有个排列组合问题实在不知在哪发了，来这发下试试

发表于 2021-9-24 21:45

一个排列组合问题

已知：1-10这10个数，组成10选2的组合共有45种。如下：

01,02

01,03

01,04

01,05

01,06

01,07

01,08

01,09

01,10

02,03

02,04

02,05

02,06

02,07

02,08

02,09

02,10

03,04

03,05

03,06

03,07

03,08

03,09

03,10

04,05

04,06

04,07

04,08

04,09

04,10

05,06

05,07

05,08

05,09

05,10

06,07

06,08

06,09

06,10

07,08

07,09

07,10

08,09

08,10

09,10

若再将这45种2码组合组成每5对一行的不重复（每组的5对10个号码不得有重复的）组合，如下面这两组:

   01,02^ 03,04^ 05,06^ 07,08^ 09,10^

   09,10^  01,03^ 02,04^ 05,07^ 06,08^

   ......

还能组合出多少组呢？

哪位高手能出来指导一下呢？

发表于 2021-9-24 21:50

我知道45选5的组合有1221759种，但是其中如上面所说的“每组的5对10个号码不得有重复的组合”能有多少组呢？这个不知道用什么公式计算？

发表于 2021-9-24 21:55

我知道我们这个论坛不是数学论坛，只是觉得这里的朋有都是比较博学多才的。所以才来这里请教，请版主高抬贵手放过此贴，谢谢！

发表于 2021-9-25 00:08

这个问题很简单，
跟你第一个问题没有啥关系。
就是10个数里面选10个，10个数都要选上。
然后第二个数要比第一个数大。第四个比第三个大。第六个比第五个大，第八个比第七个大，第十个比第九个大。

登录 · 发表于 2021-9-25 07:30

本帖最后由 tyw 于 2021-9-25 08:25 编辑

排列组合计算公式如下：

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

排列数：从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种，即n!/(n-m)!

组合数：从n个中取m个，相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

[url=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d53f8794a4c27d1e951475a50bd5ad6eddc438a4][/url]

定义及公式

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n-m）！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk！）。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，m）。

发表于 2021-9-25 08:37

每组的5对10个号码不得有重复的，是不是就是从0-9取出按位置的排列 10！。

@自由能源探索者 · 发表于 2021-9-25 09:14

总组合 = 45选5的组合 = 1221759

发表于 2021-9-25 10:28

本帖最后由纪国圣于 2021-9-25 10:40 编辑

我是这样想的，问题可以简化为1-10的数字丢入5个（）内的组合问题：
先从10个数中选一个数，再从剩下9个数中拿一个数丢入任意一个（）内，共有10X9种情况；在从剩下8个数中选一个数，再从剩下7个数中拿一个数丢入第二个（）内，共有8X7种情况；
在从剩下6个数中选一个数，再从剩下5个数中拿一个数丢入第二个（）内，共有6X5种情况；以此类推，有（10X9）X（8X7）X（6X5）X（4X3）X（2X1）=10!=3628800种情况。
而且更正一下，45选5的组合应该有45X44X43X42X41=146611080种

发表于 2021-9-25 11:28

哪位能给个明确的答案呢？

发表于 2021-9-25 15:23

自由能源探索者发表于 2021-9-25 11:28
哪位能给个明确的答案呢？

请问（1,2）（3,4）（5,6）（7,8）（9,10）和（3,4）（1,2）（5,6）（7,8）（9,10）是否视为同一组？如果视为同一组，则答案为10！/5！，其中5！为数字排列的可能情况；如果视为不同，就是之前的情况。

发表于 2021-9-25 16:48

从第一步出来的几组数带有数字1的有 01 02； 01 03； 01 04；01 05；01 06；01 07；01 08；01 09；和其它数字组合，不重复的数量是八个。重复的有8*5=40个。

发表于 2021-9-25 17:13

"若再将这45种2码组合组成每5对一行的不重复（每组的5对10个号码不得有重复的）组合，如下面这两组:”，你这不就是10个数的全排列吗

发表于 2021-9-25 17:15

楼主讲的很详细，非常感谢楼主的讲解，mark一下，收藏学习，受教受教。

发表于 2021-9-25 17:53

3628800种，就是10的阶乘啊

登录 · 发表于 2021-9-25 18:37

热门贴，顶起，我算得是113400
’坐等答案

发表于 2021-9-25 19:07

自由能源探索者发表于 2021-9-25 11:28
哪位能给个明确的答案呢？

想了一下15楼的兄弟这个答案是对的。我那个答案有点问题：
1.不应该除5！，因为已经假定随机选取数据，因此没必要除5！
2.没有考虑（1,2）和（2,1）是重复的
所以在原来的思路上，解法应该是：
先从10个数中选一个数，再从剩下9个数中拿一个数丢入任意一个（）内，共有10X9/2种情况；
再从剩下8个数中选一个数，再从剩下7个数中拿一个数丢入第二个（）内，共有8X7/2种情况；
再从剩下6个数中选一个数，再从剩下5个数中拿一个数丢入第三个（）内，共有6X5/2种情况；
以此类推，有（10X9/2）X（8X7/2）X（6X5/2）X（4X3/2）X（2X1/2）=10!/（2^5）=113400种情况。

发表于 2021-9-25 19:13

这样的两组不算重复的组
03,04^ 01,02^ 07,08^ 05,06^ 09,10^
01,02^ 03,04^ 05,06^ 07,08^ 09,10^

发表于 2021-9-25 19:15

（1,2）（1,4）（5,6）（5，8）（9,10）这样的组中有1和5都重复了，不行。

发表于 2021-9-25 19:22

这个问题挺烧脑啊

发表于 2021-9-26 09:13

15和16楼说的都对，楼主的（1，2）和（2，1）确实算是一种情况，因为给出的45种数字对是按小到大来的。如果不说大小，就是10！了。

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