PT100单运放放大器线性化电路分析

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 10:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
在HWM的
问题解答(1)——RTD放大器
https://bbs.21ic.com/icview-3177686-1-1.html
HWM将这个放大器的传递函数计算出来了。后续的计算则没有说。
rtd的线性化按理来说,数字线性化现在成本也不高,然而此电路有一个弱正反馈的应用,作为学习,那是必须拿下,它是自己不熟悉的部分。
本人结合《DDZ-III型电动组合仪表》对rtd线性化的解释和TI的相关文档将后续计算全部列出。
首先电路图如下:
2994661eb712c0cc50.png

传递函数:
2408461eb718ce0271.png
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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 10:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶春勇 于 2022-1-22 11:00 编辑

HWM贴出的传递函数,按照其风格,不是最精简的。按其风格,最简式子如下
8898161eb73264f057.png

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 11:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶春勇 于 2022-1-22 11:39 编辑

RTD线性化的原理:
以0-200℃量程为例,pt100在0,100,200℃的电阻为
rtd0=100
rtd100=138.506
rtd200=175.856
如果绝对的线性,【rtd100】=137.928。
如此pt100转换为电压时,就存在非线性。如果时0-5V输出,中间值会略大于2.5V
按照TI文档的思路,这个rtd100这个138.506输出的电压需转换成2.5V于是有了这个正反馈。经转换后,是个S型的曲线,在1/4和3/4量程误差最大,但是远远小于不校正的电路。

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 11:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶春勇 于 2022-1-22 11:37 编辑

将pt100在量程最低,中间,最高对应的阻值带进传递函数,建立方程
3986461eb793c98efd.png
其中RL,RM,RH已知(查表可得),R1和R4用户指定
这样就是一个3个方程组,是有解的

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 11:34 | 显示全部楼层
R5电阻的求值公式(输出电压从0开始,如果不是0开始更复杂):
(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2)/(144500*R1 + 379563892)
可以看出R5只与R1有关
R2:
((94890973*R4 + 36125*R1*R4)*(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2))/(116718750*R1*(144500*R1 + 379563892)) - R4
R3:
((94890973*R4*(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2))/(144500*R1 + 379563892) - 116718750*R1*R4 + (36125*R1*R4*(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2))/(144500*R1 + 379563892))/(94890973*R1)
根据公式的规律,先求R5,然后再求R2,R3。

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 12:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶春勇 于 2022-1-22 12:30 编辑

对ti文档的补充说明:
ti文档的公式由列方程得出,公式更加通用,对于非轨至轨放大器更加适合
492261eb880f365e5.png
对于此方程的求解,就不在列出,很长。
这里附上Ti的文档

slyt442.zip

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不奇怪| | 2022-1-22 14:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 不奇怪 于 2022-1-22 14:36 编辑
叶春勇 发表于 2022-1-22 12:28
对ti文档的补充说明:
ti文档的公式由列方程得出,公式更加通用,对于非轨至轨放大器更加适合

1. 你这个只是由实验数据反求电路参数r2,r3,r5. 在r2,r3,r5还未知时,电路还未设计好,输出如何得知?
2. 这里所谓的线性,其实是指输出与温度的线性,你的方程里的“温度“在哪里?如何保证这是最佳线性?

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ruanhongyu 2022-1-24 15:49 回复TA
我觉得应该是输出与热敏电阻值成线性。温度与热敏电阻值的关系与电路无关。 
cmyldd| | 2022-1-22 14:09 | 显示全部楼层
没有一定的数学基础搞不定呢

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不奇怪| | 2022-1-22 14:32 | 显示全部楼层
求解最佳线性步骤:

      1.  令 Rt=Rt0+a0*t+a1*t^2    (舍弃高次项)
      2.  采集不同温度下的Rt值,拟合出Rt0,a0,a1
      3.  把Rt=Rt0+a0*t+a1*t^2代入传递函数,化简得

                 Vout=V0+b0*t+b1*t^2+...

                   b0,b1是一堆r2,r3,r5,Rt0,a0,a1,t的代数式。

            要保证线性:只需  b1=0   即可

                  r2,r3,r5不唯一。

            如果要求出唯一值,可取e^2=b1*b1+k0*b2*b2+k1*b3*b3  求解最优化解。   

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king5555| | 2022-1-22 14:37 | 显示全部楼层
不奇怪 发表于 2022-1-22 14:07
1. 你这个只是有实验数据反求电路参数r2,r3,r5. 在r2,r3,r5还未知时,电路还未设计好,输出如何得知?
2. ...

