有源滤波器的非理想运放的计算

1万 · 2022-5-2 10:23

本帖最后由叶春勇于 2022-5-3 10:54 编辑

以sallen-key低通滤波器为例

列方程如下：

解方程得:

列反馈方程：

matlab解得非理想低通传递函数:
hs=Aol/((c1*c2*r1*r2 + Aol*c1*c2*r1*r2)*s^2 + (c1*r1 + c2*r1 + c2*r2 + Aol*c2*r1 + Aol*c2*r2)*s + Aol + 1)
其中Aol趋向无穷得理想有源低通的传递函数:
limit(hs,Aol,inf)
hs1=1/(c1*c2*r1*r2*s^2 + (c2*r1 + c2*r2)*s + 1)

1万 · 2022-5-2 10:40

本帖最后由叶春勇于 2022-5-2 10:49 编辑

https://bbs.21ic.com/icview-3217954-1-1.html
其中网友给出的例子中的两级低通的第二级的参数如下：
r1=20.56k
r2=127.16k
c1=4.7n
c2=330p
运放为op297
带入非理想传递函数：
取f=1.5k

其中s=2*pi*f*i
查表运放的开环增益

1.5k频率下的增益为40db,相位差为90°
构建Aol（1.5k）=

解得：
输出=1.0322 - 0.7325i
输出的模=1.2657，相位差-35.3606°
出现了增益大于1的情况
经计算1.5k频率附近的增益都是大于1的，在波特图上表现波峰的情况。

1万 · 2022-5-2 10:51

本帖最后由叶春勇于 2022-5-2 13:38 编辑

分析如下：
出现大于1的增益的情况，在相位相差90°的运放效果相同
分析了两个低通的理想运放传递函数求得第一级Q=0.54，第二级Q=1.31
根据二阶电路的特性，当Q=1/2为两个相同的极点，Q>1/2时，一对带虚数的根，Q<1/2,两个实根
想要得到平坦的响应，可选择二阶Butterworth Q取0.707