PT100单运放放大器线性化电路分析

登录 · 发表于 2022-1-22 10:53

在HWM的
问题解答（1）——RTD放大器
https://bbs.21ic.com/icview-3177686-1-1.html
HWM将这个放大器的传递函数计算出来了。后续的计算则没有说。
rtd的线性化按理来说，数字线性化现在成本也不高，然而此电路有一个弱正反馈的应用，作为学习，那是必须拿下，它是自己不熟悉的部分。
本人结合《DDZ-III型电动组合仪表》对rtd线性化的解释和TI的相关文档将后续计算全部列出。
首先电路图如下：

传递函数：

登录 · 发表于 2022-1-22 10:56

本帖最后由叶春勇于 2022-1-22 11:00 编辑

HWM贴出的传递函数，按照其风格，不是最精简的。按其风格，最简式子如下

发表于 2022-1-22 11:08

本帖最后由叶春勇于 2022-1-22 11:39 编辑

RTD线性化的原理：
以0-200℃量程为例，pt100在0，100，200℃的电阻为
rtd0=100
rtd100=138.506
rtd200=175.856
如果绝对的线性，【rtd100】=137.928。
如此pt100转换为电压时，就存在非线性。如果时0-5V输出，中间值会略大于2.5V
按照TI文档的思路，这个rtd100这个138.506输出的电压需转换成2.5V于是有了这个正反馈。经转换后，是个S型的曲线，在1/4和3/4量程误差最大，但是远远小于不校正的电路。

登录 · 发表于 2022-1-22 11:25

本帖最后由叶春勇于 2022-1-22 11:37 编辑

将pt100在量程最低，中间，最高对应的阻值带进传递函数，建立方程

其中RL，RM，RH已知（查表可得），R1和R4用户指定
这样就是一个3个方程组，是有解的

发表于 2022-1-22 11:34

R5电阻的求值公式（输出电压从0开始，如果不是0开始更复杂）：
(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2)/(144500*R1 + 379563892)
可以看出R5只与R1有关
R2：
((94890973*R4 + 36125*R1*R4)*(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2))/(116718750*R1*(144500*R1 + 379563892)) - R4
R3：
((94890973*R4*(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2))/(144500*R1 + 379563892) - 116718750*R1*R4 + (36125*R1*R4*(43655554*R1 + 2*R1*((5449306640625*R1^2)/4 + 67820076309375*R1 + 44778674868136729)^(1/2) + 2334375*R1^2))/(144500*R1 + 379563892))/(94890973*R1)
根据公式的规律，先求R5，然后再求R2,R3。

登录 · 发表于 2022-1-22 12:28

本帖最后由叶春勇于 2022-1-22 12:30 编辑

对ti文档的补充说明：
ti文档的公式由列方程得出，公式更加通用，对于非轨至轨放大器更加适合

对于此方程的求解，就不在列出，很长。
这里附上Ti的文档

发表于 2022-1-22 14:07

本帖最后由不奇怪于 2022-1-22 14:36 编辑

叶春勇发表于 2022-1-22 12:28
对ti文档的补充说明：
ti文档的公式由列方程得出，公式更加通用，对于非轨至轨放大器更加适合

1. 你这个只是由实验数据反求电路参数r2,r3,r5. 在r2,r3,r5还未知时，电路还未设计好，输出如何得知？
2. 这里所谓的线性，其实是指输出与温度的线性，你的方程里的“温度“在哪里？如何保证这是最佳线性？

发表于 2022-1-22 14:09

没有一定的数学基础搞不定呢

发表于 2022-1-22 14:32

求解最佳线性步骤：

   1.  令 Rt=Rt0+a0*t+a1*t^2 (舍弃高次项)
   2.  采集不同温度下的Rt值,拟合出Rt0,a0,a1
   3.  把Rt=Rt0+a0*t+a1*t^2代入传递函数，化简得

               Vout=V0+b0*t+b1*t^2+...

               b0,b1是一堆r2,r3,r5,Rt0,a0,a1,t的代数式。

         要保证线性：只需  b1=0 即可

               r2,r3,r5不唯一。

         如果要求出唯一值，可取e^2=b1*b1+k0*b2*b2+k1*b3*b3  求解最优化解。

发表于 2022-1-22 15:00

king5555 发表于 2022-1-22 14:37
pt100在0，100，200℃的电阻为
rtd0=100
rtd100=138.506

这不是宽容不宽容的事，他的方法根本就不对，0分。

发表于 2022-1-22 16:24

不奇怪发表于 2022-1-22 14:32
求解最佳线性步骤：

1. 令 Rt=Rt0+a0*t+a1*t^2 (舍弃高次项)

我可能没说清楚：三个方程，5个变量，R2，R3，R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4，被用设定了值，那么三个方程，R2，R3,R5就定死了。

发表于 2022-1-22 16:33

to 不奇怪：
VOH，VOL，VOM
这是你期望输出的电压。如果5V的单片机，那么VOH=5V，VOL=0V，VOM=2.5V
如果是3.3V的单片机，那么VOH=3.3，VOL=0V，VOM=1.65V
这个的确是已知，是你期望输出的值。这是我对“已知，用户设定”的解释。
当然，如果不是轨至轨运放，VOH=4，VOL=1，VOM=2.5V，也是可以的，不过公式会更复杂。后面我也列出来了。
此方法就是Ti的excel表格计算的方法。
在此，我只讨论这个电路框架，这个电路框架成本低，就一个运放几个电阻。

发表于 2022-1-22 16:34

叶春勇发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚：三个方程，5个变量，R2，R3，R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4，被用设定了值，那么三 ...

VoL VoM VoH是怎么已知的？

发表于 2022-1-22 16:38

叶春勇发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚：三个方程，5个变量，R2，R3，R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4，被用设定了值，那么三 ...

线性又是与谁线性？

发表于 2022-1-22 16:39

叶春勇发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚：三个方程，5个变量，R2，R3，R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4，被用设定了值，那么三 ...

如果说VoL VoM VoH是设定的，R1 R4是你可以任意设定的吗？

发表于 2022-1-22 16:41

叶春勇发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚：三个方程，5个变量，R2，R3，R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4，被用设定了值，那么三 ...

如果说R1 R4是设定的，那么VoL VoM VoH可以任意设定吗？

发表于 2022-1-22 16:44

叶春勇发表于 2022-1-22 16:24
我可能没说清楚：三个方程，5个变量，R2，R3，R5的解肯定是很多。
但是如果R1和R4，被用设定了值，那么三 ...

你又是依据什么说你那组方程的解就是命题的解？

发表于 2022-1-22 16:50

不奇怪发表于 2022-1-22 16:38
线性又是与谁线性？

pt100相对ntc那是非常线性
用了校准电路，更加线性，但是仍然存在s曲线的误差，在量程1/4和3/4处最大，但是非常小，可以接受的线性。

发表于 2022-1-22 16:52

比如取一个极端数据 R4=0，R1是无穷大，VoL VoM VoH能取什么值？呵呵，只能取0，0，0

发表于 2022-1-22 16:54

不奇怪发表于 2022-1-22 16:39
如果说VoL VoM VoH是设定的，R1 R4是你可以任意设定的吗？

1、R1过小，pt100的功耗大，需酌定。
2、R1过大，信号弱，影响R2和R3需要放大很多倍
3、R4的值很粗糙，就1k吧，2k也行

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