pt100在0,100,200℃的电阻为
rtd0=100
rtd100=138.506
rtd200=175.856
他是这三个点有对准到就算过关了,其它的位置有偏差也不多了。

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不奇怪 2022-1-22 15:08 回复TA
@king5555 :那组方程里,VoL VoM VoH是没办法测的(他认为已知,怎么知道?)。怎么解方程组? 
king5555 2022-1-22 15:02 回复TA
@不奇怪 :6楼不就有了公式。 
不奇怪 2022-1-22 14:54 回复TA
呵呵,由这三个值,怎么求r2,r3,r5啊?不知道r2,r3,r5,就没办法搭电路,Vout怎么测? 什么都不知道,怎么对准?你看懂了在说话好不好? 
不奇怪| | 2022-1-22 15:00 | 显示全部楼层
king5555 发表于 2022-1-22 14:37
pt100在0,100,200℃的电阻为
rtd0=100
rtd100=138.506

这不是宽容不宽容的事,他的方法根本就不对,0分。

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 16:24 | 显示全部楼层
不奇怪 发表于 2022-1-22 14:32
求解最佳线性步骤:

      1.  令 Rt=Rt0+a0*t+a1*t^2    (舍弃高次项)

我可能没说清楚:三个方程,5个变量,R2,R3,R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4,被用设定了值,那么三个方程,R2,R3,R5就定死了。

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 16:33 | 显示全部楼层
to 不奇怪:
VOH,VOL,VOM
这是你期望输出的电压。如果5V的单片机,那么VOH=5V,VOL=0V,VOM=2.5V
如果是3.3V的单片机,那么VOH=3.3,VOL=0V,VOM=1.65V
这个的确是已知,是你期望输出的值。这是我对“已知,用户设定”的解释。
当然,如果不是轨至轨运放,VOH=4,VOL=1,VOM=2.5V,也是可以的,不过公式会更复杂。后面我也列出来了。
此方法就是Ti的excel表格计算的方法。
在此,我只讨论这个电路框架,这个电路框架成本低,就一个运放几个电阻。

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不奇怪 2022-1-22 18:12 回复TA
你要设定VOH VOL VOM,就必须放开R1 R4,方程组还是不可解。 
不奇怪 2022-1-22 18:11 回复TA
你以为VOH VOL VOM是你可以任意设定的吗? 
不奇怪 2022-1-22 18:10 回复TA
比如取一个极端数据 R4=0,R1是无穷大,VoL VoM VoH能取什么值?呵呵,只能取0,0,0 
不奇怪| | 2022-1-22 16:34 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚:三个方程,5个变量,R2,R3,R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4,被用设定了值,那么三 ...

VoL VoM VoH是怎么已知的?

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不奇怪| | 2022-1-22 16:38 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚:三个方程,5个变量,R2,R3,R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4,被用设定了值,那么三 ...

线性又是与谁线性?

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不奇怪| | 2022-1-22 16:39 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚:三个方程,5个变量,R2,R3,R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4,被用设定了值,那么三 ...

如果说VoL VoM VoH是设定的,R1 R4是你可以任意设定的吗?

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不奇怪| | 2022-1-22 16:41 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚:三个方程,5个变量,R2,R3,R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4,被用设定了值,那么三 ...

如果说R1 R4是设定的,那么VoL VoM VoH可以任意设定吗?

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不奇怪| | 2022-1-22 16:44 | 显示全部楼层
叶春勇 发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚:三个方程,5个变量,R2,R3,R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4,被用设定了值,那么三 ...

你又是依据什么说你那组方程的解就是命题的解?

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叶春勇|  楼主 | 2022-1-22 16:50 | 显示全部楼层
不奇怪 发表于 2022-1-22 16:38
线性又是与谁线性?

pt100相对ntc那是非常线性
用了校准电路,更加线性,但是仍然存在s曲线的误差,在量程1/4和3/4处最大,但是非常小,可以接受的线性。

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不奇怪| | 2022-1-22 16:52 | 显示全部楼层
比如取一个极端数据 R4=0,R1是无穷大,VoL VoM VoH能取什么值?呵呵,只能取0,0,0

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