本帖最后由 火星国务卿 于 2021-9-2 15:49 编辑
#申请原创# @21小跑堂 对于开关电源功率变换中电感的选择，无疑是工程师设计时的一大挑战，电感在功率变换中占据重要地位，那么我们就来简单的分析一下在功率变换电路中电感的计算方法，以下属于本人的一些浅显的个人见解，希望能对大家有一些帮助，同时也希望专业人士能提出一些更好的建议，大家一起共同进步！
言归正传，说到功率变换无非就是升压，降压，升降压三种拓扑，原理在此就不再赘述了，为了计算电感的相关参数，首先我们需要推导几个重要的传递函数，为电感的计算工作做准备。
升压变换器： 开关导通时电感充电储能，开关断开时电感的能量连同输入电源的能量一起传递给负载，根据伏秒平衡定律： VON×TON=VOFF×TOFF，VON/VOFF=TOFF/TON 当开管Q1处于闭合状态时电感上的电压VON = VIN-VQ1，当开关Q1处于断开状态时，电感上的电压VOFF= VO+VD1-VIN 占空比:D=TON/（TON+TOFF） 1/D=（TON+TOFF）/TON= 1+TOFF/TON，1/D= 1+VON/VOFF ，D=VOFF/VOFF+VON 由以上公式推导出最终占空比D=VO-VIN/VO（推导过程中VQ1VD1忽略不计） 负载电流与电感电流关系式：IO=IL×（1-D），IL也就是后面提到的IDC为流过电感的电流
降压变换器： 同样符合伏秒定律VON×TON=VOFF×TOFF，VON/VOFF=TOFF/TON 当开管Q1处于闭合状态时电感上的电压VON = VIN-VQ1-VO 当开关Q1处于断开状态时，电感上的电压VOFF= VO+VD1 占空比D=VOFF/VOFF+VON 由以上公式推导出最终占空比D=VO/VIN 负载电流与电感电流关系式：IO=IL
升降压变换器：
当开管Q1处于闭合状态时电感上的电压VON = VIN-VQ1 当开关Q1处于断开状态时，电感上的电压VOFF = VO+VD1 占空比D=VOFF/VOFF+VON 由以上公式推导出最终占空比D=VO/VIN+VO 负载电流与电感电流关系式：IO=IL×（1-D） 至此得到了几个重要的占空比传递函数，这个时候你肯定会问这几个参数在我们电感的计算中有什么作用呢？
别着急，我们下面就介绍电感的计算，计算中会用到占空比：
- 电感值计算 - 电感峰值电流计算 - 举例说明
1. 计算电感值 讲到这里又不得不提到电感电流的重要参数电流纹波率r,它把原本两个互相独立的电路分量联系到了一起，r一般取经验值0.3-0.5之间，在此也不再过多解释。 IDC为电感中直流分量，IAC为交流分量 。
如下是电感中的电流波形图：
首先我们推导一下电感值的计算公式： 电感方程：V=L×△I/△t,△I=V×△t/L,△t=D/f，其中D是占空比,f是开关频率
那么综合上述方程得出： 继而得出我们最终想要的电感值计算方程： 至此，我们在最开始推导的三种电路的占空比传递函数，如果我们提前计算得知占空比的话，就简化了电感值L的计算，这下小伙伴们知道我为啥在开始推导了三种电路的占空比传递函数。
2. 计算峰值电流 紧接着我们需要考虑的是电感的最大电流值，如上图中IPK也是就是我们之前介绍过的电感的峰值电流，要想电感能够正常工作的话，那么电感的额定值必须不能小于计算出的电感的峰值电流，峰值电流尤为重要，它不仅是温升的源头也是造成电感中磁场强度达到峰值的电流，如果电感内部的磁场强度超过安全值，电感就失效了，就是说我们首先要找到各个电路拓扑中在什么情况下电感中的峰值电流是最大的，我们需要计算出在这个最恶劣的条件下的峰值电流，来保证我们的电感正常运行。在以前的**中我们也介绍过，三种拓扑的极限条件，在此也不再一一说明了，直接说结果，过程可以参考以前的**，降压拓扑中当输入电压最大时，也就是占空比最小的情况下，电感峰值电流会达到最大，升压与升降压拓扑都是当输入电压最小时，占空比最大的情况下，电感峰值电流达到最大，当然前提条件是输出工况变的情况下。 同时该峰值电流也是我们在设计功率变换器中选择其他元器件的重要参考信息，不容忽视。
那么这个峰值电流的值到底是多少呢？ 参考电感电流波形图也可可知：IPK=IDC+IAC 推导电感峰值电流重要公式与纹波率r联系：IPK= IL（1+r/2） 电感峰值电流也可推导为： 至此完成了对电感选择时两个重要参数的初步选择：电感值L的选择以及电感峰值电流的确认。 计算出的电感值跟你实际选择的电感值肯定存在差距，成品电感不可能你算出什么值就有什么值供你选择， 如下图所示：同样的工况下，当选择的电感值变小时，峰值电流会增大，在实际选择时，多方面因素都要考虑得当。
所以，在我们选完之后验证工作必不可少，电感的尺寸也需要考虑，在满足电感值以及峰值电流条件的要求下，还需根据具体电感供应商中电感的相关参数验证验证电感的相关损耗，例如铜损，以及磁芯损耗来保证电感的温度在正常的范围内，在此就不多做介绍了。
举例说明电感计算： 假设有一升压变换器，输入电压范围为10-15V,稳定的输出电压为25V，负载电流最大为1A，开关频率设定为200KHZ,在此要求条件下，我们来计算以下电感值，以及峰值电流的大小： 升压变换器：极限条件选择为输入电压为10V，占空比最大的情况下 D=VO-VIN/VO=(25v-10v)/25=0.6IL= IO/（1-D）=1/(1-0.6)=2.5A 在此我们将电流纹波率设定为0.4，通过公式得出电感峰值电流为： IPK= IL（1+r/2）=3A 电感值L=（10×0.6）/0.4×2.5×200×1000=30μH
本篇**只是对功率变换电路的电感初步选定计算给出自己的想法与建议，希望对你有一定的帮助。 开关电源功率变换设计道路任重道远，希望你我一起共同努力！
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