说明，时域的压缩，是整个s平面的扩展，所以是二维的。

登录 · 发表于 2021-7-5 19:15

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-5 19:16 编辑

我上面的帖子，要是使用大师的梨花体，上面这一个楼层内容，至少可以分成5个楼层来说。

你看人家一个楼层，就几个字，一个图：

这样干的目的，无非就是多弄点论坛积分。
很难想象，60岁人了，要这个论坛积分有什么用。
这个所谓的专家排名，值钱吗？有意义吗？除了证明你灌水多，还能证明什么？
你想要积分，可以找论坛管理员，把我的积分都转给你，我1分不要。

登录 · 发表于 2021-7-5 19:50

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-5 19:56 编辑

在视频中，有个地方当时没敢说，就是关于阻抗变换后的量纲问题，当时担心读者被绕晕了。

如下图所示，作大小为R的阻抗变换，得到蓝色元件图：

对于这个变换得到的图，尽管我们习惯上仍旧说是1欧姆电阻，大小为RC的电容，但实际上一旦归一化，电阻就不是电阻，电感也不是电感了，电容也不是电容了，所以这个习惯说法是错误的。
但是大家都这样用，错的也是对的。

如上图所示，一旦完成阻抗归一化，电阻就没有量纲了，电容变成1/s，电感变成时间秒s了，而不再是欧姆、亨和法拉。
自然也就不能分别称呼它们为电阻、电容和电感了。但是电阻旁边标个数值1，不叫1欧姆电阻叫什么呢？

发表于 2021-7-5 20:11

叫1单位阻抗电阻，

发表于 2021-7-6 08:41

你能讲一些带运放的EET应用嘛，这个好像贼难。

尺度变换的本质理解！

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